CHAPITRE m.- SOLIDE RECTANGU LAIKE INFINI

Supposons maintenant que P„, Q^, R^,, 8,^, ... représentent les sommes de produits différents que l'on peut faire avec les fractions

-:;» -•» ^> /-,> — .» '"> dont on aura séparé la fraction — ,» n étant un i' a" 3' 4 ^ "

nombre entier quelconque; il s'agit de déterminer P„, Q„, R;,, S«, ... au moyen de P, Q, R, S, — Si Ton désigne par

le produit des facteurs

parmi lesquels on aurait omis le seul facteur i — ^> il faudra qu'en multipliant par i — ^ la quantité

on trouve

Cette comparaison donne les relations suivantes

ou

S„ ^ s - -,R4- -îjQ - -,P 4- -^.

/i* n* ir fr

Eli employant les valeurs connues de P, Q, R, S et faisant successivement n = 1, 2, 3, 4. 5, ..., on aura les valeurs de P«, Q,, R,, S,, ...; celles de P.., Q.,, R2. S^, . . .; celles de P3, Q,, R,, S^, . . . .

Il résulte de tout ce qui précède que les valeurs de a, b, r, d, e, ..., déduites des équations

a -+- 2* ^ -f- 3» c -t- 4*âf -H 5« e -h . . . = C, a-4- a'^-h 3^c-|- 4V-f-5"e-h. . .= D, a--i-2»6H-3»c4-4'^/-+- 5»e-i-. .. = E,

sont exprimées ainsi :

a . |. / jn^ i^\ p/ 7:* i^ jr^ i

iî \2.3 i-/ \2.3.4.5 I* 2.3 I*