COS 2 TT
(I . 1 t 0\ —F sinsTr -T' •
v'?. VI /.y
La trajectoire décrite par la molécule vibrante est donc dans ce cas de forme circulaire, et il est facile de voir, en faisant varier t dans les expressions qui représentent f et rj, que cette trajectoire circulaire est parcourue par la molécule vihrante d'une façon continue et toujours dans le même sens. Les rayons sur lesquels les vibrations ont ainsi une forme circulaire sont dits polarisés circulaircmcnt , et le genre de modification qu'ils ont sul)i se nomme la poknvsaho}} circii- Ifiirc : c'est ce que Biot appelait la dépolarisation totale.
Il s'agit maintenant de préciser le sens dans lecjuel s'accomplissent les vibrations circulaires. H est nécessaire à cet effet de faire une convention sur le sens dans lequel doit être compté l'angle /; nous su|)poserons dans tout ce (|im va suivre rpie Vaii^yle 1 est compté n partir
de la section principale de la lame mince, de droite à gauche, pour un observateur qui reçoit le rayon. La polarisation circulaire peut se produire dans deux positions différentes du plan de polarisation primitif par ra])port à la section principale de la lame, positions délinies par les valeurs + Zi5° et — /i5° de l'angle i. Quand l'angle i est égal à + àb°, si l'on suppose la section principale SS' de la lame verticale, le pian de polarisation PP' sera dans sa partie supérieure à gauche de la verticale pour un observateur qui reçoit le rayon, comme cela est représenté fig. à. Si, au contraire, on a{= — /i5°, les deux
Kig. i.
Fig. 5.
])lans occuperont les positions qu'nidique la figure 5, c'est-à-diic que, si la section principale SS' est verticale, le plan de polarisatioji
sera dans sa partie supérieure à droite de la verticale pour un observateur qui reçoit le rayon. Ceci posé, prenons d'abord l'angle / égal à + ^&°, et supposons la lame cristallisée répulsive ou négative : 0 — E sera alors positif et l'on devra prendre dans la valeur de ^ le signe + ou le signe — suivant que n sera pair ou im- ''^' ' [)air. On voit facilement que dans
ce cas, si n est pair, les molécules vibrantes décriront leurs circonférences dans le sens ABCD (fig. G), et paraîtront par conséquent se mouvoir de droite à gauche pour un observateur couché sur le
ViiRDiJT, W. — Optique, II. 5
G6 l'OLARISATIOiN CHROMATIQUE.
rayon, ayant les pieds tournés du côté d'où vient le rayon et regardant la molécule vibrante : c'est ce qu'on exprime en disant que la lumière est polarisée circulairement de droite à gauche; si au contraire n est impair, les molécules se meuvent dans le sens DCBA et la lumière est dite alors jjohtrisée circulairemenl de gauche à droite. Si, l'angle i étant toujours égal à + i&°, la lame est attractive (ou positive), 0 — E est négatif et il faut prendre dans la valeur de ^ le signe + ou le signe — suivant que n est impair ou pair. Dans ce cas, la lumière esl polarisée circulairement de gauche à droite lorsque n est pair, de droite à gauche lorsque n est impair. Enfin tous ces résultats sont renversés lorsque l'angle i, au lieu d'être égal à -f /i5", devient ('gai à - hh".
11 v a donc deux espèces de polarisations circulaires, et les conditions dans lescjuelles on les obtient peuvent se résumer dans le tableau suivant, où m désigne un nombre entier quelconque :
0 — E = [hm + i) - • PoiaiisaLion circulaire de droite à gauche.
Lame répulsive.; .
f 0 — E = (hm — 1 ) - • de gauche à droite.
, 0 — E = ihm -f- 0 - • ■ de gauche à droite.
/■ Lame attractive. / >^
' 0 — E = ( 4»! — 1 ) - • de droite à gauche.
i^ame répulsive
iO — E = (/iH! -h i) - • Polarisation circulaire de gauche à droite. 0 — E = ( km — i) - • de droite à gauche.
i. 0 — E = (/i/»+i)-- de droite à gaucho.
EaiTio attractive..' ^'
' 0 — E = {kyn — 1 ) - . de gauche à droite.
La lame qui introduit entre le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire une différence de marche d'un quart de longueur d'ondulaitiion, c'est-à-dire la moins ('paisse parmi toutes celles qui j)euvent
FORMES DES VIBK ATIO^JS. G7
nioduire la polarisation circulaire, est désignée ordinairement sons le nom de lame d'un quart d'onde.
18^. Propriétés de la lumière polarisée cireulaire-
ment. — Les propriétés caractéristiques de la lumière polarisée circulairement sont au nombre de deux :
1° Dans un analyseur biréfringent, la lumière polarisée circulairement donne toujours deux images de même intensité, quelle que soit l'orientation de la section principale de cet analyseur,
9° La lumière polarisée circulairement, en traversant une lame d'un quart d'onde, se transforme en lumière polarisée reciilignement.
La première de ces propriétés pourrait faire confondre la lumière polarisée circulairement avec la lumière naturelle; mais la seconde propriété fournit le moyen de distinguer ces deux espèces de lumière, car la lumière naturelle, en traversant une lame biréfringente d'une épaisseur quelconque, ne donne jamais que de la lumière naturelle tant que les deux rayons réfractés restent superposés à l'émergence.
Pour rendre compte des propriétés de la lumière polarisée circulairement, nous remarquerons d'abord que, si les vibrations sont circulaires, les composantes du mouvement vibratoire suivant deux axes rectangulaires pris arbitrairement peuvent toujours être représentées par les équations
!^=d=flCOS 271- r-p, V =asin QTTfp,
dans la première desquelles on doit prendre le signe -f- ou le signe — suivant que la lumière est polarisée de droite à gauche ou de gauche à droite.
Ces équations montrent qu'un rayon polarisé circulairement peut être considéré comme provenant de la superposition de deux rayons polarisés rectilignement à angle droit, d'intensités égales, et présentant l'un par rapport à l'autre une différence de phase égale à un quart d'ondulation.
Si un rayon polarisé circulairement tombe normalement sur un
analyseur biréfringent, on peut toujours supposer la section principale de cet analyseur parallèle à l'axe sur lequel la projection du mouvement vibratoire est égale à ^, puisque la direction de cet axe est arbitraire. Les vibrations du rayon ordinaire sont alors représentées par ïi , celles du rayon extraordinaire par |, et l'on voit que ces deux rayons ont toujours même intensité, quelle que soit l'orientation de l'analvseur, résultat qui |)ouvait du reste se déduire immédiatement de la symétrie parfaite des vibrations circulaires par rapj)ort à un plan quelconque mené par le rayon.
Occupons-nous maintenant de l'effet produit sur la lumière polarisée circulairement par son passage à travers une lame d'un quart d'onde. Les composantes du mouvement vibratoire parallèlement et perpendiculairement à la section principale de cette lame sont représentées au moment oii le rayon pénètre dans la lame par les équations (a). A l'émergence, si on suppose que | désigne la composante parallèle à la section principale, et si on conserve aux lettres 0 et E la même signification que plus baut, ces composantes
deviennent
>? = flsin STT Fj-, —
ronune ici
on a
don l'on tiro
ç = zpff sin ?>7r ( t"- ^ "jT
Le rayon, au sortir de la lame d'un quart d'onde, est donc polarisé rectilignement dans un plan faisant un angle de /j5 degrés avec la section principale de la lame.
SI Ion convient do compter les angles positivement de droite à gauche, à partir de la section principale de la lame, on obtient facilement les résultats contenus dans le tableau suivanl. ofi ? désigne
FORMES DES VIBRATlOiNS. 69
l'angle formé par le plan de polarisation du rayon énjergent avec la section principale de la lame d'un quart d'onde :
l Polarisation circulaire de droite à gauche t= -I- 45°.
Lame répulsive.. , , , , ., ■ /=»
^ ( — — de jTauche a droite i = — Zit) .
de droite à gauche «' = — Ub".
de gauche à droite. . . . * = + 45".
f Lame attractive
Polarisation circulaire de droite à gauche ï = — ZiJ
Ces résultats concordent entièrement avec ceux que nous avons trouvés en nous occupant de la transformation de la polarisation rectiligne en polarisation circulaire; l'ordre des phénomènes est seul interverti.
On voit, par ce qui précède, que l'action d'une lame d'un quart d'onde permet non-seulement de reconnaître la lumière polarisée circulairement, mais encore de déterminer le sens de la polarisation.
185. Polarisation elliptique ou dépolartsation partielle. — Supposons que l'on ait encore
mais que l'angle i soit quelconque : il viendra alors, pour les composantes du mouvement vibratoire qui sur le rayon émergent sont respectivement l'une parallèle et l'autre perpendiculaire à la section principale de la lame,
^=zhn sini cosqtt
d'où l'on tire
a cosi sm qtti ,,,
y' cos'"i
Les vibrations sont donc dans ce cas elliptiques, ce qu'on exprime en disant que la lumière est polarisée elliptiquement : la polarisation elliptique est ce que Biot appelait la dépolarisation partielle. Dans l'hypothèse actuelle, c'est-à-dire lorsque l'épaisseur de la lame est un multiple impair de celle de la lame d'un quart d'onde, les axes
de l'ellipse de vibration sont dirigés lun parallèlement, l'autre perpendiculairement à la section principale de la lame. On voit, de plus, que les longueurs de ces axes sont respectivement proportionnelles à sin i et à cos /.
Il y a deux espèces de polarisations elliptiques analogues aux deux espèces de polarisations circulaires, et l'on convient encore de dire que la lumière est polarisée elliptiquement de droite à gauche ou de gauche à droite suivant que, pour un observateur couché sur le rayon , avant les pieds du côté d'où vient le rayon et regardant la molécule vibrante, le mouvement paraîtrait s'effectuer dans l'un ou l'autre sens. En partant de cette définition on arrive aisément aux résultats réunis dans le tableau suivant, où l'angle i est toujours supposé compté positivement de droite h gauche à partir de la section principale de la lame, et où m désigne un nombre entier quelconque.
l tUMI'IUS EMUE (1 ET W.
Lame répulsive.]
0 — E = ( 'im + 1 ) y • Polarisation elliptique de droite à gauche.
' 0 — E = ( û //( — ' ) 7 ■ J*^ gauche à droite.
, 0 — P] = ( /i//( -I- 1 ) y • de gauche à droite.
Laine allraclive. /
r 0 — E = (/iw— 1 ) - . de droite à gauche.
t COMPRIS ENTRE H Ct 27r.
1 0 — E = ( 4»i 4- 1 ) - . Polarisation elliptique de gauche à droite. Lame n-nulsive. - J
' 0 E = ( .'im — I ) - • de droite à gauche.
1 0 — E — {km-Jr i) - • ■ de droite à gauche.
Lame attractive. . '^'
' 0 — E = ( .'im — j ) - • de gauclie à droite.
Passons maintenant au cas général, c'est-à-dire supposons l'épaisseur de la lame quelconque. Au point d'émergence, les composantes du mouvement vibratoire parallèlement et perpendiculairement à la
FOllMl^S DES VIIUIATIONS. 71
section principale de la lame sont représentées par les équations (i) qui, étant développées, donnent
q, = a sin i sni 27r ( ,., — y j cos'Jtt — r —
+ n Slll l COS 277 ( ,p — y j SHl 27r ^
)7 = a COS t sin avr
Si Ton tire de ces équations les valeurs de sin stî- [jy. — > j et de ces 277 f Fp — y] et qu'on ajoute ces valeurs après les avoir élevées au carré de façon à éliminer t, il vient
t, COS l — ï] sin l COS 277 ï —
d'où
a COS i
a COS i sin" i sin 277
^^ cos^ i-^-v"^ sin'^ <— a ^rj sin î cosî cos 277
= rr sin- « cos-^ i sin^ 2 77 — s — ■>
équation d'une ellipse rapportée à son centre.
La forme la plus générale cjue puisse atfecler la trajectoire d'une molécule vibrante sur un rayon résultant de la superposition de deux rayons polarisés à angle droit est donc une ellipse dont les axes sont dirigés d'une manière quelconque. L'équation (3) montre que
c'est seulement dans le cas où l'on a 0 — E ^ (2»+ 1)7 que les axes
de l'ellipse sont l'un parallèle, l'autre perpendiculaire à la section principale de la lame.
On peut, à l'aide des équations (1), déterminer le sens dans lequel l'ellipse de vibration est parcourue, et l'on arrive ainsi aux résultats résumés dans le tableau suivant, où m désigne un nombre entier quelconque.
POLAKISATIOA GHUO.MATIQUE.
) COMPlilS ENTRE 0 ET 77.
répulsive
Lame attractive.
Lame répulsive .
Lame attractive.
i 0 - E compris entre am - et ( 2« + i ) - • ) i'ojarisation elliptique
Lame \ 2 2 ( de droite à gauche.
, 2m -1- 1 ) - et ( o,„ H- o) - . ! Polarisation elliptique 2 2 ( de gauche à droite.
am-et [am + 1)- . \ Polarisation elliptique
2 2 ( de gauche à droite.
( .„„ + 1 ) ^ et ( 2m +',)-.[ Polarisation elUptique 2 2 ( de droite à gauche.
t COMPRIS ENTBE 71 ET 277.
0 — E compris entre 2>n — et ( aw
(2W + i) -et (-2/
. :!W- et ( a//i + i)
1 ) - et (2/«
Polarisation elliptique de gauche à droite.
Polarisation elliptique de droite à gauche.
Polarisation elliptique de droite à gauche.
Polarisation elliptique de gauche à droite.
