APPLICATIONS DE LA THKOHIL DL FKESNEL. ÔOU

sur los niodificalions ([uc la dillVaclion ])eiil imprimor à la limiirre polarisée*''. Il avait spécialement pour but de déterminer quelle est, sur un rayon polarisé reclilignement, la véritable direction des vibrations, si ces vibrations sont parallèles ou perpendiculaires au |)lau de polarisation. Les phénomènes de l'interférence des rayons polarisés laissaient, comme on sait, le choix entre ces deux hypothèses, sans rien décid(M' en faveur de l'une d'elles. Fresnel, d'après la théorie mécanique de la double réfraction qu'il donna, fut conduit d regarder les vibrations de la lumière polarisée comme perpendiculaires au plan de polarisation; mais cette théorie reposait, comme nous l'avons vu (118), sur un grand nombre d'hypothèses, dont plusieurs sont peu exactes. Les travaux de Poisson et de Cauchy sur la théorie de la double réfraction juontrèrent qu'en faisant sur des coefficients constants des hypothèses également admissibles on arrive à trouver les vibrations, soit parallèles, soit perpendiculaires au ])lan de polaiisalion. Enfin Fresnel a donné de la réflexion et de la réfraction de la lumière une théorie ([ui s'accorde avec l'expérience, et ])0ur l'établissement de laquelle il s'appuie, d'une ])art, sur ce que les vibrations sont ])erj)endiculaires au plan de polarisation, et, d'autre part, sur trois principes (''MI), dont deux sont évidents, savoir : la continuité du mouvement de l'éther et la conservation de la force vive. Mais le troisième de ces principes n'était, à cette époque, qu'une hypothèse consistant i^i admettre que l'élasticité de l'éther est constante dans tous les corps et que la densité de l'éther dans un corps est d'autant |)liis grande que ce cor|)s est plus réfringent et proportionnelle au carré de l'indice de réfraction du corps par rapport au vide, ('e qui n'était (pi'une hypothèse a été vérifié depuis par les expériences de M. Fizeau, qui consistent à observer le déplacement que subissent les franges d'interférence lorsqu'un des faisceaux qui produisent ces franges a à traverser un milieu pondérable animé d'un mouvement dans la direction du rayon. Dans ces ex|)ériences, il a reconnu que la vitesse de l'éther dans le milieu en mouvement est bien celle qu'on peut (h'duire du

'•^' Cnmbv. Traiis., I\ , i. — Aiin. dr rhlin. cl ilr ijIij/h. , (?i), \j\\ 'iÇ)i. — Iiisl . \\, .")(,. — r>lnl. Mni>-.,{'\). Mil, .:)9; ('i), WIll, 'lad.

principe do Fresnel"'. Donc, en s'appuyant, clans la théorie de la réflexion et de la réfraction, sur des principes tous certains et sur cette hypothèse que les vihrations sont perpendiculaires au plan de polarisation, on arrive à des conclusions conformes à l'expérience. Si, au contraire, on admet que les vihrations sont parallèles au plan de polarisation, on arrive à des résultats diamétralement opposés à ceux que donne l'expérience.

Mais, en i85o, époque à laquelle M. Stokes lit ses observations, le principe sur lequel s'appuie Fresnel n'avait pas encore été vérifié par M. Fizeau, de sorte que sa théorie contenait encore quelque chose d'hvpothétique.

Supposons qu'on produise les phénomènes de diffraction non plus avec de la lumière naturelle, mais avec de la lumière polarisée rectilignement. Prenons sur la surface de l'onde un élément trèspetit : cet élément peut être considéré comme envoyant des rayons dans toutes les directions. Sur les rayons normaux à la surface de l'onde les vihrations sont parallèles aux vihrations primitives, mais, sur les rayons ohliques, les vihrations ne peuvent rester parallèles aux vihrations primitives, car elles doivent être perpendiculaires au rayon, et ce ravon est ohlique par rapport aux vibrations primitives. Le plan de polarisation des rayons diffractés doit donc avoir tourné d'un certain angle par rapport au plan de polarisation de la lumière incidente. On peut calculer cet angle en sup|)osant successivement les vibrations parallèles ou perpendiculau'es au plan de polarisation, et voir quels sont les résultats qui s'accordent le mieux avec l'expérience.

356. Tliéorènie de ]?I. ^toke!« isiir la direction des vibrations de la lumière tlifTractée. — M. Stokes a traité mathéîiiatiquement cette question en considérant l'éther comme un milieu solide, en tant du moins que la résultante des pressions sur un élément n'est pas toujours normale sur cet élément, comme cela a

('' Pour cos expériences (le M. Fizeau, et en génénil pour loul ce qui est relalif nu mouvement communiqué à Tétlier par le mouvement des corps pondéraliles cl à l'influence (lu mouvement de la terre sur les pliénomènes optiques, voir dans le présent ouvra^re, t. IV ( Ciniffh'riKm (h p/n/xic/;/»'), les I.econs sur la vitesse do la Iiunière.

APPLICATIONS DR LA TIIKOP.IK DR FURSNRL. ôO."")

lieu dans les iluides; de plus, il a supposé que les vibrations transversales, c'est-à-dire perpendiculaires à la direction du rayon, se transmettent seules, et (|ue les vibrations longitudinales, c'est-iVdire jiarallèles à la direction du rayon, ne sont pas transmises. 11 a trouvé ainsi que l'angle de la direction des vibrations sur le rayon diffracté avec la direction des vibrations sur le rayon incident est toujours le plus petit possible, ou, en d'autres termes, que si, par un point du rayon difl'racté, on mène une parallèle à la direction des vibrations sur le rayon incident, la direction des vibrations sur le rayon réfracté est dans le plan passant par la droite ainsi menée et par le rayon difl'racté : de plus, cette direction est perpendiculaire au rayon diftVacté; elle est donc complètement déterminée.

Soient (fig. 67) ON la direction du rayon incident, OM la direction des vibrations sur ce rayon, OP la direction du rayon difl'racté, OQ la direction des vibrations sur ce rayon, /S et a les angles que OQ et OM font avec la perpendiculaire OZ au plan de diffraction , 9 l'angle du rayon diffracté avec le rayon incident.

D'après ce que nous venons de voir, OQ est compris dans le plan POM.

(vonsidérons l'angle trièdre formé par es trois droites OM, OQ, OZ; ce trièdre est rectangle suivant OQ, car OQ et OZ sont perpendiculaires à OP; donc OP est perpendicukiire au plan QOZ, et, par suite, le plan POM, ou. ce qui revient au même, le plan QOM est perpendiculaire au plan QOZ. On a donc, d'après une formule connue,

iang/3= tanga cos^.

357. Démonstration élémentaire «lu théorème de M, Stokes par 1?I. Holtzmann. — M. Iloltzniann^'^ a trouvé cette même formule d'un<î manière plus simple. Supposons d'abord que les vibrations soient perpendiculaires au plan de diflraclion; d'après ce que nous avons dit plus haut, les vibrations sur le ravon diffracté

(•) Pof>ir. inn., XdIX, 'i/iG. — Aiiii df chiin. pI <h' phys., (3), h\ , 5oi. VKr.DKT, VI. — ()|.lir|iic. 11. ;j;j

Kig. G7

.jOC. )iKFLi:\l()\ I:T liKFIUCTlOX ])!•: LA LIJMII-UE POLAIUSEE.

scroiil ])arallèles au\ vibrations sur lo rayon incidejil. Sup))OSons maintenant les vibrations du rayon incident parallèles an j)lan de diffraction. Soient (li<;. TxSj 0\I l'amplitude de celte vibration, 01^ le rayon incident, OQ le rayon difl'racté, 6 l'angle de ces deux r.ivons. On peut décomposer la vibration OM en deux autres vibrations, l'une perj)endicu]aire au rayon difi'racté et l'autre ))arallèle à ce ravoii: la première se transmettra seule dans le ra\on dilîVacté. et elle est égale à OM cos6'.

Prenons maintenant le cas général. Supposons cjue. dans le ravon incident, les vibrations fassent avec la perpendiculaire au plan de

diffraction un angle égal à a. On peut alors décomposer la vibration incidente en deux autres vibrations, l'une |)erpendiculaire au plan de diffraction et égale à OM cosa, qui donne dans le rayon diffractf' nne vibration j)er])endiculaire au plan de diffraction, essaie à OAfcosa: l'autre, OM sina, dans le ])lan de diffraction, (pii donne dans le ravon dilTracté une vibration dans le plan de diffraction égale à OM sinacos^. Si l'on appelle /S l'angle que fait la direction des xibrations sur le rayon dilfracté avec une j)er|)endiculaire au plan de dillraclum , (Ui ;iura

^ C)Msinacos6' , ,

laii;;/3 = - — nn =" tanjj'acos^.

l'unnuli' idcnlicjue à celle cpii a ('ti' Irouvi'i' par M. Stokes.

dette formule montre que /S est moindre (pie a. c'est-îVdirc que par la diilraction les vibrations se rapprocbent de la perpendiculaire au plan de diilraction. Donc si. comme le su])pose Fresnel , le plan de [)()larisation est perpendiculaire aux vibrations, par la diffraction le plan de polarisation doit s'éloigner de la perpendiculaire au plan de dilfraclion, c'esl-à-dire se rapproclier du plan de diilraction.

Si, au contraire, le plan de polarisation est parallèle aux vibrations, il doit, par la diilraction, se rapprocber de la perpendiculaire au plan de diilraction, c'est-à-dire s'éloigner du plan de difli'ai'hoji.

AIM'LK; VTIONS l)K LA TlIKOlilK DK FUES^NEL. 507

INjiir (|iie la rotati(tn du plan de polarisation soit sensible, il faut (juc 0 ait une valeur considérable; il faut donc observer les rayons dilfractés sous de grands angles, et, pour cela, produire la diffraction au moyen d'ouvertures très-petites et très-nombreuses. M. Stokes se servait d'un réseau construit en traçant avec un diamant, sur une lame de verre, des traits si rapprochés cpi'il y en avait 5o par millimètre.

358. Difficultés «les expériences. — Il faut remartpier que la ddl'raction n'est [)as la seule cause qui tende à changer le plan de polarisation des rayons incidents. Il faut tenir compte aussi du changement de milieu et de la réfraction qui tend à rapprocher le plan de polarisation de la ])erpendiculaire au plan de réfraction, ou, ce qui revient au même, au plan de diffraction. La réfraction tend donc à éloigner le plan de polarisation du plan de dilfraction , comme le ferait la diffraction dans l'hypothèse contraire à celle de Fresnel. Si on trouve (pie le plan de polarisation s'éloigne du plan de diffraction, on n'aura rien à en conclure; mais s'il arrive (pie le [)lan de polarisation se rapproche du plan de diffraction, on sera autorisé à en tirer une conclusion favorable à l'hypothèse de Fresnel.

Supposons d'abord le réseau à la seconde surface, c'est-à-dire supposons que le rayon traverse la lame de verre avant d'arriver au réseau. Si le rayon est normal à la lame de verre , il la traverse sans (jiie son plan de polarisation change, et, à la seconde surface, il subit une dilfraction et une réfraction. On peut faire deux hypothèses :

Ou bien la réfraction a lieu avant la dilfraction, et alors, comme le rayon est normal, la déviation du plan de |)olarisation n'est due qu'à la dilfraction, o[ on a |)ar cousé(pi('nl

tang /3= tang' a cos 0,

/S et a étant les angles des vibrations av(;c une perpendiculaire au plan de (lilIVaclion, ou, dans l'hypothèse de Fresnel, les angles des plans de polarisalion du ravon dilfraclé et du rayon incident avec le plan de (hifraction.

Si, au contraire, la dilfraction a lieu avant la réfraction, on a un rayon (pii se rt'lracli^ sous l'incidence 9. Le plan de polarisation de

rM HKFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE POLARISEE.

ce rayon fait avec le plan de clitTr,icilon un angle qui est donné par

la relation

(i) tang/S' = tanga cos^.

Or on sait que, lorsqu'un ravon se réfracte sous l'incidence 6, si l'on

appelle 0' l'angle de réfraction correspondant à l'angle d'incidence^,

,S' l'angle du plan de j)olarisation du rayon incident avec le plan de

réfraction, /S l'angle du plan de polarisation du ravon réfracté avec

ce même plan, ou a (320)

tangjS' tang/3 = — TZ—F'

d'où, d'après l'équation (i), /S conservant la même signification,

tangacosÔ

(q) tangue ^

cas [6' -6:

Considérons niainlcnant le cas où le réseau est à la ])ri'niière surface. Ou |)eut, comme dans le cas précédent, faire deux hvpothèses:

Si l'on su|)pose (pie la réfraction a lieu avant la dillVaction , le rayon qui tombe normalement sur le réseau y j)énétrera sans que son plan de polarisation change de direction, puis il se difïractera. et, si on désigne par (5' l'anole du plan de j)olarisation avec le plan de diftVaclion. on aura

tang/S'= tangacos 6.

A la seconde surface, le rayon se réfractera sous l'incidence normale (ît, si l'on désigne par /S l'angle du plan de polarisation du rayon émergent avec le plan de dillVaction, on aura

Iaii"ac()s6'

formule identique à la formule (•>) du cas j)r(''C(''den(.

Eidin. si nous su[)posons (pie la dillVaction ail lieu avant la réfraction, nous aurons, en appelant /S" l'angle du plan de j)olarisation du ravon diiïracté avec le |)lan de dillVaction, /5' l'angle du i)Iau de |)olarisation du ra\on apn'-s la premiiM'e n'fraclion à la prennèrc siiri'acc avec le plan de dillVacliou. jS l'anMlc du plan de

APPLICATIONS DE LA THLORIE DE FRESNEL. 509 polarisation fin rayon émergent avec le plan de ditlraction, tang/3"=tanga cos^, tang (3' = ^.^^^^''^^y

(l'oii

taiigacos^

Les lonniiles (1), (2), (3), (/i) supposent le plan de vibration perpendiculaire au plan de polarisation, car elles ont été établies en [)ar(ant de la théorie de Fresnel.

359. Expériences de M, moU.es. — Les expériences de M. Stokes ont été faites, comme nous l'avons dit, avec un réseau très-fin. Le rayon incideni était ])olarisé par un prisme de INicol, et le rayon émergent analysé par un second iNicol. Les angles de dif- IVaclioji étaient très-considérables, et ils variaient entre 5 0 et 65 degrés. On observait les spectres de [)remière classe dans lesrpiels les couleurs ne sont pas nettement séparées,

M. Stokes trouva (pie la lumière diliVactée n'était pas com[)létemenl polarisée, c'est-à-dire (pi'il n'y avait pas de position de l'anahseur dans laquelle une image disparût complètement. Mais charpie image passe par un minimum, et alors elle est colorée. La coloration change dans le voisinage de ce minimum: cela conduit à penser ([ue, par l'ellet de la dillraction, les plans de polarisation des rayons des dill'érentes couleurs tournent d'angles inégaux. Les expériences de M. Stokes n'ont pas donné des résultats très-réguliers, mais, |)rises dans leur ensemble, elles paraissent favorables à l'hvpothèse de Fresnel.

Voici comment M. Stokes a ellectué cette vérification. Il a remarrpié d'abord que les formules (1), (-2), (3), (/;) sont de la forme tang/3 = m tanga, m étant une fonction de 0. Il a |)ris pour abscisses les valeurs de 9, et pour ordonnées les valeurs de tang/S données par les expériences, et il a pu ainsi représenter les observalions par des points. Il a ensuite construit trois courbes correspon-

MO RKFLEMOA ET UEFRACTIOA DE LA LIMIEIIE l'OLAUISEE.

(luiil aux Irois valeurs de m flounées par les foruuiles (i), («j)^ (3), ('i), qui, en admettant liiNpothèse de Fresncl, sont

(•ns6' cos^

m = cos 6 . III '= TH — TT, ■> m

cosHO'-O,

11 a vu ainsi (|ue la prennère courbe donnée par la lorinulc m = cos6' ne passe an voisina^je d'aucun des points donnés par les expériences.

La seconde courbe, donnée iiiir la formule m = — —, nasse près

' cos,^-^,i ' ^

des points donnés par des ex[)ériences où le réseau était à la seconde surface. Enfin la troisième courbe, donnée par la formule

''* = ■; — TTn: — û"' prisse près des points cloiines par des expériences

où les réseaux étaient à la première surface.

Si, au contraire, on adopte l'iivpotbèse opposé(^ à celle de Fresnel, c'est-à-dire si on admel (|ue les vibrations soient parallèles au pian de polarisation, on a, pour les ([uatrc cas c|ue nous avons considérés, les formules

tauga tangacos(^— 6') tang/S=- — ^^ tan()/S=-- ^~ '

tangacos'i^'— 6)

tan;'- /3 = 7, .

•^ cos U

a et /S étant toujonrs les angles des plans de polarisation du ravo'n incident et du rayon dillracté avec le plan de dilfraction. Si on trace les courbes qui corres|)ond<'nt à ces formules, on trouve ([u'elles passent loin des points donnés par l'expérience.

Les expériences de M. Stokes paraissent donc favorables à rb\potbèse de la perpendicularité des vibrations au plan de polarisation. Elles semblent, de plus, démontrer que la dilfraction a lieu avant l; réfraction. Néanmoins les résultats de M. Stokes sont peu réguliers et il est probable que, dans ses expériences, les phénomènes étaien. compliqués par des circonstances accessoires, comme par e\eni[)le la réflexion de la lumière sur les traits qui forment le n'-seau.

06O. Expériences «le Ifl. Ilollxitiaiin. — Les e\|)(''nences de M. ll(ill/tu;Miii nnl f'Ié l'allés en recouM'jinl ww' l;une de \erre de

AI'I'LIC ATiONS l)K LA TIILIUHIK 1)K KHKSi\KL. 311

noir (le liiiii('e el en enl(3van( cet endull |»;ii- handcs (lès-niinccs. Il u obtenu des résultats |)lus réouliers (|ue M. Stokes, mais il a été conduit à une conclusion dianiélralenient opposée. Il a en recours à des mesures de rotation du plan de [)olarisation et à des mesures d'intensité.

Suj)posons la lumière incidente pohu'isée à /i5 degr('s (\{i plan de diffraction, et recevons la hmnère émergente sur un analyseur dont la section principale est parallèle au plan de diilraction. Si l'hypothèse de Fresnel est exacte, le plan de polarisation doit, |)ar la diffraction, se rapprocher du plan de diilraction, et, par suite l'image ordinaire doit dépasser en intensité l'image extraordinaire. Dans rh\potlièsc contraire à celle de Fresnel, le plan de })olarisation s'éloigne du plan de diilraction, et, par consétpient, c'est l'image extraordinaire qui est la plus intense. L'ex])érience montre que c'est l'image extraordinaire qui a la plus grande intensité. Elle [)araît donc favorable à l'hypothèse où l'on suppose les vibrations parallèles au plan de polarisation.

M. Holtzmann a effectué aussi des mesures de la rotation du ])lan de polarisation. Il n'a pas, comme M. Stokes. obtenu d'images colorées et, par suite, il a pu déterminer avec beaucoup de précision la position du j)lan de polarisation du rayon diffracté. Si l'on su[)- " . le réseau à la seconde surface, en admetlanl l'Inpollièse contraire à celle de Fresnel. en su|)[)Osanl de plus (pic la dillractidu a lieu avant la réfraction, on a

tang (o =- y. '

a et /S étant les angles des j)lans de polarisation du rayon incident et du ravon diffracté avec le j)lan de diffraction, (l'est par cette , fornnile (pi'ont (''t('' calculés les nombres inscrits dans la cincpiième colonne du tableau suivant, tandis cpu' les nombres conteiuis dans la dernière colonne ont ('lé calculés, en admeKanI l'Inpoliièse de l^^resnel, |)ar la formule

laiigacos6'

laiig/i= -w. — n"

'-* cos 10 —'i,

TALEURS

TILELES CALCLLÉES

TALECRS

TiLElES

observées

par

M. Holtzniann.

par la formule

lano'acos(6' — 6)

tantr i = -,

cos \j

calculées par la formule

de M. Eisenlohr.

calculées

d'après

rhypotliise

de Frcsnel.

'ly :y

'ii"3V

hÔ" 2'

âo'lY'

hh" 5'

'io'*39'

io°32'

li 5° '1 9 '

io'oa'

>iT-2Ç)'

'jj"

38" fi'

lio" 2'

i.ysfj'

On voit ([lie ces expériences paraissent contraires à I hypothèse (le Fresnei: mais il faut examiner si ie principe de ces expériences est ahsolument incontestable, et nous allons faire voir qu'il n'en est pas ainsi. En effet, pour trouver les formules cjui nous ont servi à comparer les résultats de l'expérience avec ceux qui sont donnés par l'une ou l'autre des hypothèses sur la direction des vibrations, nous avons admis que les vibrations longitudinales de l'éther sont de nul effet. Or. en a(hnet(aiit cette nullité d'action des vibrations longitudinales, il est impossible d'expliquer les phénomènes que présente la réflexion à la surface des métaux et aussi à la surface des corps transparents dans le voisinage de l'angle de polarisation complète. Cauchy admit que les vibrations longitudinales se transmettent en effet, mais s'affaiblissent très-rapidement.

361. Keclierclies de i?I. Eisenlohr. — M. Fr. Kisenlohr a a[)pliqué l'hypothèse de Cauchy aux phénomènes dont nous nous occupons'^'. Il est arrivé à la formule suivante, en représentant [)ar a et ,5 les angles des plans de polarisation du ravon incident et du rayon diffracté avec la uoDiutle au plan de diffraction , par k- une conslante proportionnelle au ra|q)ort des coefficients d'absorption des vi- ^B hrations longitudinales dans les deux milieux, c'est-à-dire dans le \errc et dans lair, divisé par la longueur d ondulation, et en admet-

C' l''ilfl[. Aitli.. (Jl\ , 3">7. — .1/"'. (le rliim. et 'le iililfu.. ( •> ) . L\ , 5(j/l

APl'LlCATlOiNS DE LA THÉOIUE DE FRES.NEL. 513

tant l'hypothèse de Frcsnel,

,,, • .0 i + A:'sin--

cos

Oïl peut comparer celte formule avec l'expérience. A cet effet, on déduit la valeur de U- de l'une des expériences. Dans le tal)leau précédent cette valeur a été calculée à l'aide de k seconde expérience. Puis on calcule à l'aide de cette valeur de A- la valeur de jS dans les autres expériences. On voit dans le tableau que l'accord entre les nombres trouvés par la formule de M. Elsenlohr et ceux (pie donne l'expérience est satisfaisant. Le phénomène est donc en réalité plus complexe que nous ne l'avions supposé, et. il est surtout remarquable en ce qu'il met en évidence mieux que tout autre l'existence des vibrations longitudinales.

Si la diffraction était produite dans un seul milieu, on pourrait calculer le coefficient d'absorption des vibrations longitudinales dans ce milieu. Ici on ne peut calculer qu'une moyenne entre les coefficients d'absorption dans l'air et dans le verre. On ti'ouve ainsi qu'en

traversant une épaisseur de — de millimètre ranq)litude des vibrations longitudinales est réduite dans le rapport de lo^^' à i.

F. — Influence uu mouvement de la teure sui-. la isotation du plan

DE polarisation.

362. Déviation du plan tie polarisation isous l'influence du mouvement de la terre. — Nous avons vu que , si l'on fait traverser à un rayon lumineux polarisé une série de lames à faces parallèles , en désignant ])ar a et /S les angles des plans de polarisalion du rayon incident et du ravon transmis avec le plan d'incidence, et par y; le nombre des lames, on a (3 /il)

L'angle /S, (pii dépend de / et de r, dépend par suite de l'indice de réfraction, de sorte ([ue tout ce qui fait varier l'indice doit aussi changer la rotation du plan de |)olarisation.

51 'i IJEFLI'AIUN ET KEFliVCTloN J)E L\ LLMiERE l'OEAHlSEE.

Supposons qu'on fasse arriver sur une lame à faces parallèles un ravon parallèle à la direction du mouvement de la ferre, la vitesse de la lumière sera altérée, et par suite aussi l'indice de réfraction. (|ui est éfjal au rapport des vitesses de la lumière dans les deux milieux. 11 semble au premier abord c|u'il faille ajouter la vitesse de la terre aux vitesses de la lumière dans les deux milieux ou l'en retrancher. Mais, en réalité, les choses se passent comme si on ajoutait à la vitesse de la lumière dans l'air la vitesse de la terre, et à la vitesse de la lumière dans la lame le produit de la vitesse de la terre par la puissance réfractive de la lame '".

On est porté à croire, d'après cela, que l'on doit trouver une différence dans la direction du rayon réfracté, suivant que le rayon parallèle à la vitesse de la terre se propage dans le même sens que cette vitesse ou en sens opposé. Cependant il n'en est rien, car, à cause du phénomène de l'aberration, la direction que nous attribuons à un rayon lumineux n'est pas sa direction réelle, mais bien cette direction légèrement modifiée par le mouvement de la terre. Or, cette nouvelle altération de la direction du ravon réfracté compense hi première, et la direction du ravon réfracté est la même que si la terre était immobile ^- . Mais il n'y a aucune compensation semblable pour la déviation du plan de polarisation, de sorte que, suivant le sens dans lequel marche le rayon parallèle au mouvement de la terre, il doit v avoir une différence entre les déviations du plan de polarisation.

363. Expériences de .^I. Fizeaii. — M. Fizeau a \érilié [)ar l'expérience cette conclusion de la théorie ^ . Il faisait arriver sur un polariseur et ensuite sur une pile de glaces un ravon parallèle au mouvement de la terre; ce rayon était reçu sur un analyseur. II retournait l'appareil de façon à recevoir sur l'analyseur un ravon parallèle au premier, mais de sens contraire, et reconnaissait que la position du plan de polarisation avait changé.

^'' Voir', dans ie tome 1\ du jirésciit omruge (Co/i/éVe/ifes r/^ ^//ii/sv/ce ), les Lirons sur la vitesse de lit ininièic.

(^) Voir il'iil.

-^) c. IL. \i\\ .717. — -I"". '/'■ '/'"". '■' '/' ///"/.s-., i ;; .. L\ III . I ■•<!.

(Jelle expérience présente des difJicuilés, car Pintlicc de réfraclion est altéré d'une quantité ([ui provient de l'addition, au numérafeur et au dénoniinafeur du rapport qui repn'sente cet indice, de quantités moindres que j^^ de la valeur de chacun de ces termes. Il faut donc, pour rendre le phénomène visible, enq)loyer des pdes de glaces, mais alors la direction du plan de polarisation du rayon transmis tend à devenir perpendiculaire au plan d'incidence, et l'appareil devient de moins en moins sensible lorsqu'on augmente le nombre des glaces.

Pour lever cette difficulté, M. Fizeau disposait plusieurs piles de glaces à la suite les unes des autres, de façon que le plan d'incidence sur chaque pile fût successivement à CjO degrés du plan d'incidence sur la pile précédente; on obtient ainsi une rotation du plan de polarisation de plusieurs circonférences sur laquelle l'inlluence du mouvement de la terre est assez sensible. Par suite de cette disposition, il y a nécessairemont une dispersion considéral)le delà lumière; aussi les piles de glaces étaient-elles acluomatisées.

En constatant la dilïérence entre les déviations du plan de polarisation du rayon réfracté suivant le sens dans lequel se propage le ravon, M. Fizeau a donné une nouvelle preuve physique du mouvement de translation de la terre; mais il est évident que le phénomène dépend du mouvement absolu de la terre, de son mouvement par rapport à l'éther, et non de son mouvement par rapport au soleil. Le mouvement réel de la terre nous est inconnu; il n'v a donc [)as à chercher dans les expériences de M. Fizeau des vérilications numériques de la théorie.

L'importance de ces expériences, c'est de prouver, comme celles dont nous avons parlé plus haut, que les corps pondérables en se déplaçant n'entraînent avec eux (ju'un(> partie de l'éther qu'ils contiennent, d'où Ton conclut nécessairement que la densité de Péther n'est pas la même dans tous les corps, et ce dernier principe se relie intimement, par les lois de la réflexion et de la réfraction, à celui (le la perpendicidarit(* des vibrations au plan de polarisation.

510 IIKFLEMU-N ET REFRACTION DE LA LUMIERE POLARISÉE.

(î. — 'loMi>Ar.Aiso\ DE LA théouie i)E Fresnel avec les théories de .\euma>.\ ET DE Mac Clllagh.

36^ . H ypotlièssesi de ]%euniann et de Iflac Cullai^h sur la constitution «le l'éther. — Il sein])lf' <jue les vérificalioiis qui ])ré('èdent soient nnr jiistidcatioii complète de la tliéorie de Fresnel. (Cependant on n'a vérifié en réalité que des forniuies, et si des [)rincipes autres que ceux de Fresnel peuvent conduire au\ mêmes formules, il y aura au moins incertitude sur l'exactitude de la théorie.

C'est là précisément ce qui est arrivé, ^eumann '" et Mac Cullagh'-^ ont presque simultanément obtenu des formules identiques à celles de Fresnel, en partant de principes différents. Ce qui les a engagés à s'écarter de la théorie de Fresnel. c'est surtout la singularité de ce principe, qu'il y a identité entre les composantes du mouvement vibratoire parallèles à la surface de séparation, mais non entre les composantes ])erpendiculaires à cette surface. Ils ont préféré admettre l'identité du mouvement sans aucune restriction, ce qui conduit à trois équations incom|)atibles. Parmi les autres principes posés par Fresnel, il en est encore un auquel ils crurent pouvoir toucher : c'est celui (jui admet ([uc dans les différents milieux la densité de l'éfher est différente et son élasticité constante. Aeumann et Mac Cullagh partirent d'une hvpothèse sur la constitution de l'éther opposée à celle de Fresnel: ils admirent que la densité de l'éther était constante dans tous les milieux et son élasticité variable.

En partant de ces bases, ils ont trouvé (|ue les trois équations incompatibles dans le cas où la lumière est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence se réduisent à deux : ce sont celles qu'a trouvées Fresnel pour le cas où la lumière est polarisée dans le plan d'incidence: et réciproquement les formules (ju'ils obtinrent pour le cas de la lumière polarisée dans le plan d'incidence furent identiques à celles qu'avait trouvées Fresnel pour le cas de la lumière polarisée perpendiculairement à ce plan. Pour rétablir l'accord entre les résultats de l'expérience et ceu.x de leur théorie, ils furent donc obligés d'admettre, contrairement à l'Inpothèse de Fresnel,

^'' Abliaiidl. Iterl. ALaiL, i8o.'> , pari. 1 , |). i .

<-> Phil. Mair., (3), VII, :295; \, 'i-. - Ir. Tnm... \.\l . i 7.

que les vibrations sont parallèles au plan de polarisation. On retrouve alors pour chaque cas des formules identiques à celles de Fresnel. Ainsi, lorsque la lumière est polarisée dans le plan d'incidence, le principe de la continuité du mouvement de part et d'autre de la surffice donne les deux équations

[i — v^ cos i = u cos r, (i -h '') sin i^ u sin r,

et le principe des forces vives fournit l'éipiation (i — V-) X cos 1= u-y cos r,

1, , X sin /

(ton, en remarquant (11^'^="-^ — ■>

r~ sm I cos i = u- sin rcos r.

Cette troisième éipialion est conq)atible avec les deux autres, car, en la divisant par l'une des deux premières, on retrouve l'autre.

365. Comparaison entre la théorie de Fresnel et celle de ]?Iac Ciillagh et «le IVeiiniann. — On voit que, tant qu'on ne considère que les |)liénomènes de la réflexion et de la réfraction, il est impossible de se prononcer d'une manière décisive entre la théorie de Fresnel et celle de ses adversaires. 11 est vrai que, lorsqu'on essaye d'établir la théorie de la double réfraction sur la propagation du mouvement vibratoire dans les milieux cristallisés, on est conduit à supprimer certains termes dans les équations dilTércntielles de façon à les simplifier, et que cette suppression entraîne comme conséquence que les vibrations sont parallèles au plan de polarisation. Mais on peni obtenir le même résultat en établissant entre les coefficients certaines rdalions qui supposent les vibrations jierpendiculaires au plan de j)olarisation. Il n'y a donc là aucun argument décisif en faveur de l'une ou l'autre des deux théories.

Remarquons ([ue dans la théorie de Neumann et Mac (lullagh on n'arrive à des formules conformes à l'expérience qu'en admettant simultanément le parallélisme des vibrations au |)lan de polarisation et la constance de la densité de l'éther dans les dill'f'rents milieux.

.j18 REFLEXION ET llEFRACTIOiN DE LA LLMIEHE l'OLAlUSEE.

tandis (|ue, tiaiis la théorie de Fresnel, on admet sininltaniMnent la perpendicularité des vibrations au plan de j)olarisalion et la variation de la densité de l'éther d'un milieu à l'autre. 11 va donc corrélation entre ces liy])othL'ses prises deux à deux, el, si on ])eut démontrer ex[)érimentalement que la deusité de l'éther est variable d'un milieu à l'aiiire, on aura par là inéme prouvé que les vibrations sont perpendiculaires au [dan de polarisation. Or, en admettant avec Neuinann et Mac (îullagh la constance de la densité de l'éther dans les difTérents milieux, on rencontre des dillicultés insurmontables j)our ex[)liquer l'aberration, et en général l'influence du mouvement des milieux pondérables sur les phénomènes optiques. Il faut admettre, en etl'et, si la densité de l'éther est constante, que l'éther reste eu repos pendant le mouvement des milieux que traverse la lumière, ou qu'il se meut en entier avec ces milieux; or. l'une et l'autre de ces hypothèses sont en désaccord avec les expériences de M. Fizeau.

Toutes ces dillicultés disparaissent si l'on admet que l'éther esl inégalement dense dans les différents milieux, et que l'excès de la quantité d'éther qui existe dans un corj)S sur la quantit('* d'éther (|iii remj)lirait un es|)ace vide de même volume se meut seul avec le corps. Nous sommes ainsi obligés de revenir à la théorie de Fresnel , et de continuer à admettre, comme nous l'avons fait jusqu'ici, que les vibrations de la lumière ])olarisée se fout perpendiculairement au plan de polarisation.