CHAPITRE III. - SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI

Si l'on considère maintenant les équations {e) qui donnent les valeurs des coeHQcients a, b, c, d, . .., on aura les résultats suivants :

«-TT^ :r-ôi^ ^^-^ -^ •••=.A-RP, + CQ,-DR, + ES,-FT. + ...,

jt *J l\ *J

2 6L^ ^3^ i-^ ?-3^...= A-BP, + C0.-DR.+ES,-..., 3c î—,— ?-^ 5__i. ^^...^A-BP,+CQ,-DR,+ES,-...,

En distinguant quels sont les facteurs qui manquent aux numérateurs et aux dénominateurs pour y compléter la double série des nombres naturels, on voit que la fraction se réduit, dans la première

équation, à — ; dans la seconde à 7; dans la troisième à ^j-^r;

dans la quatrième à — 7-^; en sorte que les produits qui multiplient

a, 26, 3 c, ^ci, ...

sont alternativement 7 et —- 7- Il ne s'agit donc plus que de trouver les valeurs de

* 1> \?1> ■*!> ^M •••» II» V8» ^2» ^i» •••» * 3» Qsj *^3» ^3» •••> ....

Pour y parvenir, on remarquera que Ton peut faire dépendre ces valeurs de celles des quantités P, Q, R, S, T, . .., qui représentent les

différents produits que Ton peut former avec les fractions —, -71 r.j, 75,

51' 51' ••• sans en omettre aucune. Quant k ces derniers produits,

leurs valeurs sont données par les séries des développements de sinus. Nous représenterons donc par

les séries

La série

nous fournira les quantités P, Q, R, S, T, En effet, la valeur du

sinus étant exprimée par l'équation

sin jr^rzu'l i — -,

ifej (/"" 3^v ('"■ 4^-) y- ¥1?) ' ' •

on aura

d'où l'on conclut immédiatement

Ti >