CHAPITRE III.- SOLIDE RECTANGULAIRE INFINL

le coefficient c désignant la capacité spécifique rapportée au volume. La variation de la température du même point, dans le premier solide,

sera -w^-f» et elle sera -^dt dans le second, les lettres rf et D représentant la quantité de chaleur positive ou négative que la molécule acquiert en vertu de l'action de toutes les molécules voisines. Or il est facile de reconnaître que A équivaut à c? -f- D. Pour s'en convaincre, il suffit de considérer la quantité de chaleur que le point m reçoit d'un autre point m^ appartenant à l'intérieur de la lame ou aux arêtes qui la limitent.

Le point /w,, dont la température initiale est désignée par/<, transmettra à la molécule m, pendant l'instant dt^ une quantité de chaleur exprimée par q\{f%—f)dty le facteur y, représentant une certaine fonction de la distance des deux molécules. Ainsi la quantité totale de chaleur acquise par m sera ^q^[f^ —f)dt, le signe 2 exprimant la somme de tous les termes que l'on trouverait en considérant les autres points m,, /W3, /w^, . . . qui agissent sur m, c'est-à-dire en mettant ya,/^, ou 5^3, /a, ou 5^4, /4, ainsi de suite, à la place de 5^1, /|. On trouvera de même 2y,(F| — F)ûfe pour l'expression de la quantité totale de chaleur acquise par le même point m du second solide; et le facteur q^ est le même que dans le terme ^^^^(yj— y)tft,puisque les deux solides sont formés de la même matière, et que la situation des points est la même; on a donc

l) = 2^t(F, — F)û?^ On trouvera par la même raison

A = 27,[(/.-i-F.)-(/+F)]é//; donc

cM cM cM

Il suit de là que chaque molécule m du troisième solide acquerra, pendant l'instant dt^ un accroissement de température égal à la somme

182 THÉORIE DE LA CHALEUll.

(les deux accroissements qui auront lieu pour le même point dans les doux premiers solides. Donc, à la fin du premier instant, l'hypothèse primitive subsistera encore, pisquu'une molécule quelconque du troisième solide aura une température égaleà la somme de celles qu'elle a dans les deux autres. Donc cette même relation aura lieu au commencement de chaque instant; c'est-à-dire que l'état variable du troisième solide sera toujours représenté par l'équation

La proposition précédente s'applique à toutes les questions relatives au mouvement uniforme ou varié de la chaleur. Elle fait voir que ce mouvement peut toujours être décomposé en plusieurs autres dontchacun s'accomplit séparément comme s'il avait lieu seul. Cette superposition des effets simples est un des éléments fondamentaux de la théorie de la chaleur. Elle est exprimée dans le calcul par la nature même des équations générales et tire son origine du principe de la communication de la chaleur.

Suit maintenant

l'équation fa), qui exprime l'état permanent de la lame solide BAC, échauffée par son extrémité A, et dont les arêtes B et C conservent la température i ; l'état initial de celte lame est tel, d'après l'hypothèse, que tous ses points ont une température nulle, excepté ceux de la base A, dont la température est i. Cet état initial pourra donc être considéré comme formé de deux autres, savoir : un premier, pour lequel les températures initiales seraient — (p{x,/), les trois arêtes étant maintenues à la température o; et un second état, pour lequel les températures initiales sont + f{x,y), les deux arêtes B et C conservant la température o, et la base A la température i ; la superposition de ces deux états produit l'état initial qui résulte de l'hypothèse. Il ne reste donc qu'à examiner le mouvement de la chaleur dans