sin -21 sin ;îo cos :2/ sm - cos
La valeur de cette expression reste invariable lorsqu'on remplace simultanément i pary et y par i, a par h et b par n, d'où il faut conclure que les phénomènes ne dépendent pas du sens dans lequel la lumière traverse le système des lames cristallines.
2/i5. Expérience de Fresnel. — Un cas particulier a été étudié expérimentalement par Fresnel : c'est celui où l'on a
c'est-à-dire où les sections principales des deux laines d'un quart d'onde font avec la section principale de la lame cristalline des angles égaux à ^5 degrés du même côté ou bien de part et d'autre. Supposons en premier lieu que l'on ait
la formule obtenue pour le ras de la ,Mi|)erpositiou de trois lames
cristallines devient alors
rji = sin^ ( / + î) -r cos 2/ cos ^j sivî^ sin 21 sin ^j sin^ -
-f- cos2isin 2;sin -cos- + sin y? cos 2; sin -cos-i
„ .„,.., ,. .^l— cos^ . /. .\ sin ^
= cos 2 ij-i'i) cosS-\- sin 2 (y-t-î)sin 0
==i[i-cos|20-4-0+^l]-^sin^(; + / + ;)- On trouverait de même
£2==. cos- (./+'"+-] •
Il résulte de là que le rayon qui pénètre dans l'analyseur est polarisé rectilignement, et que son plan de polarisation fait avec la section principale de l'analyseur un angle a égal à
Or la section principale de l'analyseur fait avec le plan primitif un angle égal à
le plan de polarisalion a donc tourné vers la droite d'un angle
ou. ce qui revient au même, d'un angle - vers la gauche.
Il résulte de là que si on place entre deux lames répulsives d'un quart d'onde dont les sections principales sont à angle droit une lame répulsive dont la section principale fait des angles de /i5 degrés avec celles des deux lames d'un quart d'onde, le passage de la lumière à travers le svslème de ces trois lames fait tourner le plan de polarisation vrrs la gauche d'un angle égal à la dfmi-ditférence de phase établie par la lam»' rrislallinf entre le i-a\(>n ordinaire et
LUMIERE POLARISEE OU A\ALYSEE. 203
le rayon extraordinaire. Si les lames sont attractives, la rotation a lieu vers la droite.
On voit que le sens et la grandeur de la rotation du plan de polarisation ne dépendent nullement des angles /et y; si donc, laissant constantes les positions du polariseur et de l'analyseur, on fait tourner le système des trois lames supposées liées invariablement les unes aux autres, les phénomènes ne changeront pas d'aspect.
L'expérience de Fresnel est surtout intéressante en ce qu'elle montre qu'on peut reproduire artificiellement les jjropriétés rotatoires du quartz et des substances analogues. Dans un cas comme dans l'autre, la rotation du plan de polarisation est proportionnelle à l'épaisseur de la lame et ne dépend pas de la position du plan primitif j)ar rapport à la section principale de la lame. La loi de la dispersion n'est pas la même cependant dans l'expérience de Fresnel et dans les phénomènes de la polarisation rotatoire; la rotation du plan de polarisation dans rexj)érience de Fresnel est à peu près inversement proportionnelle à la longueur d'ondulation, tandis que, dans les phénomènes de polarisation rotatoire proprement dits, cette rotation est en raison inverse du carré de la longueur d'ondulation. Les teintes ne varient donc pas de la même façon dans les deux cas; mais, dans l'expérience de Fresnel comme avec les substances douées de la polarisation rotatoire, les teintes des deux images dépendent de l'angle que fail le plan primitif avec la section principale de l'analyseur et se reproduisent identiquement lorsque cet angle varie de 180 degrés.
Si l'on a a= -h== 65",
la formule qui donne l'intensité de l'image ordinaire devient
(«''=-= cos'' [j —t) — cos 'iij cos 9î sin- sin 2*sin '2y sin- -
. . .sin B . . .sin 0
+ cos 2 i sni "^j — — — SI n 3 / cos «ly — ; —
„ / . .X , . .. ( \ —cosO\ . I . .. sin^ = cos-' \}—'^) — cos 2 (^j — I j ( -^ 1 + sin 2 ( y — / ) — —
== - f 1 + cos 2 (y — X ) cos B 4- sin 2 [j ^ x] sin B j
= ^ , |- cos f 9 ( / ~ / ) B\\ ^- cos2 ( / ; -
le rayon qui pénètre dans l'analyseur est donc polarisé rectilignement, et son plan de polarisation fait avec la section principale de l'analyseur un angle égal à
celle section principale fait elle-même avec le plan primitif un angle égal à
la rotation du plan de polarisation est donc dans le cas actuel de
•2j à droite du plan primitif; on voit que dans ce cas la rotation
n'est plus indépendante de l'angle y.
2/i6. Expérienee d'Airy. — Un second cas remarquable a été étudié expérimenlalement par M. Airy : c'est celui où la lumière est polarisée et analysée circulairement, c'est-à-dire où le plan primitif et la section principale de l'analyseur font des angles de hh degrés, le premier avec la section principale de la première lame d'un quart d'onde , la seconde avec la section principale de la deuxième lame d'un (|iiart d'onde, de sorte qup l'on ait
Si l'on suppose
la formule qui donne l'intensité de l'image ordinaire dans le cas de la superposition de trois lames cristallines devient
si au contraire on pose
on a
cos
sin2
On voit (pin dans l^'s (|pu\ '\is 1»^ nn on i|ni jti'iiètre dans l'ana-
lyseur est polarisé roclilignenient. Dans le premier cas , le plan de polarisation de ce rayon fait avec la section principale de l'analysenr
lin angle égal à -; comme cette section principale fait elle-même
avec le plan primitif un angle égal à
fl + oH — •>
on voit que le plan de polarisation a tourné vers la droite d'un angle égal à
Dans le second cas, l'angle du plan de polarisation avec la section principale de l'analyseur est égal à
'il'' l'angle de cette section principale avec le plan primitif est égal à
n + h, et la rotation du plan de polarisation V(U's la droite à
Dans rexpi'rience d'Airy, les intensités des images ne dépendent pas des angles a et h, mais seulement de leur somme a-\-h; il résulte de là que si, laissant constantes les positions du polariseur, de l'analyseur et des lames d'un quart d'onde, on fait tourner la lame cristalline dans son plan, ce qui fait varier les anglfs a et h sans altérer leur somme, les phénomènes ne changeront pas d'aspect.
L'expérience d'Airy peut être répétée dans la lumière convergente. Les lignes incolores n'existent pas; quant aux lignes isochromatiques, on les obtient en posant
elles ont donc même forme que dans la lumière polarisée rectiligne-
ment; mais elles sont plus nettement accusées, ce qui tient à ce que les minima correspondant à chaque couleur sont rigoureusement nuls. Chacune de ces lignes conserve du reste la même teinte dans toute son étendue.
On peut rendre compte directeiiient des expériences de Fresnel et d'Airy sans passer par le cas général de la superposition de trois lames cristallines. Ces calculs ne présentant aucune difficulté, nous ne nous y arrêterons pas.
LOIS E.VPKRIMKNTALRS ET TlIKORIE DE LA POLARISATION CHROMATIQUE.
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t8i-j. BiOT, Mémoire sur un nouveau genre d'oscillation que les molécules de In lunnère éprouvent en traversant certains cristaux, Mém. de la prem. classe de l'Inst., XIII, 1'" partie, 1.
1813. BiOT, Sur luio nouvelle a|)plication de la tiiéorie dos oscillations de la
Itunière, Mém. delà prem. classe de l'Inst., XIII, 2' partie, 1,
181 •2. BioT, Mémoire sur les propriétés physiques que les molécules lumi-
neuses acquièrent en traversant les cristaux doués de la double réfraction, Mém. de la prem. classe de l'Itisl., XIII. 2' partie. 3i .
181 3. Brewster , Treatise ou \eiv Pliitosophictil Instruments, Edinburgh,
181 3. BioT, Sur une manière d'imiter artificiellement les phénomènes de couleur-, produits par l'action des lames minces de mica sur les ra\ons polarisés, Mém. d'Arcucil, III, 106.
181 3. BiOT. Sur une loi remarquable qui s'observe dans les oscillations des
particules lumineuses lorsqu'elles traversent obliquement des
lames minces de chaux sulfatée ou de cristal de roche taillées parallèlement à l'axe de cristallisation, Méiii. (VArcueil, III, iSa.
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1817. FRES^'EL, Lettre à Arago sur riniluence de la chaleur dans les cou-
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1821. Fresxel, Note sur la théorie des couleurs que la [iolarisation déve-
loppe dans les lames minces cristallisées, OEuvres complètes, t. I, p. 528.
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1891. Ara(;o, Bapport sur un Mémoire de M. Fresnel relatif aux couleurs des lames minces cristallisées douées de la double réfraction, Ann.
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•2{}ii POLARISATION CHROMATIQUE.
(le chim. et de phys. , (a) , XVII , 80. — Œnvres complètes d'Arngo, t. X, p. io9. — OEuvres complètes deFresnel, t. I, p. 553. 1 8-3 1 . BioT, Remarques sur le rapport précédent , Ann. de chim. et de phys. ,
