SUIV

LUil O.f , el par ant Oij, ou |iar

ni cos asin -^tv [ rr.

n sm asm -jtt

m cos a cos-JTT

+ // sui a sm 'JTT I -|- — ^

Ces (ieu\ composantes donneni une elli])se ayant pour axes Ox cl Oij. Si l'on fait

la composante parallèle à l'axe des x devient égale à + m cos a, et la composante parallèle à l'axe des y est nulle. Si donc on considère en ce moment la molécule vibrante, elle se trouve en M sur la partie positive de l'axe des x. Si t augmente, la molécule passe dans l'angle .rO//, et l'on voit que la rotation se fait de droit(^ à gauche. Ce serait l'inverse si la substance était à réflexion négative.

On voit donc que les substances à réflexion positive polariseni ellipti(|uement de droite à gauche la lumière polarisée à gauche du plan d'incidence, et de gauche à droite la lumière polarisée à droite du plan d'incidence; les substances à réilexion négative agissent d'une façon inverse.

(Jli lŒFLtiXlON ET REFRACTION DE LA LUMIERE POLARISEE.

Les expériences ont donné les résultats suivants. Les substances à réflexion positive sont les plus nombreuses. Presque tous les corps solides dont l'indice de réfraction dépasse \Ji, les métaux, plusieurs lic[uides. parmi lesquels il y en a quelques-uns qui sont peu réfringents, comme l'acétate de méthyle dont l'indice est égal à 1.359, sont compris dans cette catégorie. Les substances à réflexion négative sont moins nombreuses; ce sont en général des corps dont l'indice de réfraction est inférieur à i,/i, tels que le spath fluor, le silex, le quartz hyalin, ainsi qu'un certain nombre de liquides parmi lesquels il faut compter l'eau. Enfin, un très-petit nombre de substances n'ont ni la réflexion positive ni la réflexion négative; elles ne polarisent pas elliptiquement la lunnère polarisée, même lorsque l'incidence est voisine de l'angle de polarisation complète. M. Jamin a donné à ces substances la dénomination de neutres. Deux solides seulement ont été reconnus neutres : l'alun, pourvu que la polarisation lamellaire n'y soit pas sensible, ce qui exige que la face réfléchissante soit per[)endiculaire à l'axe de l'octaèdre, et la ménilite: la glycérine et plusieurs dissolutions salines sont également neutres. En général, l'indice des corps neutres est à peu près égal à i,/i. Ces corps peuvent polariser complètement la lumière naturelle sous l'angle de polarisation complète.

Pour les substances à réflexion positif' on négative, si l'on exc('|)te h^s métaux, le diamant et quelques autres corps très-réfringents, la polarisation elliptique par réflexion de la lumière incidente polarisée rectilignement n'est sensible que pour des incidences vaiiant de 2 à 0 degrés de part et d'autre de l'angle de polarisation con)])lè|<': en dehors de cet intervalle le ravon réfléchi est polarisé l'i'clilignement lorsque la lumière incidente est elle-même polarisée rectilignement.

On voit, en di'linitive, (jue tous les cor[)s, à l'exception de quelf|ues substances (pie nous avons déflnies comme neutres, ne polarisent pas complètement la lumière naturelle, même sous l'angle dit de polarisation complète, et changent la polarisation rectiligne en polarisation elli])li(|ue, lorsque la réflexion a lieu sous un angle peu dillérent de l'angle de polarisation.

Mais il fani ajouter (pie. sous l'angle de la polarisation comj)lète,

POLARISATION ELIJI'T. mil LKS CORPS \0\ MÉTALLIQUES, (il;!

dans la lumièro ivllrcliic olliptique, l'amplitude des vibrations polarisées per|)endiculairement au [)lan d'incidence est beaucoup plus petite que l'amplitude des vibrations polarisées parallèlement à ce plan; la première am])litude est la ^)o^ souvent même la loo'' partie de la seconde, d'où il résulte que l'intensité de la (•om])osante polarisée perpendiculairement au |)lan d'incidence n'est que la 95oo^ ou même la i oooo' |)artie de l'intensité de la composante polarisée parallèlement au plan d'incidence, et qu'on peut, sans erreur sensible, admettre que, |)Our les corps transparents qui n"on( pas un trop grand pouvoir réfringent, la tbéorie de Fresnel donne des résultats exacts.

àO] . Théorie de Cauchy. — (laucliy "^ a cherché à rattacher les |)hénomènes que nous venons de décrire à une théorie dont le point de départ lût le même rpie celui de la théorie (pi'il a donnée de la réflexion métalliipie. 11 admet que, lorsque la réflexion s'opère sur la surface d'(ui corps transparent, il y a dans ce second milieu, outre les rayons réfractés proprement dits qui se propagent dans le second milieu, d'autres rayons qui s'éteignent à nue très-pelite distance de la surface: ce sont h^s rayons (ju'on appelle évanescciits. On est bien obligé d'admettre une hv|)Othèse de ce genre; sans quoi le ])rincipe de continuité, appliqué dans toute sa rigueur au cas où la lumière incidente est polai'is('e perpendiculairemenl au [)lan d'incidence, conduit à des écpialions nicompatd)les, à moins (ju'on ne le. restreigne, comme l'a fait Fresnel, d'une façon arbitraire.

Cette hypothèse des rayons évanescents introduit dans les équations de nouvelles constantes qui sont les coefficients d'extinction de ces rayons dans les deux milieux, coellicients dont nous avons défini plus haut la signification à l'occasion de la réflexion métallique. En réalité ce ne sont pas les coefficients eux-mêmes qui entrent dans les équations, mais la difïércnce de ces coefficients dans les deux milieux. On dé'montre que les |)hénomènes de polarisation ellipti([ue sont d'autant plus sensibles que cotte différence est plus grande : c'est d'elle ([ue dépend le rapport des ax(^s de l'ellipse de vibration;

"■ C. H , XXX, 'h;."); XXXI, Go, -yÂi:) , -Wi.— Mrm. ,I<' i \cml. ,lrs se. . XNII,^;,.

(M'i RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE L\ LUMIERE POLARISEE.

(le là la dénomination de cop//ic'te)U d'elUpticité , que M. Janiin a donn('' à cette différence.

On comprend que la différence des coefficients d'extinction dans les deux milieux puisse être nulle pour les rayons évanescents; alors, si l'un des milieux est l'air, l'autre sera une substance neutre, pour laquelle les lois de Fresnel seront exactement vraies. Les substances à réflexion positive sont celles où le coefîicient d'extinction des rayons évanescents est plus grand que dans le milieu avec lequel elles sont en contact: c'est l'inverse pour les substances à réflexion négative, delà tient à ce que le signe de la différence de jdiase (^ - ■>!/ dépend de celui <lu coefficient d'ellipticité.

Si l'on désigne le coefficient d'ellipticité par s et ([u'on représente ])ar R l'intensité de la composante du rayon réfléchi polarisée dans le plan d'incidence, par R' l'intensité de la composante polarisée perpendiculairement à ce plan, en supj)osant la lumière incidente polarisée;') ^i.") degrés du j.lan d'incidence, on aura, suivant la théorie de Caucli>. la iormub^

ï\ cos- ( / H- /■ ) -I- £ siiî'- [i -t-r) sin- / l\ cos- (/ — /■) H- £ si n- ( / " /• ) sin- i

(lelle i'orinule diffère peu de celle de Fresnel.

La dillérence de |)hase entre les deux composantes est donnée dans la théorie de (lauchy par Texpression

A £siu /[taiiff ( / + /-) + lansr(/--r)l '> A I —£-sin-/ tang- f (-*-/•) taiig-(/ —/•)

On voit que la difl'érence de ])hase A changera de signe loi'squ'on aura i-\-i^^ qo degrés, c'est-à-dire sous l'angle de polarisation complète. On remarque aussi que le signe de A change avec celui de s.

Les nombres trouvés par M. .lamin jjaraissent assez bien vérifier les formules de (lauchv. Mais la vérification de la première formule, de celle cpii est relative aux intensités, n'a que ])eu d'importance à cause (le la petitesse du terme correctiL La vérification de la formule qui donne la dinérence de phase a, if est vrai , plus de valeur, mais les limiles f'-lrniles l'iilre les(pielles esl resserré le plK'nomène de la

l'OLARISATION EIJJPT. PAU LKS CORPS \0\ MI-yi^LLlOllES. C)!.")

polarisation ellipique par réflexion sur les corps Iransparoiits ne permettent qu'un petit nombre de vérifications distinctes.

Les formules de Caucliy doivent s'a|)pliquer au cas de la réflexion sur le verre en contact avec l'eau; cependant, dans ce cas. elles n'ont pas été d'accord avec les expériences de M. Jamin,

11 est ])ermis de se demander si les rayons évanescents ne s'ajoutent pas aux rayons proprement dits aussi bien dans la réflexion (|ue dans la réfraction : il s'introduiia alors de nouvelles constantes qui compliqueront les formules. Otte bvpotbése devient ])robable si, comme plusieurs fjéomètres l'ont fait, ou regarde les ravons évanescents comme des rayons à vibrations lon>5iludinales. On aurait, en ado]>tant cette bvpotlièse, deux constantes dans les foruniles relatives aux métaux, et ce n'est qu'en donnant à la seconde constante une valeur très-petite qu'on rdrouverail le^ formules de Mac-Cullagli.

On voit |)ar là cpie b^s corps (ransparents ne doiveni pas être considérés conmie analogues à des uK-taiix peu opaques, mais que les uns et les autres ne sont (pie des cas particuliers d'un cas plus géiK'ral où les cocfïicionls auraient des valeurs (piclconques.

M\^2. Propriétés «les corpi^ iiui possèdent à la fois la réfle^iLion métallique et la réflei^ion non métallique. — E!Kpériences de Brewster, de Haidinger et de Stokes. —

Il y a des substances (pii paraissent tenir le milieu entre les coriis transparents et les métaux, et (jui parlicijjent à la fois des j)ropriété6 des uns et des autres, (le sont des substances qui ont un éclat métallique imparfait, mais qui n'ont pas l'opacité des métaux. Le chrysammate de potasse est de ce nombre: les cristaux de ce sel, lorsqu'on les écrase, donnent une poudre qui a un reflet particulier. Brewster^ reçut sur un prisme biréfringent les rayons réfb'cbis par cette poudre, et constata rpie la lumière polarisée dans le jdan d'incidence était incolore, tandis (pie la lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence était colorée fort(Mnent. (le fait resta isob'' jusqu'à ce que Haidinger''^' eût montré qu'il se produit |»our un grand nombre de corps dont la poudre possède un reflet particulier : la

'■' /'////. Trinm.. iiS:!(),|i. iS-.

t^' Wh',,. I(<r., \\\Vl, i8:J.

016 REFLEXION ET REFRACTION ])!-: LA LUMIERE POLARISEE.

lumière réfléchie polarisée perpendiculairement au j)lan d'incidence est colorée et ne disparaît complètement pour aucune incidence; la lumière polarisée dans le plan d'incidence reste incolore sous toutes les incidences après la réflexion.

Si on opère avec la lumière homogène, comme l'a fait M. Stokes''', toute complication disparaît. On reconnaît (pic les corps qui possèdent les pi'opri(*tés que nous venons de décrire se comportent, visà-vis de rayons de certaines couleurs, comme s'ils étaient métalliques, c'esl-à-dire communiquent à ces rayons la polarisation ellijUi(|ue, et vis-à-vis des rayons d'autres couleurs comme des cor])s transparents, c'est-à-dire |)olarisent com|)lé(ement la lumière naturelle sous l'angle de polarisation, lorsque les rayons ont ces couleurs. Ainsi la carlhamine se comj)orte comme suhslance transparente vis-à-vis des rayons rouges, pour lesquels elle est réellement transparente, et comme un métal vis-à-vis des rayons verts ou hieus, |)our lesquels elle est opaque.

M. Stokcs a reconiui quun grand nomhre de substances sont ainsi trans])arentes pour les ravons de certaines couleurs et réfléchissent les rayons des autres couleurs à la manière des métaux, ce qui produit une coloration par réflexion. Le fer oligiste paraît former la transition entre les métaux et les substances analogues à la carthamine: il donne à |)eine la polarisation elliptique aux rayons rouges, pour lesquels il est j)eu transparent, et l'imprime aux autres d'une manière d'autant plus prononcée qu'ils sont plus réfrangibles. On s'explique ainsi pourquoi le fer oligiste |)araît bleu lorsqu'il réfléchit sous l'angle de polarisation des rayons polarisés perpendiculairement au plan d'incidence, les ravons rou/jes inampianl alors ])resque conqilétement.

Le permangranate de ])olasse possède les mêmes propriétés que la carthamine.

h 0 ^ . E^i^périences «le ITI. Janiin sur la réflexion totale.

— La réflexion totale déjx'ud des mêmes circonslances (pic la réflexion oi'dinairc; les ravons évancscents doivent donc exercer de l'influence sur la réflexion lotale, et les fonnules exactes doivent dif-

(i: PhU. May;. , ( 'i ), M , '.Uy?,. — \i,u. ,lr rhim. ri ilr plnjs. . ( ;i ). M.yi . Bo'i.

POLARISATION El>lJPr. PAK LKS CORPS \0.\ METAf.LlQUES. 017

lerer (le ('('Iles de FrosncI par rintrodiiolion du coeflicieiil d'elliplicilV'. Caucliy a iiiontn'' ([irelles n'en dift'èrent que par un terme très-petit (jui peut échapper aux expériences, de sorte cpie les formules de Fresn(d sont très-ap|)rochées.

Ije compensateur de M. lîahinel est très-propre à ['(''tude expch'imentale de la |)olarisation ellij)ti(pie produite par la n'Ilexion totale: mais, en opc'rant avec un prisme de vej-re ordinaire, on arrive à des résultais inadmissd)les. ce (pu tient à la modification (pie le verre subit par le poli. La (l(Misité des couches superlicielles est alt(''rée, ce qui rapproche le verre des corps biréfringents et introduit des diflférences de |)hase (|ui ne concordent avec aucune théorie

.\l. Jamin'^' a écart('' cette cause d'erreur par l'artifice suivant. []n prisme de verre ABCB', dont la base est un carré, est coupé en deux par un plan passant par Kd. On accole les deux prismes triangulaires isocèles qui en résultent j)ar leurs faces hypoténuses, en retournant l'un d'eux de façon que la face B'A (fig. -yç)) soit celle qui avant la section était parallèle à BC. On se sert, pour réunir les deux prismes, de baume du Canada, afin d'enqiécher la r(''fle\ion totale

Fig. 80.

(le se [troduire sur AC. On ('tudie alors les différences de phase des composantes du rayon transmis par le double prisme sous différentes incidences, puis l'on détache les deux prismes et on étudie la réflexion totale sur le premier prisme (fig. 80). Il est évident que les dlfTérences de pbase introduites par le défaut d'homogénéité du verre seront les mêmes que dans les premières expériences, de sorte (pi'oii n'aura qu'à retrancher les dill'érences de pbase trouvées dans

^') C. R., WXI, 1. — ^irii. de ih'nn. vl >l,' itbli^. , {'A), \XX, 'î:)'].

VEnDKT, V[. — Opliiiuc, IL '10

les proDîières expérionces do f-ellos qui auraient ('lé trouv(ies dniis la seconde série, [jour avoir les différences de phase uniquement dues à la réflexion totale. En prenant ces précautions, on trouve que les résultats expérimentaux s'accordent d'une manière très-satislaisante avec les formules de Fresnel,

BIBLTOGRAPniE.

P0LARIS4TI0\ l'AK IiKFLFA10^ ET PAR HKKRACTION SUR LES MUJRliX TRANSPA- RENTS ISOTROPES. RÉFLEMOX ET RÉFRACTION DE I.A LCMIÈRE P0L\RISÉE

P\R CES MUJEliX. LOIS EXPERIMENTALES ET THEORIE DE FRESNEL.

1808. Malus, Siii- une [>t'0|int'té de la lumière réiléchie par les corps diaphanes. Bulletin de lu Société Philomathique , I, n" 16, — Mémoires d' \i-cneil , II, 1 1 1L 180Ç). Malus. Sur les phénomènes (pii dépendent des forces des molécules

de la lumière. Bulletin de la Société Pliiloituithique . l, n" "^o et

i8o(). Malus, Sur une propriété des forces répulsives qui agis-;en( sur la

lumière. Mémoires d'Arciieil, II, so/i.

181 (t. VI\LUs, Mémoire sur les phénomènes qui accoujpaonenl la réflexion

et la réfraction de la lumière, Mém. de t'Acad. des se, \\ .

lia. — Bulletin de la Société Philomnihique , Il . n" 4 7. 1810. M\LUS, Mémoire sur divers pliéuoniènes d'optique. Mém. de l'Actid.

des se, XI, 1 oô.

181 1. Malus, Mémoire sur la lumière. Bulletin de la Société Philomatliii/ne .

M, n°Zi9.

i8i;L Rrewster, ,1 Treiitise on New Pttilosopkicnl Instruments , Edinhurgh. 181.'). ToBiE Mrver, De polarilale lumiuis. C.ommenldires de (hettingue pour

181/4. RioT. Propriétés polarisantes de la tourmaline, Bulletin de lu Société

Pliilonuithique . i8i5. p. -iG. — Ann. de cliiin. et de ptii/s., (^1).