e-''^*^ s'in q X dq I' /(a) sinyarfa
Si l'on prenait entre les limites — oo et + qo les intégrales par rapport à a, il est évident que l'on doublerait les résultats. On peut donc, dans l'équation précédente» omettre au premier membre le dénominateur 2, et prendre dans le second les intégrales pour a depuis a = — oc jusqu'à a = H-oo. On voit facilement aussi que l'on pourrait écrire
f (p(a j cos^a doL au lieu de / F(a) cosça doL ; car il résulte de la condition à laquelle est assujettie la fonction /(a) que l'on doit avoir
0=1 /(a)cosqadx.
On peut encore écrire / <f{oL)s\nqoLdoL au lieu de / /[oLJ^inqoLdoL, car on a évidemment
o = / ¥{a)s\nqoidx.
On en conclut
rr = e-'"/ e-*^''r/^| / <f{x)cosqoicosqxda -{- I <^{oL)s\nqots\nqa: dsLl
OU
Tzç^ze-'*' I e'''*i*^dq l <p(a)cos7(j: — a)^a F. 01
ou
nv = e-'^'l <p(a)(fa/ e^'^''*' cos g {x — a) dq.
La solution de celte seconde question fait connaître dislinctemenl quel rapport il y a entre les intégrales définies que nous venons d'employer et les résultats de l'analyse que nous avons appliquée aux solides d'une figure déterminée. Lorsque, dans les séries convergentes que cette analyse fournit, on donne aux quantités qui désignent les dimensions une valeur infinie, chacun des termes devient infiniment petit, et la somme de la série n'est autre chose qu'une intégrale. On pourrait passer directement de la même manière, et sans aucune considération physique, des diverses séries trigonométriques que nous avons employées dans le Chapitre III aux intégrales définies; il nous suffira de donner quelques exemples de ces transformations dont les résultats sont remarquables.
Dans l'équation
- z= sinw -H 7ï sinSw H- -sinS^i h — sin 7 «-+-.. .,
donnée aux articles 184 et 222, on écrira au lieu de u la quantité -;
X est une autre variable et n est un nombre infini égal à -y-; q est une
quantité formée successivement par l'addition de ses parties infiniment petites égales à dq. On représentera le nombre variable i par
-7^- Si, dans le terme général —. sin (2/ 4- i)-, on met pour 1 et n
dq ^ 2 i -h I ^ ^ n *^
leurs valeurs, ce terme deviendra —çXniqx. Donc la somme de la
'Aq *
série sera
dq <1
- I su
