Propriétés de la lumière polarisée elliptiquement
— Les propriétés caractéristiques de la lumière polarisée eliiptiqueiuent sont au nombre de deux :
1° Dans un analyseur biréfringent, la lumière polarisée elliptiquement donne deux images dont les intensités sont en général inégales, mais dont aucune ne disparaît complètement, quelle que soit l'orientation de la section principale de l'analyseur.
2° La lumière polarisée elliptiquement, en traversant une lame d'un quart d'onde dont la section principale est parallèle à l'un des axes de l'ellipse de vibration, se transforme en lumière polarisée rectilignement.
La première de ces propriétés pourrait faire confondre la lumière polarisée elliptiquement avec la lumière partiellement polarisée ; mais la seconde propriété fournit un moyen de distinguer ces deux espèces de lumière, car la lumière partiellement polarisée, en traversant une lame biréfringente d'une épaisseur quelconque, ne donne jamais que de la lumière partiellement polarisée.
Pour rendre compte des propriétés que présente un ravon polarisé elllptiquomeni , il sulTil de remarqufM- que, sur un rayon de cette
FOU MES DES VlBKATIOiNS. 73
nature, les composantes du mouvement vibratoire qui sont respectivement parallèles aux deux axes de l'ellipse de vibration peuvent toujours être représentées par des équations de la forme
l ^=zt.a cos 9 7r F7,i
1]= b sin ^?7rfp1
où les quantités a et b sont égales aux longueurs des demi-axes de l'ellipse de vibration, et où l'on doit prendre dans la valeur de ^ le signe + ou le signe — suivant que la lumière est polarisée de droite à gauche ou de gauche à droite.
Ces équations montrent qu'un rayon polarisé elliptiquement peut toujours être considéré comme résultant de la superposition de deux rayons polarisés rcctilignement à angle droit, d'intensités inégales, et présentant l'un par rapport à l'autre une différence de marche égale à un quart de longueur d'ondulation.
Supposons qu'un rayon polarisé elliptiquement soit reçu sur un analyseur biréfringent dont la section principale fasse un angle s avec celui des axes de l'ellipse sur lequel la projection du mouvement vibratoire est désignée par ^; le mouvement vibratoire est alors représenté sur le rayon ordinaire par
Csins-|- t] cos s ou
(i sinscos yTTFTi + wcosssin UTTFpi
et sur le rayon extraordinaire par
^coss — t] sin s
ou
a cos s cos 27r Fp — b sinssin QTrrp'
En appelant <d"^ l'intensité de l'image ordinaire , e'^ celle de l'image extraordinaire , il vient
rJ- = a^ sin'^ .S' + /r cos^ ,s .
£" = (i^ cos^ S 4- //- sni- .v.
Ik POLAHISATION CHROMATIQUE.
Si l'on a fl<Ci;,[ces expressions peuvent être mises sous la forme
w^^ ^^,H- {'^'" — rt^) cos^ s, £2 := ^,2 j ^ ^2 ^,2 ^ sin^ S.
On voit ainsi que l'intensité de chacune des deux images varie entre un minimum égal à a^ et un maximum égal à IP-, et ne peut jamais devenir nulle quelle que soit la valeur de s.
L'intensité de l'image ordinaire est maximum quand on a s == o , c'est-à-dire lorsque la section principale de l'analyseur est parallèle au grand axe de l'ellipse de vibration. L'intensité de l'image extraordinaire^est au contraire maximum quand on a s=^o°, c'est-à-dire quand la section princij)ale de l'analyseur est parallèle au petit axe de l'ellipse. Enfin les deux images ont même intensité quand s=^5°, c'est-à-dire quand la section principale de l'analyseur est inclinée à /i5 degrés sur chacun des axes de l'ellipse de vibration. Les variations d'intensité des images que fournit dans un analyseur biréfringent un rayon polarisé elliptiquement peuvent donc servir à déterminer les directions des axes de l'ellipse de vibration.
Supposons maintenant qu'on fasse traverser à un rayon de lumière polarisé elliptiquement une lame d'un quart d'onde dont la section principale est parallèle à l'un des axes de l'ellipse de vibration. Pour fixer les idées^, admettons que cette lame soit répulsive et sa section principale parallèle au petit axe de l'ellipse, c'est-à-dire à la droite sur laquelle la projection du mouvement vibratoire est représentée par ^; si de plus le rayon est polarisé de droite à gauche, les équations du mouvement vibratoire au moment où le rayon pénètre dans la lame sont
^^a cos2 7r F|^-> )7= è sin >j7r -p •
En désignant par 0 l'épaisseur de la lame d'air qui serait traversée jiar la hnnière pendant un lemps égal à celui qu'emploie le ravoM ordinaire pruir traverst'r la lame d'un quart d'onde, ces équa-
lions deviennent au point d'émergence
a sin27r i ,., , t 0'
d'où
La lumière émergente est donc polarisée reclilignement, et son plan de polarisation fait avec la section principale de la lame un
angle dont la tangente est égale à + r- Si la section principale de
la lame est parallèle au grand axe de l'ellipse de vibration, la lumière émergente est encore polarisée rectilignement, et son plan de polarisation fait dans ce cas avec la section principale de la
lame un angle dont la tangente est égale à H
La valeur absolue de la tangente de l'angle formé par le plan de polarisation de la lumière émergente avec la section principale de
la lame est toujours égale à j lorsque la section principale de la lame
est parallèle au petit axe de l'ellipse de vibration, et à - cjuand cette
section principale est parallèle au grand axe de l'ellipse; mais le signe de cette tangente dépend du sens dans lequel la lumière est polarisée elliptiquement, et aussi de la nature de la lame, comme le montre le tableau suivant, où les angles sont supposés comptés de droite à gauche pour l'observateur qui reçoit le rayon, et à partir de la section principale de la lame.
