CINQUIEME PARTIE

LEÇONS

LOIS EXPÉRIMENTALES DE LA POLARISATION CHROMATIQUE ET PRINCIPES DE LA THÉORIE.

173. Découverte de la polarisation chromatique par Arago. — Les phénomènes de la polarisation clironialitpie ont élé découverts par Arago en 1811, et communiqués par lui à l'Académie des sciences le 1 t août de la même année ^^'.

Dans l'expérience qui donna lieu à cette découverte, Arago regardait le ciel, par un temps serein, à travers un prisme de spath d'Islande : ayant par hasard placé une lame de mica en avant de ce prisme, il vit les deux images de la lame se teindre de couleurs très-vives. Comme il avait déjà eu occasion de remarquer que la lumière bleue du ciel est ordinairement polarisée, et qu'il n'obtint aucun effet avec la lumière diffuse des nuées, il lut naturellement conduit à attribuer les colorations qu'il avait observées à la polarisation de la lumière incidente. 11 réussit en effet à reproduire ces colorations en faisant tomber sur la lame de mica des rayons de lumière polarisés par un procédé quelconque.

''' Mémoire sur une irioclifuation reniar(|ii;ilil<' ([u'('prou\eiil les rayons huuiuenx rlans leur passage à travers certains coriis. (Mem. de hi jirem. rlnsxr de l'List., XII, Çj'iy. — OEuvrex rninplèlcs, i. X, p. .36.)

'r2 POLARISATION CHROMATIQLK.

La iiieilleure manière de répéter cette expérience fondaniciilalc consiste à faire tomber un faisceau de lumière polarisée sur un analyseur biréfringent disposé de façon à éteindre complètement l'une des deux images : si alors on interpose sur le trajet du rayon polarisé avant son entrée dans l'analyseur une lame mince cristallisée, on voit l'image qui était éteinte ^reparaître en se colorant: l'autre image se colore aussi, et. si les deux images empiètent l'une sur lautre. la partie commune est toujours blanche, ce qui prouve que leurs teintes sont complémentaires. La réapparition de limage éteinte et sa coloration semblent indiquer que pour certaines couleurs la lame cristallisée détruit la polarisation des rayons incidents: de là le nom de dépolarisation donné au phénomène par Arago.

En faisant varier les conditions de l'expérience, Arago constata les faits suivants, consignés dans plusieurs mémoires lus à l'Académie des sciences dans le courant de l'année i (S i 2 '^ :

1° Pour que les colorations se montrent, il est indispensable que la lumière soit polarisée avant son passage dans la lame cristallisée: la lumière naturelle ne produit aucun effet : on peut du reste employer indifféremment un polariseur quelconque, soit un prisme biréfringent, soit un miroir convenablement incliné, soit une |)il(' de glaces.

2° Toute lanje mince biréfrigente peut donner naissance aux colorations, mais elles n'apparaissent pas. du moins en général, lorsque la lame est formée d'un corps uniréfringent. Arago conservait quelques doutes sur l'inefficacité des corps uniréfringents, car il avait vu les couleurs se produire avec une plaque de flint-glass. dette anomalie ;q)parente s'expliipu' aujourd'hui par les phénomène^ de la double rélraclu)n acrid<mtelle.

3" Il n est |)as nécessaire que lanalNM'iii' sur leijui'l le> ra\on> sont reçus au sorlir de la lanii' s.ul un pri>mr biréiringeni . on |)eut enq)lo\er toul ausM bien un ninnir iniixcnabh'niçnl incline, une pile de glaces, en un mol un a|)|)areil qiieJroïKpie exerçant une aciion ixtlariNanle.

''' Môinoiros sur pliisiorir?. iinii\i';m\ plii'nnmôno'; frripli(nio {(liEvrrrs rnmplplr^ . I. X, p. 83, 98).

LOIS EXPÉRIMENTALES ET PHINGIPES DE LA THEUKIE. /i3

/i" Lorsc|iie l'analyseur est biréfringent, les deux images sont toujours teintes de couleurs complémentaires.

5" Les colorations de ces deux images varient lorsqu'on fait varier l'inclinaison de la lame cristallisée par rapport aux rayons incidents.

6° Lorsqu'on fait tourner la lame cristallisée dans son plan, on trouve certaines positions pour lesquelles les deux images sont blanches ; on arrive au même résultat en laissant la lame immobile et en faisant tourner la section principale de l'analyseur. Pour certaines positions de cette section principale par rapport au plan primitif de polarisation, l'une des deux images incolores peut s'éteindre, ce qui annonce que la dépolarisation est nulle.

"1° Les teintes des images dépendent de l'épaisseur de la lame et aussi de la direction suivant laquelle elle a été taillée dans le cristal. Lorsque la lame a atteint une certaine épaisseur, les colorations disparaissent : elles ne se montrent pas non plus avec des lames extrêmement minces.

Ce dernier résultat frappa vivement Arago et l'amena à penser que les corps biréfringents sont constitués par un assemblage de lamelles uniréfringentes, séparées par des intervalles vides ou remplis d'air, et à assimiler le phénomène de la production des couleurs par les lames cristallisées aux anneaux colorés des plaques minces . étudiés par Newton.

On voit, en résumé, que trois conditions sont nécessaires pour l'apparition des couleurs :

1° La polarisation de la lumière incidente;

2° L'interposition d'une lame mince biréfringente sur le trajet de cette lumière ;

3° L'action d'un analyseur sur \à lujuière au sortir de la lame.

Nous pouvons remarquer dès à présent qu'il n'est pas indispensable que le j)olariseur et l'analyseur qui agissent sur la lumière avant et après son passage dans la lame cristallisée soient des appareils capables de polariser complètement la lumière incidente^: il suffit qu'ils agissent d'une manière différente sur deux rayons polarisés dans des plans rectangulaires; mais, plus la polarisation n''sultant do Taction du polarisenr ou de l'analvsonr ost irictiriplètc plus les teintes des images sont lavées de Itlanc

Uli POLARISATION CHROMATIQLE.

En se servant d'une lame de ([uailz (aillée perpendiculairemenl à l'axe, Arago observa des phénomènes [)ailiriiliers ([ui le conduisirent à la découverte de la polarisation rotatoire. Nous laisserons de côté, pour le moment, ces phénomènes, et nous supposerons, dans tout ce qui va suivre, que les lames cristallisées sur lesquelles tombe la lumière polarisée ne soient ])as taillées dans du (piarlz ou dans un cristal présentant des propriétés analogues.

\1 à. IiOi8 expérimentales établies par Biot. — Les phénomènes de la polarisation chromatique furent étudiés avec le plus grand soin, immédiatement après la publication de la découverte d'Arago, par Biot. qui réussit à en établir les lois expérimentales au moyen d'un grand nondjre de recherches, j)endant les années i 8 i a. i8i3 et 181/1, et qui essaya d'en donner une explication dans rh\pothèse de l'émission '^'.

Nous allons faire connaître les lois trouvées par Biot et auxquelles toute théorie de la polarisation chromatique doit satisfaire.

1° Constance des couleurs. — Lorsqu'on fait tomber normalement sur une lame cristallisée et biréfringente un faisceau de lumière polarisée et qu'on soumet la lumière, au sortir de la lame, à l'action d'un analyseur biréfringent, on obtient deux images teintes de couleurs complémentaires. Pour une même lame, quelles que soient les positions de la section principale de la lame mince et de celle de l'analvseur par rapport au plan de polarisation primitif, les teintes des deux images restent toujours les mêmes; lorsqu'on fait tourner la lame cristallisée ou l'analyseur, ces teintes ne font que varier d'intensité en se lavant plus ou moins de blanc et s'échanger l'une contre l'autre en passant par le blanc, sans qu'il apparaisse jamais de nouvelles teintes. Ainsi, si l'une des images est rouge et l'autre verte, on ne verra jamais cpie du rouge et du vert: mais chacune des images pourra être rouge ou verte suivant la position de la lamr iiiincp ot do l'analvseur. et le passage de l'une des

'') Mém. de laprem. classe de II »st.. 1. \ll. y. i35: t. Mil. t" partie, p. i: 2' paiiio, p. 1, 3i. — Mém. de VAcad. dense, I. III. p. i^y-j. — Mém. d'Arcueil.lW, i3a. — liecheirhes e.rpérimeulalex el mnihémaliquex sur Ira mouvements des vtoléctiles de la lumière niiloiir de leurs retUres de [(ravité , Paris, 181 '1.

[.OIS EXPERIMENTALES ET PRINCIPES DE LA THEORIE. /i5

teintes à l'autre s'effectuera par l'intermédiaire du blanc. (Celte loi n'est vraie que pour les cristaux qui ne sont pas doués d'un pouvoir rotatoire ; ainsi elle ne serait pas applicable ;t une lame de ([uarlz perpendiculaire à l'axe.)

0." Imaoes incolores. — Les deux images sont incolores lorsque la section principale de la lame mince est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation primitif, et aussi lorsque la section principale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire à celle de la lame mince.

Il existe donc en général quatre positions de la lame mince et de l'analvseur par rapport au plan de polarisation primitif pour les- (pielles les deux images ne sont pas colorées. Si la section princi- [)ale de l'analyseur est parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation primitif, ces quatre positions se réduisent à deux; dans chacune de ces deux positions l'une des images disparaît et l'image unique qui subsiste est blanche.

Si, la section ])rincipale de la lame mince étant parallèle ou per- |)endiculaire au plan de polarisation primitif, la section principale de l'analyseur fait un angle de h^ degrés avec ce même plan, les deux images blanches ont même intensité.

3° Influence de l'épaisseur. — Si l'on fait varier l'épaisseur de la lame cristallisée, sans changer ni la direction suivant laquelle la lame est taillée dans le cristal, ni les positions de l'analyseur et de la section principale de la lame par rapport au plan de polarisation primitif, les teintes des deux images se modifient suivant les mêmes lois que celles des anneaux colorés de Newton, c'est-à-dire que les épaisseurs des lames cristallisées qui donnent naissance aux différentes teintes sont proportionnelles à celles des lames d'air qui produisent les mêmes teintes par réflexion ou par transmission.

Si la section principale de l'analyseur fait un angle de 90 degrés avec le plan de polarisation primitif, et la section principale de la lame cristallisée un angle de /i5 degrés avec le même plan, les teintes de l'image ordinaire correspondent aux couleurs des anneaux vus par transmission, et celles de l'image extraordinaire aux couleurs des anneaux vus par réflexion.

Il es.t à î'omaripu'r d'ailleurs (pie l'c'paisseur de la lauie ci'istal-

!iG POLARISATION CHKOM ATlQllv

lisée ([iii (jt)iiiie une certaine teinte est toujours beaucoup plus considérable que celle de la lame d'air jui produirait la même teinte : pour le mica, le rapport des deux ('paisseurs est celui de hko à i; pour le spath d'Islande, celui de i 3 à i ; en général, ce rapport est d'autant plus grand que la lame est moins biréfringente.

Le premier procédé dont fit usage Biot pour étudier l'influence de l'épaisseur est assez singulier, en ce que la lame cristallisée sert à la fois de polariseur et de lame mince. Il plaçait sur un drap noir un grand nombre de lamelles de mica d'épaisseurs difterentes et faisait tomber sur ces lamelles un faisceau de rayons solaires sous une incidence égale à l'angle de polarisation totale : il observait à l'aide d'un analyseur biréfringent la lumière réfléchie par les lames et obtenait ainsi des images colorées.

Dans cette expérience, les rayons incidents, en pénétrant dans la lame cristallisée, se polarisent en partie dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence. A la seconde surface de la lame les rayons ainsi polarisés ne peuvent être réfléchis^ puisque l'angle d'incidence est égal à l'angle de polarisation totale ; mais les rayons qui ont échappé à la polarisation ])ar réfraction se réfléchissent sur cette surface en se polarisant totalement dans le plan d'incidence, traversent la lame cristallisée à l'état de rayons polaiisés et émergent a la première surface : ce sont ces rayons qui, soumis à l'action de l'analyseur, donnent les images colorées. Quant aux rayons (pii oui été réfléchis à la premif're surface de la laine, ils sont totalement polarisés dans le plan d'incidence et on peut les éliminer complètement en disposant la section principale de l'analyseur parallèlement au plan d'incidence et en n'observant cpie l'image extraordinaire : d'ailleurs ces rayons ne sont jamais colorés et, dans tous les cas, ils ne peuvent que laver de blanc les teintes des images sans en changer la nature.

L'avantage de cette méthode est de placer dans le champ visuel un grand nombre de lames d'épaisseurs diflérentes et de facilite)' ainsi la comparaison des teintes qu'elles produisent avec celles des anneaux de Newton. Pour faire celle com|)araison d'une manière exacle. \\ hiiil (pie les pbis nniices |taiini les lames aienl des épaisseui's snllisammeiil peliles pour douiHM' les eoideurs des premiers

LOIS EXPERIMENTALES Eï PRINCIPES DE LA THEORIE. /i7

aiiiit'aux. Dans les expériences <le Biol, les épaisseurs des lames étaient mesurées au sphéromètre.

Au lieu d'eniijloyer un jjrand nondsre de lames d'épaisseurs différentes, il suffit d'avoir une lame unique d'épaisseur régulièrement variable. Le moyen le plus simple pour se procurer une pareille lame consiste à tadler dans le cristal un prisme rectangulaire et à diviser ce prisme en deux prismes triangulaires à l'aide d'un plan passant par deux arêtes opposées. Si ces deux prismes triangulaires AB(Î, DEF (lig. i) sont montés sur deux supports indépendants et peuvent glisser l'un sur l'autre, ils forment, en se superposant, une

Fi(T. 1. Fig. 2.

lame dont l'épaisseur est constante dans toute son étendue, et, en faisant mouvoir les deux prismes, on })eul à volonté augmenter ou diminuer l'épaisseur de cette partie commune (fig. 2). Comme il faut toujours conserver un certain champ, il est impossible, quand on se sert de ce procédé, de donner à la lame une épaisseur extrêmement petite, même lorsque le biseau formé par cbacun des prismes est très-aigu.

Si l'épaisseur de la lame cristallisée dépasse une certaine limite, les phénomènes de coloration finissent par disparaître complètement : une lame épaisse transforme le faisceau de lumière polarisée qui la traverse en deux faisceaux polarisés l'un dans le plan de la section principale et l'autre dans un |)lan per[)eiuliculaire. Si l'épaisseur de la lame n'est pas assez considérable pour séparer entièrement ces deux faisceaux polarisés à angle droit, ds ofiriront dans leur partie commune, en supposant leurs intensités ('gales, c'est-à-dire la section princi])ale de la lame cristallisée faisant un angle de /i;") degnvs avec le ])laii de [)olarisation primitif, des pro|)riét('s analogues à celles de la lumière naliirelle, et celle pnriic coiuinune doiniera dans Pana-

lyseur deux images blanches de même intensité : tout se passera donc dans ce cas comme si la lame dépolarisait entièrement la lumière incidente. Ces phénomènes ont fait croire à Biot que le modo d'action des lames cristallisées épaisses sur la lumière polarisée diffère essentiellement de celui des lames minces.

L'épaisseur cpi'on doit donner à la lame pour faire disparaître les colorations est d'ailleurs d'autant moins considérable que la lame est plus biréfringente.

h° hijlnence de l'inclinaison. — Lorsqu'on incline la lame cristallisée sur la direction des rayons incidents, les teintes des images se modifient, et relfet équivaut suivant les cas à une augmentation ou à une diminution d'épaisseur. Si, par exemple, la lame est à un axe et taillée parallèlement à l'axe et qu'on la fasse tourner autour de l'axe en augmentant progressivement son inclinaison par rapport aux rayons incidents, les teintes montent, c'est-à-dire correspondent à des anneaux d'un ordre de plus en plus élevé , comme si l'épaisseur de la lame allait en augmentant. Si l'on fait tourner cette lame autour d'une droite perpendiculaire à l'axe, les teintes descendent à mesure que l'inclinaison augmente.

5" Influence de la direction simmnt laquelle la lame est taillée. — L'épaisseur restant constante ainsi que toutes les autres conditions de l'expérience, les teintes des images dépendent de la direction suivant laquelle la lame a été taillée dans le cristal. S'il s'agit d'un cristal à un axe, les teintes sont d'autant moins élevées, c'est-à-dire correspondent à des anneaux d'autant plus rapprochés du centre, que la lame se rapproche plus d'être perpendiculaire à l'axe. Lorsque la lame est exactement perpendiculaire à l'axe, les couleurs disparaissent complètement. On sait, en effet, qu'un cristal à un axe se comporte, vis-à-vis des rayons qui le traversent dans la direction de l'axe, comme un corps uniréfringent.

6° Superposition de deux lames cristallisées. — Si l'on superpose deux lames cristallisées de même nature, dont les sections principales sont parallèles ou perpendiculaires l'une à l'autre, elles agissent sur la lumière polarisée comme une lame unique ayant pour épaisseur la somme des épaisseurs <h's deux lames, si leurs sections principales sont [larallèles; la différence de ces épaisseurs, si les sections

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principales sont perpendiculaires l'une à l'aulre. Dans ce dernier cas, on peut obtenir des couleurs avec des lames (pii sont troj) épaisses pour en donner lorsqu'elles agissent isolément, pourvu fMie la différence d'épaisseur des deux lames soit sullisamment petite, ce qui montre bien que, contrairement à l'opinion de Biot, il n'v a aucune différence spécifique entre les modes d'action des lames épaisses et des lames minces sur la lumière polarisée.

Si les deux lames sont de nature différente, il y a deux cas à distinguer : lorsque les cristaux dans lescjuels les lames ont été taillées sont de même signe, c'est-à-dire tous deux attractifs ou tous deux répulsifs, les choses se passent comme avec deux lames de même nature: si au contraire ces cristaux sont de signes différents, c'est-àdire l'un attractif et l'autre répulsif, les deux lames agissent par la différence de leurs épaisseurs, (|uand leurs sections principales sont jtarallèles; par la somme dp ces épaisseurs, quand ces sections princij)ales sont croisées.

175. Polarisation et «lépolarisation par les lames iiBinres cristallisées. — De ce fait que les teintes des images dans Tanalyseur varient suivant les mêmes lois que les couleurs des anneaux de Newton, lorsqu'on augmente ])rogressivement l'épaisseur de la lame cristallisée, Biot déduisit des conséquences importantes relativement à l'état de polarisation ou de dépolarisation de la lumière au sortir de la lame. Supposons en effet que la section |)rincipale d<' l'analyseur fasse avec le plan de polarisation primitif un angle de qo degrés, et que la section principale de la lame mince fasse avec le même plan un angle de /i5 degrés : les teintes de l'image ordinaire correspondent alors aux couleurs des anneaux transmis, et celles de l'image extraordinaire aux couleurs des anneaux réfléchis. 11 est évident, d'ailleurs, que lorsqu'une couleur présente clans ces conditions son maximum d'éclat dans l'image extraordinaire et manque dans l'image ordinaire, c'est que les rayons de cette couleur sont polarisés dans le plan primitif; lorsqu'au contraire une couleur présente son maximum d'éclat dans l'image ordinaire et manque dans l'image extraordinaire, c'est que les rayons de celle cr)u]eur sont polarisés j)erpendiculairement au Vinnrr, VI. — Opiiqiie, II. A

|)l;in primitif; enfin, si une couleur offre la même intensité dans les deux images, les rayons de cette couleur sont entièrement dépolarisés par leur passage à travers la lame. Les couleurs de l'image extraordinaire variant comme celles des anneaux réfléchis, on voit que, toutes les fois que l'épaisseur de la lame sera un multiple entier d'une certaine épaisseur e qui varie suivant la couleur, les rayons d'une couleur déterminée seront polarisés dans le plan primitif; de même, les teintes de l'image ordinaire variant comme celles des anneaux transmis , les rayons de cette couleur seront polai'isés perpendiculairement au plan primitif toutes les fois que l'épaisseur de

la lame sera un multiple impair de -; enfin, quand cette épaisseur

sera un multiple impair de y^ la couleur considérée aura la même

intensité dans les deux images, et, par suite, les rayons de cette couleur seront complètement dépolarisés.

Biot fut ainsi conduit à vérifier directement, en opérant avec de la lumière homogène, l'existence de ces alternatives de polarisation et de dépolarisation, et alors les résultats prirent une grande netteté. Pour énoncer ces résultats dans toute leur généralité, supposons que la section principale de la lame cristallisée fasse avec le plan de polarisation primitif un angle quelconque, et désignons cet angle par ?; en faisant varier l'épaisseur de la lame on arrive alors aux conclusions suivantes :

i" Il existe une série d'épaisseurs pour lesquelles la lumière homogène au sortir de la lame est totalement polarisée dans le plan primitif, et ces épaisseurs sont toutes des multiples entiers d'une même épaisseur e, qui dépend de la couleur de la lumière et qui va en diminuant à mesure que la réfrangibilité augmente.

2° Lorsque l'épaisseur de la lame est un multiple impair de - •>

la lumière émergente est encore idlalcment polarisée, mais cette fois dans un plan symétrique du ])hin de polarisation primitif j)ar rapport à la section principale de la lame, ou, comme on dit pour abréger, dans l'azimut ai.

3" Lorsque l'épaisseur do la lame est égale à un multiple inq)aii'

de -j-> et que de plus la section principale de la lame est à /lô do-