CHAPITRE IV. - ARMILLE

dans cette même équation et en ajoutant les produits. On parvient ainsi aux résultats suivants :

-«Aj=^a, smo. I h «1 sm i . i h a, sni 2.1 !-...= > a, sin(i — 1) 1 —

-nB, ^=a, coso. i ;- a*cos i . i h a, cos2. i !-...= > a/COs(e — 1)1 —

-nK^ :=«, sino.2 \- a. sin 1.2 — ^ H- a, sin2.2 h. . .= > a/sin(/ — 1)2 — ^

,2 n n n Jmd ^ ' //

-«11,:= a, coso. 2 h a.cos 1.2 h «« cosa.2 h. . .= > a/C0s(i — 1)2 — y

- AiAvi= a. smo. 3 h a. sm i .3 h «» sin2.3 h. . .==3 >,a/Sin(« — i)3 — »

I,^ o^TT ^27r «27r V^ , vo'*-^

-/iBi = a, coso. 3 h a. cosi .3 h a, cos2.3 h . . .= > a/COS(£ — i)3 - — ,

Il faut, pour trouver le développement indiqué par le signe V, donner à «ses n valeurs successives i, 2, 3, ..., /let prendre la somme; on aura en général

1 /iBy n:^] «/ C0S(/ - 1) (y - I) i^

Si l'on donne au nombre entiory toutes les valeurs successives 1, 2, 3, ... qu'il peut avoir, ces deux formules fourniront les équations, et si Ton développe le terme sous le signe ^ en donnant à i ses n valeurs 1,2, 3, . . ./î, on aura les valeurs des inconnues A,, B,, Aj, B^, A,, B3, . . .; et les équations [m] (art. 267) seront entièrement résolues.

Il faut maintenant substituer les valeurs connues des coefficients A,, B,, Aj, Bj, Aj, B3, ... dans les équations (jx) (art. 266), et Ton

trouvera les valeurs suivantes :

2j — No-H [Ml sin^i -hNi cos^i]£'»*"V'/i +[M|8in9s -+- Nj cos^i]E'»*n^'Vt -r-..., 2:i — N'o ■+- [M| sina^i-hNi C08 27i]e'»'"^Vi -+- [Mi sîna^i-i- N, cosa^tle'**»^^! -+-...,

ïy = Ny -+- [Ml sin(y ~ i)</i-f- Ni cos(y — i)^i]£'»"»^V« -»- [Mî 8in(/ — i)çi-+- N, co8(y — i)^i]E'»*"^Vt -+-

7,, — N,>-i- [Ml sin(« — i)^i-+- NiCOs(/j — i)gi]e'»*«^'7i -h [Misin(// — i)^î+ N| co8(/i — i)^i]e'»*'»V'7t h-

Dans ces équations, on a posé

N,= - Va,cos(t — 1)9,, M,= - Va,sin(t — 1)9,, N,= -2a/Cos(i — 1)7,, M,:=:i -2rt/sin(/ — 1)^1,

N3= - Va/COs(t — i)^j, Ma^ir - V rt,sin(i — i)^„

Les équations que Ton vient de rapporter renferment la solution complète de la question proposée; elle est représentée par cette équation générale

a . / V airv^ ... . ai: a , . airv' .. . 2it| — î— /«inVi —

-8m(y — 1)1— ^rt/sm(/--i)i— -h-cos(y— 1)1 — ^û/COs(«--i)i~J ef "«

vO\

[2 . ,. 2irv^ . ,. .21: 2 ,. 2irv^ ,. V airl — i— /»lnVî— -Sln(/— 1)2 — > flr/Sin(l — 1)2 i--cos(/ — 1)2 — > r?/cos(« — 1)2 — \c '" " // n Jmak II n n jLà '' J

dans laquelle il n'entre que des quantités connues, savoir a,, a,., ^3» •••9 ^/i> qui sont les températures initiales; K mesure de la conducibilité, m valeur de la masse, n nombre des masses échauflees, et / le temps écoulé.