E — ^ (\/i-/>'^sïn2l - vT-rt^sin^I

l'équation des courbes isochromatiques peut donc s'écrire

khX

\/ \ — b'^sin^ I — v/ 1 —a^ sin^ 1

Par la raison générale qui fait disparaître les phénomènes d'interférence dans la lumière blanche lorsque la différence de marche est égale à un nombre un peu considérable de demi- longueurs d'ondulation, les seules lignes isochromatiques visibles sont celles qui correspondent à de petites valeurs de k et par suite à de petites valeurs de l'angle I. Pour toutes les lignes isochromatiques visibles, on peut donc développer les deux radicaux qui entrent dans le premier membre de l'équation précédente, en se bornant à prendre les deux premiers termes de chaque développement. L'équation des lignes isochromaliques devient alors

(rt^/,-2)sinM- ~ ■

L'angle I étant très-petit, son sinus est approximativement égal à sa tangente: on peut par conséquent poser

et l'équation des lignes isochromatiques prend définitivement la

forme

khd^X

Les diamètres des cercles isochromatiques sont donc proportionnels à la distance qui sépare le plan où se forme l'image du centre optique de la lentille; leurs carrés sont en raison inverse de l'épaisseur de la lame, proportionnels à la quantité ai. et à la

longueur d'ondulation X. Mais il faut remarquer que ces lois ne sont applicables qu'aux cercles peu éloignés du centre du phénomène; les deux dernières ne sont du reste jamais rigoureusement

vraies , car la quantité 2 13 dépend elle-même de la longueur d'ondulation.

Dans l'image ordinaire, les diamètres des anneaux brillants sont proportionnels à la suite des nombres pairs, et ceux des anneaux obscurs à la suite des nombres impairs, si le produit sinaisina (^ — s) est positif; c'est l'inverse si ce produit est négatif. Ces résultats sont renversés pour l'image extraordinaire. Il résulte de là que, si .s= 0, le produit sina/ sina (<--s) étant toujours positif, les couleurs de l'image ordinaire se succèdent dans le même ordre que celles des anneaux transmis de Newton, tandis que celles de l'image extraordinaire sont analogues aux couleurs des anneaux réfléchis. Si s = c)o'', le produit sina/ sin2(< — *) est toujours négatif, et, par suite, l'image ordinaire présente les couleurs des anneaux réfléchis et l'image extraordinaire celles des anneaux transmis. Lorsque l'angle s n'est égal ni à zéro ni à 90 degrés, il y a deux croix incolores qui divisent chacune des images en huit segments. Dans les segments de l'image ordinaire oii le produit sinai sina (< — s) est positif, les couleurs se succèdent comme dans les anneaux transmis, et, dans les segments où ce produit est négatif, elles suivent le même

ordre que clans les anneaux réfléchis; c'est l'inverse dans l'image extraordinaire.

218. Superposition de deiix^ lames perpendiculaires à rax.e. — Lorsqu'on superpose deux lames perpendiculaires à l'axe, les sections principales de ces deux lames peuvent toujours être regardées comme se confondant l'une avec l'autre. On a donc, comme nous l'avons vu précédemment (197),

• • • /• \ • " Q-E + O'-E' co'^ = cos^s — sm2ïsin2[t — s) sm-Tr j^ »

2 -2 . . . ,. . . , O-E + O'-E' e^ = sm^s-f-smai sm2(z — sj sm-7r j^

Il résulte de là que les croix incolores seront placées de la même façon que dans le cas d'une lame unique. L'équation générale des courbes isochromatiques sera

d'où l'on tire, en désignant par s l'épaisseur de la seconde lame, par a' et b' les demi-axes de la nappe ellipsoïdale de la surface de l'onde dans cette lame,