A=4-AE + 'E

de l'autre à 3R^, égalités qui seront démontrées tout à l'heure. Par conséquent le triple du tronc sera T*F ou 3R^F; donc R*F sera le volume du tronc. c. q. r. n.

Quant à ce qui reste à prouver, si savoir que

A=-hAE + E^z3:T^— 3R%

voici comment Je procède :

Si le triangle est inscrit dans le cercle, comme on l'a dit, l'angle formé par les côtés A, E est un angle à la circonférence de 120"; il comprend donc un arc de 240", et la droite T qui ferme le triangle est corde d'un arc de 240°, donc d'un de 120" (différence avec le cercle entier); c'est donc le côté du triangle équilatéral inscrit; donc T*=3R=.

Mais, d'autre part, on montrem que

A^-+-AE + E'i;=3R^

Si la droite A est considérée comme sous-tendant l'arc simple, la sous-

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tendante de l'arc triple sera 3A — ît^- Si, au contraire, E est la soustendante de l'arc simple, celle de l'arc triple sera 3E — —■ Mais c'est une seule et une même corde, soit C, qui sous-tend, soit l'arc 3A, soit l'arc 3E. Puisqu'en effet A + E forme le tiers du cercle, 3A4-3E fera le cercle entier. Dès lors la corde, qui d'un côté sous-tend 3A, souslendra de l'autre 3E, différence entre le cercle entier et 3A. On aura donc

(l'OM