DR LA COXXUNICATIOX DE LA CIIALKUR ENTRE DES MASSES DISJOINTES

Nous avons maintenant à faire remarquer la conformité de l'analyse précédente avec celle que l'on doit employer pour déterminer les lois de la propagation de la chaleur entre des masses disjointes; nous arriverons ainsi à une seconde solution de la question du mouvement de la chaleur dans une armille. La comparaison des deux résultats fera connaître les véritables fondements de la méthode que nous avons suivie pour intégrer les équations de la propagation de la chaleur dans les corps continus. Nous examinerons en premier lieu un cas extrêmement simple, qui est celui de la communication de la chaleur entre deux masses égales.

Supposons que deux masses cubiques m et /i, d'égale dimension et de même matière, soient inégalement échauffées, que leurs températures respectives soient a et 6, et qu'elles soient d'une conducibilité infinie. Si l'on mettait ces deux corps en contact, la température deviendrait subitement égale dans l'une et l'autre à la température moyenne \[cl-\- b). Supposons que les deux masses soient séparées par un très petit intervalle, qu'une tranche infiniment petite du premier corps s'en détache pour se joindre au second, et qu'elle retourne au premier immédiatement après le contact. En continuant ainsi de se

porter alternativement, et dans des temps égaux et infiniment petits, de l'une des masses à Tautre, la tranche interposée fait passer successivement la chaleur du corps le plus échauffé dans celui qui Test moins ; il s'agit de déterminer quelle serait, après un temps donné, la température de chaque corps, s'ils ne perdaient par leur surface aucune partie de la chaleur qu'ils contiennent. On ne suppose point que la transmission de la chaleur dans les corps solides continus s'opère d'une manière semblable à celle que l'on vient de décrire; on veut seulement déterminer par le calcul le résultat d'une telle hypothèse.

Chacune des deux masses jouissant d'une conducibilité parfaite, la quantité de chaleur contenue dans la tranche infmiment petite s'ajoute subitement à celle du corps avec lequel elle est en contact, et il en résulte une température commune, égale au quotient de la somme des quantités de chaleur par la somme des masses. Soit o) la masse de la tranche infiniment petite qui se sépare du corps le plus échauffé, dont la température est a; soient a et p les températures variables qui correspondent au temps /, et qui ont pour valeurs initiales a et b. Lorsque la tranche (o se sépare de la masse /w, qui devient /n — (o, elle a, comme cette masse, la température a et, dès qu'elle touche le second corps affecté de la température p, elle prend en même temps que lui une température égale à

La tranche oj, retenant cette dernière température, retourne au premier corps, dont la masse est /w — co et la température a. On trouvera donc, pour la température de ce corps après le second contact,

a(m — coj-ho) — ' ^

m -h (>) CL m -h pr.)

ni m -H co

Les températures variables a et p sont donc devenues, après l'instant dty

^ m ^ ^ ni