CHAPITRE IV. - ARMILLE

aux différences des sinus consécutifs. De quelque manière que les masses aient d'abord été échauffées, la distribution de la chaleur s'opère à la fin suivant une loi constante. Si Ton mesurait les températures dans les derniers instants où elles diffèrent peu de la température moyenne, on observerait que la différence entre la température d'une masse quelconque et cette température moyenne décroît continuellement comme les puissances successives de la même fraction; et, en comparant entre elles les températures des différentes masses prises pour un même instant, on verrait que ces différences entre les températures actuelles et la température moyenne sont proportionnelles aux différences des sinus consécutifs, la demi-circonférence étant divisée en un nombre n de parties égales.

Si Ton suppose que les masses qui se communiquent la chaleur sont on nombre infini, on trouve pour l'arc u une valeur infiniment petite ; alors les différences des sinus consécutifs, prises dans le cercle, sont proportionnelles aux cosinus des arcs correspondants; car on a

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lorsque l'arc u est infiniment petit. Dans ce cas, les quantités dont les températures, prises au même instant, diffèrent de la température moyenne à laquelle elles doivent toutes parvenir sont proportionnelles aux cosinus qui correspondent aux différents points de la circonférence divisée en une infinité de parties égales. Si les masses qui se transmettent la chaleur sont situées à distances égales les unes des autres sur le périmètre de la demi-circonférence -rc, le cosinus de l'arc à l'extrémité duquel une masse quelconque est placée est la mesure de la quantité dont la température de cette masse diffère encore de la température moyenne. Ainsi le corps placé au milieu de tous les autres est celui qui parvient le plus promptement à cette température moyenne; ceux qui se trouvent situés d'un même côté du milieu ont

tous une température excédante, et qui surpasse d'autant plus la tem^ pérature moyenne qu'ils sont plus éloignés du milieu; les corps qui sont placés de l'autre côté ont tous une température moindre que la température moyenne, et ils s'en écartent autant que ceux du côté opposé, mais dans un sens contraire. Enfin ces différences, soit positives, soit négatives, décroissent toutes en même temps et proportionnellement aux puissances successives de la même fraction, en sorte qu'elles ne cessent pas d'être représentées au même instant par les valeurs des cosinus d'une même demi-circonférence. Telle est, en général et si l'on en excepte les cas singuliers, la loi à laquelle sont assujetties les dernières températures. L'état initial du système ne change point ces résultats.

Nous allons présentement traiter une troisième question du même genre que les précédentes, et dont la solution nous fournira plusieurs

remarques utiles.

On suppose un nombre n de masses prismatiques égales, placées à des distances égales sur la circonférence d'un cercle. Tous ces corps, qui jouissent d'une conducibilité parfaite, ont actuellement des températures connues, différentes pour chacun d'eux; ils ne laissent échapper à leur surface aucune partie de la chaleur qu'ils contiennent. Une tranche infiniment mince se Répare de la première masse pour se réunir à la seconde, qui est placée vers la droite; dans le même temps, une tranche parallèle se sépare de la seconde masse, en se portant de gauche à droite, et se joint à la troisième; il en est de même de toutes les autres masses, de chacune desquelles une tranche infiniment mince se sépare au même instant et se joint à la masse suivante. Enfin, les mêmes tranches reviennent immédiatement après et se réunissent aux corps dont elles avaient été détachées. On suppose que la chaleur se propage entre les masses au moyen de ces mouvements alternatifs, qui s'accomplissent deux fois pendant chaque instant d'une égale durée; il s'agit de trouver suivant quelle loi les températures varient; c'està-dire que, les valeurs initiales des températures étant données, il faut