CHAPITRE m— SOLIDE RECTANGULAIRE INFINL

Si l'on donne à tous les points d'une lame rectangulaire infinie les températures exprimées par l'équation (a), et si l'on conserve aux deux arêtes B et C la température fixe o pendant que l'extrémité A est exposée a une source de chaleur qui retient tous les points de la ligne A à la température fixe i, il ne pourra survenir aucun diangement dans l'état du solide. En effet, l'équation

(rv d-v

étant satisfaite, il est manifeste que la quantité de chaleur qui détermine la température de chaque molécule ne pourra être ni augmentée ni diminuée.

Supposons, les différents points du même solide ayant reçu les températures exprimées par l'équation (a) ou

qu'au lieu de retenir l'arête A à la température i, on lui donne, ainsi qu'aux deux lignes B et G, la température fixe o; la chaleur contenue dans la lame BAC s'écoulera à travers les trois arêtes A, B, C et, d'après l'hypothèse, elle ne sera point remplacée, en sorte que les températures diminueront continuellement et que leur valeur finale et commune sera o. Cette conséquence est évidente, parce que les points infiniment éloignés de l'origine A ont une température infiniment petite, d'après la manière dont l'équation (a) a été formée.

Le même effet aurait lieu en sens opposé si le système des températures était '

au lieu d'être

c'est-à-dire que toutes les températures initiales négatives varieraient continuellement et tendraient de plus en plus vers leur valeur finale

o, pendant que les trois arêtes A, B, C conserveraient la température o.

Soit {?=f[xyy) une équation donnée qui exprime la température initiale des points de la lame BAC, dont la basé A est retenue à la température I , pendant que les arêtes B et C conservent la température o.

Soit ç> = F(^,j) une autre équation donnée qui exprime la température initiale de chaque point d'une lame solide BAC parfaitement égale à la précédente, mais dont les trois arêtes B, A, C sont retenues à la température o.

Supposons que, dans le premier solide, l'état variable qui succède à l'état initial soit déterminé par l'équation

/ désignant le temps écoulé, et que l'équation

détermine l'état variable du second solide, pour lequel les températures initiales sontF(a7,y).

Enfm^ supposons un troisième solide égal à chacun des deux précédents; soit

l'équation qui représente son état initial, et soient i la température constante de la base A, o et o celles des deux arêtes B et C.

On va démontrer que l'état variable du troisième solide sera déterminé par l'équation

En effet, la température d'un point m du troisième solide varie parce que cette molécule, dont M désignera le volume, acquiert ou perd une certaine quantité de chaleur A. L'accroissement de la température pendant l'instant dt est

cM