CHAPITRE IV. - ARMILLE

de a, p, Y» S, ... doivent être égales à a, 6, c, d, ...; on aura donc n équations semblables pour déterminer les n constantes. Les quantités

sin^/ — sinott, sinaw — sînw, sinSa — sina«, ..., sin/i« — siD(/i — i)m

peuvent être indiquées de celte manière

A sinon, Asini/, Asin2//y ..., Asin(/i — i)ii;

les équations propres à déterminer les constantes sont, en représentant par G la température moyenne initiale,

fl = C H- «1 H- ft| -h Cl -H . . . ,

. y^ Asinu . Asin/i' Asinii''

sinw sm«' smw

Asin2u , Asin2fi' ^^miu"

sina

C = t. -h flr, : h «'i ; 7 h Cl 1 r

" sin« smM

. ^ AsinSi/ , Asm3f£' Asin3£/

a = L -+- «i -, h 0| : ; h Ci -. ■=-

sm« smii sinw'

ïï

Les quantités a,, 6,, c,, rf,, . . . et C étant déterminées par ces équations, on connaît entièrement les valeurs des variables a, p, y» 0, . . . , c

On peut eflectuer, en général, Télimination des inconnues dans ces équations et déterminer les valeurs des quantités a,, 6,,Cf,6/f, ..., même lorsque le nombre des équations est infini; on emploiera ce procédé d*élimination dans les articles suivants.

En examinant les équations qui donnent les valeurs générales des variables a, p, y, ..., a, on voit que, le temps venant à augmenter, les termes qui se succèdent dans la valeur de chaque variable décroissent très inégalement; car, les valeurs de m, u\ m", a*', . . . étant

les coefficients &inVM, sinVw', sinVw", sinVw*', .. . deviennent de plus en plus grands. Si Ton suppose que le temps / est infini, le premier terme de chaque valeur subsiste seul, et la température de chacune

des masses devient égale a la température moyenne -(«4-6-+-c-i-...).

Lorsque le temps t augmente continuellement, chacun des termes de la valeur d'une des variables diminue proportionnellement aux puissances successives d'une fraction qui est : pour le deuxième

terme, e '" ; pour le troisième terme, e '" ; et ainsi de suite. La plus grande de ces fractions étant celle qui répond à la moindre des valeurs de a, il s'ensuit que, pour connaître la loi que suivent les derniers changements de température, on ne doit considérer que les deux premiers termes; car tous les autres deviennent incomparablement plus petits à mesure que le temps / augmente. Les dernières variations de température a, p, y» ^. • • • sont donc exprimées par les équations suivantes :

I, , , . sine/ — sino« -» — /.inv«

n sinw

« I, , , . sin2// — sinw -t-t^inxii

I , , , . sin3« — sin2M -t--/«inv«

y = -(a-h 6-hC -H^-h. ..) + «! ■' ^ -h...,

' w sin«

Si l'on divise la demi-circonférence en un nombre n de parties égales et que, ayant abaissé les sinus, on prenne les différences entre deux sinus consécutifs, ces n différences seront proportionnelles aux

coefficients de e "' ou aux seconds termes des valeurs de a, p,

y, ..., a. C'est pourquoi les dernières valeurs de a, p, y, ..., a sont telles que les différences entre ces températures finales et la température moyenne initiale -(a4-è-Hc-+-...) sont toujours proportionnelles