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= 2 sin-Tz- — ^ — |c-(i ^r-)-— c-(i — t )"J:
c' étant plus grand que c'- et chacune de ces quantités étant moindre ([ue l'unité, cette dernière quantité est positive, et par conséquent l'intensité de la lumière réfléchie est plus grande pour la (•()m|)osante polarisée parallèlement au plan d'incidence que j)our la com|)osante polarisée perpendiculairement à ce [)lan.
Pour la lumière transmise, ce sera l'inverse : ce sera la composante polarisée per|)eiidicMlairement an plan d'incidence ipii aura la
500 RÉFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE l'OLARlSEE.
plus grande intensité, et par suite la lumière transmise sera polarisée partiellement et perpendiculairement au plan d'incidence.
Ce dernier résultat semble en contradiction avec une expérience d'Arago. Il recevait la lumière réfléchie ou transmise par la lame mince sur un prisme biréfringent dont la section principale était parallèle au plan d'incidence. Il obtenait ainsi deux systèmes d'anneaux, l'un dû aux rayons ordinaires, et l'autre aux ravons extraordinaires. Or il remarqua c|ue, lorsque l'angle d'incidence était celui de la polarisation complète, les anneaux disparaissaient dans l'image extraordinaire, et on avait à la place absence de lumière pour le ravon réfléchi, lumière blanche plus intense pour le ravon transmis. Cela tient uniquement à ce fait que nous avons signalé plus haut (351), que si, la lumière étant polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, l'angle d'incidence devient égal à celui de la polarisation complète. c'~ est nul, et par conséquent l'inlensilé du rayon transnns ou réfléchi devient indépendante de l'épaisseur et de la couleur, nulle pour le rayon réfléchi, et égale à l'unité pour le rayon transmis.
35/i. £s.plication de« expériences de Yoiin^ sur les anneaun^ à centre blanc et à centre noir. — L'amplitude des dilTérents rayons réfléchis dont la superposition constitue le rayon réfléchi total décroit rapidement; donc le signe de la somme des amplitudes de tous les rayons réfléchis, sauf le |)remier, est le même que le signe de l'amplitude du second rayon réfléchi. Or les amplitudes du premier et du second rayon réfléchi sont — cet c(i — f"-). Si le milieu intermédiaire est placé entre deux milieux semblables, conmie nous l'avons supposé jus(|u'ici, ces deux amplitudes sont toujours de signe contraire, et, par conséquent, il y aura toujours changement de signe dans la vitesse d'un des deux premiers rayons réfléchis, mais d'un rayon seulement, à la première ou à la seconde surface.
Supposons d'abord le milieu intermédiaire moins réfringent que
If's deux autres; si alors la lumière incidente est polarisée dans le
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nhiii (I incidence, ca pour valeur -■ — : et est nositit; le clian-
gemeiit de siffiie a donc heu ù \;\ seconde Mirface: m la lumière est
APPLICATIONS DE LA THEOiUL D-K FRESNEL. ÔOl |K>lansée perpendiculairement au plan d'inoidence, c a pour valeur
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r — ^-p — r et le changement de signe a lieu a la première ou a la
seconde surface, suivant que i-{-r est plus petit ou plus grand que qo degrés, c'est-à-dire suivant que l'angle d'incidence est plus petit ou plus grand .cjue l'angle de polarisation complète.
Si le milieu intermédiaire est plus réfringent que les deux autres et si la lumière incidente est polarisée dans le plan d'incidence, c est négatif, et le changement de signe a lieu à la première surface; si, dans le même cas, la lumière est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, le changement de signe aura lieu à la première ou à la seconde surface, suivant que l'angle d'incidence est plus grand ou plus petit que l'angle de polarisation complète.
En somme, lorsque le milieu intermédiaire est compris entre deux milieux semblables, il y a toujours changement de signe pour un seul des deux premiers rayons réfléchis. D'où il résulte que, dans ce cas, les anneaux réfléchis sont toujours à centre noir et les anneaux transmis à centre blanc.
Il n'en est ])lus de même quand les deux milieux entre lesquels se trouve la lame sont diflerents. Supposons d'abord que l'indice du milieu qui forme la lame soit intermédiaire entre les indices des deux milieux qui la com[)rennent. Les deux réflexions se font alors dans les mêmes conditions, et les deux premiers rayons doivent, ou ne pas changer de signe, ou changer de signe tous deux, l'un à la première et l'autre à la seconde surface. Dans l'un comme dans l'autre cas, la réflexion n'introduit pas de changement de phase et, par conséquent, les anneaux réfléchis doivent être à centre blanc, et les anneaux transmis à centre noir; c'est ce qu'a vérifié Young (38).
Enfin considérons le cas où les deux milieux qui comprennent la lame mince sont tous deux plus réfringents ou tous deux moins réfringents que le milieu de la lame, tout en ayant des indices trèsdifTérenls.
Supposons, pour fixer les idées, que les deux milieux aient des indices supérieurs à celui de la lame mince, et que la lumière incidente soit polarisée per])endiculairement au plan d'incidence. Le rayon
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r)()2 REFLEXION ET REFRACTION DE LA Ll MIERE POLARISEE, l'amplitude du ravon incident ('tant prise pour unité. De même le
ravon réfléchi à la seconde surface a pour amplitude - — ^— ^ r,->
i A tang(j-rr;
l'amplitude du ravon qui tombe sur la seconde surface étant prise pour unité. On a, dans la supposition que nous avons faite, /;>?' et />r': si. de jdus, on suppose r> r', c'est-à-dire le second milieu plus réfringent que le ])remier, le changement de signe aura lieu à la première surface et non à la seconde tant qu'on aura /-|-r<c; (^o°, c'est-à-dire tant que l'angle d'incidence est inférieur à l'angle de polarisation complète pour le premier milieu : dans ce cas, les anneaux réfléchis sont à centre noir. Si l'on a ^-f-J'^go" et i-hr'<^90", c'est-à-dire si l'angle d'incidence a une valeur intermédiaire entre celles des deux angles de polarisation complète relatifs aux deux milieux, il n'v a de changement de signe ni à la première ni à la seconde surface , et alors les anneaux n'fléchis sont à centre blanc. Enfin, si l'on a /-|-'' >90°, c'est-à-dire si l'angle d'incidence surpasse l'angle de polarisation complète relatif au second milieu, le changement de signe a lieu seulement à la seconde surface, et les anneaux réfléchis sont de nouveau à centre noir.
Au lieu de faire tomber sur la lame de la lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, on peut y faire tomber de la lumière naturelle, et recevoir ensuite les ravons réflf'chis sur un prisme biréfringent dont la section est parallèle au plan dincidence : l'image extraordinaire donn(''e par le prisme ne se composera alors (jue de lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, et présentera, suivant la valeur de l'angle d'incidence, les différentes apparences que nous venons d'mdiquer.
Ces apparences sont assez difficiles à vérifier, parce qu'il faut employer deux substances bien transparentes dont les indices soient Irès-difTérents, Airv les a viM'ifiées le premier en se servant do sulfure de zinc et de verre.
E. l'()l.\RIS\TION PAU DIII'IÎXCTIIIN.
855. Ka|>|)ortw entre le» pliéiioiiièneiii île la polariiîiation par «lifTraef ion et la «lireef ion tlv» vibralion!« «le la lumière polarisée. — (! est à M. ShiLo (lu fin doit l(^s premières reclierclies
