CHAPITRE III. - SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI

On peut remarquer ici que nous sommes parvenus à Irois développements différents de -» savoir

— = sïnx sin2.r -+- 7: siiiSa- — , sinAj: -h ^ sin5.r — . . . (art. 222),

- ^i — siiKr — „ ' siii3.r -h rr-siiiJ.r -— sin^j' H-. . . (art. 181),

Ai» O i„ O il / '^

- = -7 cos.r — rr,— cos 3 j" — r-i— cos 5 .r — ....

Il faut remarquer que ces trois valeurs de ~ ne doivent point être

considérées comme égales pour toutes les valeurs de x; les trois développements précédents n'ont une valeur commune que lorsque la va-

riable x est comprise entre o et -• La construction des valeurs de

ces trois séries et la comparaison des lignes dont elles expriment les ordonnées rendraient sensibles la coïncidence et la distinction alternatives des valeurs de ces fonctions.

Pour donner un second exemple du développement d'une fonction en série de cosinus d'arcs multiples, nous choisirons la fonction sina^qui ne contient que des puissances impaires de la variable, et nous nous proposerons de la développer sous la forme

a -\- b cos j:' -h c cos 2 jc 4- ^/ cos 3 .!• -h . . . .

En faisant à ce cas particulier l'application de l'équation générale, on trouvera, pour l'équation cherchée,