CHAPITRE IV. — ARMILLË

Comme il y a un nombre n d'arcs différents que l'on peut prendre

pour u, savoir o -» i -> n-» •• -, (n — i)-» il va aussi un nombre n

(le systèmes de valeurs particulières pour a, p, y, §♦ . . .; et les valeurs générales de ces variables sont les sommes des valeurs particulières.

On voit d'abord que, si l'arc u est nul, les quantités qui multiplient rt, dans les valeurs de a, p, ^^ 5, ... deviennent toutes égales à l'unité:

sinii — sinow , , ,« ^ i ^ -i * i

car : a pour valeur i lorsque I arc u est -nul, et il en est de

même des quantités qui se trouvent dans les équations suivantes. On conclut de là qu'il doit entrer dans les valeurs générales de a, p, y» 8, ..., rj des termes constants qui sont égaux.

De plus, en ajoutant toutes les valeurs particulières correspondantes de a, p, Y» •••» on aura

a 4- 3 -hv-hôH-. . .=ia, -^ e "* ,

^ ' sin«

équation dont le second membre se réduit à o toutes les fois que l'arc u n'est pas nul; tandis que, dans ce cas, on trouvera n pour la

I , Sir)/2M r\ \ ' ' 1

valeur de — . On a donc, en gênerai,

or, les valeurs initiales des variables étant a, é, c, r/, .. ., il est nécessaire (jue l'on ait wa, = a-h A -h c -h rf-+- .. . ; il en résulte que le terme constant qui doit entrer dans chacune des valeurs générales de a, p, y, 0, ..., a est

- (rt-h b-^c-\-d -\-, . .), n

c'est-à-dire la température moyenne entre toutes les températures initiales.

Quant aux valeurs générales de a, p, y, . . ., (t, elles sont exprimées

par les équations suivantes :

a — - (a -\- h -^ c -{-,,.) -h ai n

SilU/ — SinOf/ -t-IHaVn