XV.VN lîViVD

sp- Mais ASB est donné, comme égal, à cause des parallèles, au donné XVR. Ainsi, dans le triangle ASB, l'angle au sommet S est donné avec le rapport des côtés ^; donc ce triangle est donné d'espèce, donc SAli et le rapport .,;; donc, puisque AP = .', AB, le rapport j^ est donné. Ainsi dans le triangle SAP, l'angle en A est donné avec le rapport des côtés -r-p; donc le triangle est donné d'espèce, donc PSA est donné.

Ceci posé, SP, qui passe par le milieu de la corde AB joignant les points de contact des tangentes, sera un diamètre de la parabole (Apoll., Il, 29). Mais, dans la parabole, tous les diamètres sont parallèles, donc le diamètre MA est parallèle à SP, donc iAM = ASP. Mais

ASP est prouvé donné; donc IAM, et son al ter ne- in terne NMA. Mais M, milieu de NX, donnée de grandeur et de position, est donné. Donc MA, diamètre, est donné de position avec l'angle des ordonnées AMN et les deux points N, D de la parabole. Donc, d'après le lemme, la parabole est donnée de position, et il est facile de remonter de l'analyse h la synthèse,

Il est clair que, dans ce dernier cas, deux paraboles satisfont au problème, car les droites DN, XR, supposées non parallèles, se rencontrent, et alors, par le même raisonnement, on peut tracer une parabole qui résout également le problème.

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[87,88] FRAGMENTS GÉOMISTRIQ L ES. 811