ft
192 POLARISATIOiN CHROMATIQUE.
et celles du rayon extraordinaire
i ft K'\
V/2 VJ aV'
en changeant l'origine du temps, les vibrations peuvent être représentées par
—= sin 97r 77.
et
En projetant ces deux vibrations sur une droite perpendiculaire à la section principale de l'analyseur, on trouve pour la vibration du rayon ordinaire de l'analyseur l'expression
cosa . / sin a // ()'— E'\ — — sin '^71 ,y, — ■ — zr- cos «ît;- ( .y. H , — .
d'où l'on déduit pour l'intensité de ce rayon
co-^ = - [t 4- sin 2a sin -i-n — ^ — • I •
Celte formule ne diffère de celle qui a été trouvée plus haut que par le signe de sin Qa, ce qui tient à ce qu'ici l'angle a est supposé compté à droite de la section principale de la lame, tandis que précédemment cet angle était compté vers la gauche.
Lorsqu'on opère avec la lumière parallèle et qu'on polarise circulairemcnt la lumière avant de la faire arriver sur la lame cristalline, les deux images de l'analyseur sont encore teintes, d'après ce que nous venons de voir, de couleurs complémentaires : lorsqu'on fait tourner l'analyseur, les couleurs changent d'intensité, mais non pas de nature, et s'échangent en passant par le blanc, comme cela a lieu pour la lumière polarisée rectilignement. il n'y a que deux positions où les images soient incolores : ce sont celles où l'on a
sin 2:x= 0,
c'est-à-dire où la section principale de l'analyseur est parallèle ou
perpendiculaire à la section principale de la lame mince. On voit de plus que, lorsque les deux images sont incolores, elles ont toujours
même intensité, et que cette intensité est égale à 7 : il n'y a donc
jamais d'images blanches ou noires. Les teintes changent avec l'épaisseur de la lame cristalline, mais elles ne suivent plus ici les mêmes lois que les anneaux de Newton, comme cela a lieu pour la lumière polarisée rectilignement, car le terme qui dépend de la couleur dans l'expression de l'intensité des images n'est plus proportionnel au carré du sinus de la différence de marche.
Enfin il est évident que, si le sens de la polarisation circulaire change , les teintes des deux images s'échangent en conservant leurs intensités.
^M. Phénomènes produits par la luntière convergente polarisée circulairement. — Lorsque la lumière est convergente et polarisée circulairement, les lignes incolores sont données par la condition
sin'2a= 0,
qui exprime que la section principale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire à la section principale de la lame mince. Il résulte de là qu'avec la lumière polarisée circulairement on obtiendra seulement les lignes incolores qui, lorsqu'on opère avec la lumière polarisée rectilignement, sont données par la condition
siu'î («* — .s) == o.
Le nombre des lignes incolores sera donc moitié moindre avec la lumière polarisée circulairement qu'avec la lumière polarisée rectilignement.
(îes lignes incolores ont du reste toujours une intensité constante
et égale à-; elles ne sont visibles que parce que les lignes isochromatiques, en les croisant, passent d'une teinte à la teinte complémentaire.
Quant aux lignes isochromatiques correspondant à un maximum ou à un minimum d'intensité pour une certaine couleur, elles
Verdet, VI. — Opiique, 11. i3
194 POLARISATION CHBOMATIQLE.
s'obtiennent en posant
sin27r — = — ==± 1,
Avec la lumière polarisée rectilignement l'équation des courbes isofhromatiques est
On voit que dans chaque cas particulier les courbes isocbromatiques ont la même forme et sont également espacées entre elles avec la lumière polarisée rectilignement et avec la lumière polarisée circulairement; mais les positions qu'occupent ces courbes lorsque la lumière est polarisée circulairement sont intermédiaires entre les positions des mêmes courbes dans la lumière polarisée rectilignement.
On voit facilement d'ailleurs que chaque courbe isochromatique passe d'une teinte à la teinte complémentaire lorsque le sens de la polarisation circulaire est renversé ou lorsque la lame cristalline change de signe.
Passons maintenant à l'examen de quelques cas particuliers. Supposons en premier lieu c[ue la lame cristalline sur laquelle tombe la lumière polarisée circulairement soit à un axe et taillée perpendiculairement à l'axe. Il n'y a alors qu'une seule croix incolore, dont les branches sont l'une parallèle et l'autre perpendiculaire à la section principale de l'analyseur. Les courbes isochromatiques sont des annoauv circulaires; les lignes incolores partagent ces anneaux en quatre segments , et les anneaux présentent des teintes complémentaires dans deux segments adjacents.
Si l'angle a est compté vers la droite à j)artir de la section principale de l'analyseur, et si la lumière est polarisée circulairement de gauche à droite, il faudra employer la formule
Ci)-=^- ( 1 + sin oa sin 9.7r — r — 1 •
Supposons 0--E^o, c'est-à-dire la lamo répulsive, et admet-
tons que la section principale de l'analyseur soit placée verticalement; dans le quadrant supérieur de gauche, le premier maximum est alors donné par la condition
car dans ce quadrant sinaa est positif, tandis que dans le quadrant supérieur de droite, où sinaaest négatif, le premier maximum est donné par la condition
Donc, lorsque la lumière est polarisée circulairemenl de gauche à droite, le premier maximum est plus rapproché du centre dans le quadrant supérieur de gauche que dans le quadrant supérieur de droite si la lame est répulsive, et c'est l'inverse si la lame est attractive. Ce phénomène fournit, ainsi que l'a remarqué M. Dove, un moyen de reconnaître le signe d'un cristal*^'. Il est clair que, si la lumière est polarisée circulairenient do droite à gauche, les apparences seront renversées.
Quand la lame est parallèle à l'axe, les lignes incolores font défaut et les courbes isochromatiques sont des hyperboles semblables à celles qu'on observe avec la lumière polarisée rectilignement. Les teintes de ces hyperboles deviennent complémentaires lorsqu'on change le sens de la polarisation circulaire.
Avec une lame d'un cristal à deux axes taillée perpendiculairement à la ligne moyenne, les lignes incolores se réduisent à deux branches d'hyperboles ayant pour asymptotes une parallèle et une perpendiculaire à la section principale de l'analyseur : les courbes isochromntiqnes sont des lemniscates que les lignes incolores divisent en quatre segments teints de couleurs complémentaires.
2 ^i 2 . Pliénomènes produits) par la lumière convergente
polarisée elliptiquement. — Lorsque la lumière convergente est polarisée elliptiquement, il faut se servir de la formule générale établie plus haut (239) : on voit (jue les lignes incolores sont encore
('! Pogg.Aui.,\l, 'ifj;.
19G POLAHISATIO.N CHUOM ATIQL E.
données par la condition
sin2a=o,
c'est-à-dire correspondent aux rayons qui sont polarisés parallèlement ou perpendiculairement à la section principale de l'analyseur. Quant aux courbes isochromatiques , il faut les construire par points dans chaque cas particulier, en menant par le centre du phénomène un certain nombre de droites et en cherchant sur chacune de ces droites les points qui correspondent aux maxima et aux minima. Airv a comparé les résultats de la théorie et ceux de l'expérience dans un certain nombre de cas simples, en particulier lorsque la lame est à un axe et perpendiculaire à l'axe. Les courbes ont alors une forme assez compliquée et sont partagées par la croix incolore en quatre segments teints de couleurs complémentaires; chacune de ces courbes a deux axes de symétrie, et le plus grand de ces axes se trouve d'un côté de la section principale de l'analyseur ou de l'autre, suivant que la lumière est polarisée de gauche à droite ou de droite à gauche.
B. jj MIKRF. AWI.YSÉE CIRCIJI. \IREMK\T 01 KI.IJPTTOrEAIFAT.
'2h^. Pliéiionièness produits par la liiniière analysée circiilairenient ou elliptiquement. — La liiimèreesl dite analysée circulairement ou elliptiquement lorsqu'on interpose Jine lame d'un quart d'onde entre la lame cristalline et l'anal vseur. Pour obtenir les formules relatives à ce cas particulier, il faut faire
dans les formules générales qui représentent les effets produits par la superposition de deux lames cristallines (197): /représente alors l'angle de la lame cristalline avec le plan primitif, a l'angle de la section principale de la lame d'un quart d'onde avec la section principale de la lame cristalline, a-\-i — s l'angle de la section principale de l'analyseur hm'c la section principale de la lame d'un quart d'onde, tous ces angles étant supposés comptés vers la droite. On
LUMIÈRP: POLARISEE OU ANALYSEE. !l97
trouve ainsi pour l'intensité de l'image ordinaire
fji = cos^ s + sin -3 / sin ia cos 3 ( a + i — .s) sin- tt — j-—
cos 2 1 sin g/? sm 9 ( « + ' — 5 )
o • / • \ • .. / 0-E , 7r\ - sin 9 * cos-^ ^/ sin 2 ( n -f- v — s ) sin- ( tt — h 7 1
..... - .,..,/ 0-E ttN H- sin 2 < sin'' « sin 2 (// + <— s ) sm- I ti — ,- ~ 7 ) '
d'où, en effectuant les réductions,
(i)2 ^^ cos^5 — - sin 2«sin 2 (t— « ) — - cos 9Ksin 2rtsin 2 (a + ? — s) sin 2isin 2a cos2(a + ï — •sjcos2 7r — y--
X . . . s . . . 0-E - sin 2? sin 2 (^a + 1 — s) sin 27r — ^ —
Les résultats de ce(te formule ont été vérifiés expérimentalement par M. Airv, dans quelrpies cas particuliers. Le plus intéressant est celui où la lumière est analysée circulairement, c'est-à-dire où la section principale de l'analyseur fait un angle de /i5 degrés avec la section principale de la lame d'un (piart d'onde. On a alors
« + ; — s^^iS".
et la formule précédente devient
., , ' ■ /• 1 . . . 0-E (!)'■ = COS- S sm 2 (i-^(t sin 21 siii27r — ^ —
OU . en remplaçant .s- par a-j-i — h 5°.
o)- = - ( 1 — sin 2î sin 27r — >^ — 1 •
On déduit de là pour l'intensité de l'image extraordinaire
r == - ( i + sin 21 sin 27r — ^ — 1 • Ces formules sont semblables à celles rpie nous avons trouvées
dans le cas où la lumière est polarisée circulairement, et il est par conséquent inutile d'en discuter les conséquences. La seule différence est que l'angle a est remplacé ici par l'angle i; les lignes incolores sont donc données par la condition
sin2î=-o
et correspondent aux rayons qui sont polarisés parallèlement ou perpendiculairement au plan primitif. Quant à la position de la section principale de l'analyseur, elle n'a aucune influence sur les phénomènes, pourvu que cette section principale lasse un angle de àh degrés avec celle de la lame d'un quart d'onde
On voit que la lame d'un quart d'onde produit exactement les mêmes effets, qu'elle soit placée en avant ou en arrière de la lame cristalline.
C. — Lumière polakisée et analysée circilairemekt ou elliptiquement.
24â. Superposition de trois lames cristallines. — Il nous reste à étudier un troisième cas qui donne lieu à des calculs beaucoup plus compliqués que le précédent, mais qui conduit à des résultats d'une simplicité remarquable : c'est celui où la lumière est polarisée et analysée circulairement ou elliptiquement, c'est-à-dire où la lame cristalline est placée entre deux lames d'un quart d'onde,
ce système de trois lames se trouvant lui-même disposé entre un analyseur et un polai'iseur.
Pour trouver les formules relatives à ce cas, il faut étudier l(»s effets produits par la siq)erposition de trois lames cristallines. Soient (fig. oi) PP' le j)lan primitif de polarisation. II' la section princi- |)ale de la première lame d\in quart d'onde, A A' celle de la lame cristalline. .1.1' celle de la seconde lame d'un quart d'onde, SS' relie de l'analyseur. Désignons par >'
LUMIÈRE POLARISEE OU ANALYSEE. 199
l'angle de la section principale de la première lame d'un quart d'onde avec le plan primitif, par a l'angle des sections principales de la lame cristalline et de la première lame d'un quart d'onde, par b l'angle des sections principales de la deuxième lame d'un quart d'onde et de la lame cristalline, enfin |)ar y l'angle des sections principales de l'analyseur et de la deuxième lame d'un quart d'onde, tous ces angles étant comptés vers la droite. Représentons par sin .r le mouvement vibratoire du rayon polarisé qui tombe sur la première lame d'un quart d'onde, et supposons, pour fixer les idées, les trois lames répulsives.
Si l'on représente par v^ et ^j le mouvement vibratoire sur le rayon ordinaire et sur le rayon extraordinaire à l'entrée de la première lame d'un quart d'onde, on aura
)7i=-cos< sina;, ^i=-- - sin/ sin j:.
Pour tenir compte de la différence de marche produite par le passage de la lumière dans cette lame, il suffit de poser
