ii/-h sina/ii/ \2/ii/-t- sin2Ai

sin/Z]/cos/2s^ / sin/i,/cosw, V / ,^„« \

î«j/4- sin2/i|/ \2/ii/ -{- sin2/i,/ * ' /

Les quantités désignées par /i<, /i^, /ij, ... sont en nombre intini, et respectivement égales aux quantités

les arcs £,, e^, £3, ... sont les racines de Téquation déterminée

hl

£ langÊ := 1^

La solution exprimée par Téquation précédente (E) est la seule qui convienne à la question; elle représente l'intégrale générale de l'équation

dans laquelle on aurait déterminé les fonctions arbitraires d'après les conditions données. Il est facile de reconnaître qu'il ne peut y avoir aucune solution différente. En effet, désignons par ^{^(a;, j, z) la valeur de V déduite de l'équation (E); il est évident que, si l'on donne au solide des températures initiales exprimées par ^[x,y, z), il ne pourra survenir aucun changement dans le système des températures, pourvu

que la section à l'origine soit retenue à la température constante i : car, l'équation

étant satisfaite, la variation instantanée de la température est nécessairement nulle. Il n'en serait pas de même si, après avoir donné à chaque point intérieur du solide dont les coordonnées sont x^ y, z la température initiale ^(/r,j, 3), on donnait à tous les points de la section à l'origine la température constante o. On voit clairement, et sans aucun calcul, que, dans ce dernier cas, l'état du solide changerait continuellement et que la chaleur primitive qu'il renferme se dissiperait peu à peu dans l'air et dans la masse froide qui maintient la base à la température o. Ce résultat est dû à la forme de la fonction ^[x,y^ z), qui devient nulle lorsque x a une valeur infinie, comme la question le suppose.

Un effet semblable aurait lieu si les températures initiales, au lieu d'être -f-vp(a?,j, 5), étaient —v|;(a:,j, 2) pour tous les points intérieurs du prisme, pourvu que la section à l'origine fût toujours retenue à la température o. Dans l'un et l'autre cas, les températures initiales se rapprocheraient continuellement de la température constante du milieu, qui est zéro, et les températures finales seraient toutes nulles.

Ces principes étant posés, considérons le mouvement de la chaleur dans deux prismes parfaitement égaux à celui qui est l'objet de la question. Pour le premier solide, nous supposons que les températures initiales sont -^"^[x.y^z) et que la base A conserve la température fixe 1 . Pour le second solide, nous supposons que les températures initiales sont — ^[xyyy z) et que tous les points de la base A sont retenus à la température o. 11 est manifeste que, dans le premier prisme, le système des températures ne peut point changer et que, dans le second, ce système varie continuellement jusqu'à ce que toutes les températures deviennent nulles.