CHAPITRE IX. — DIFFUSION DE LA CHALEUR

Lorsque t est égal à zéro, on doit avoir

donc

(p(ar) = 4=:/(x);

r= — =- / e-«'' f[x-\-2q\/kt)dq.

Pour appliquer celte expression générale au cas où une partie de la ligne, depuis a? = — a jusqu'à a? == a, est uniformément échauffée, tout le reste du solide étant à la température o, il faut considérer que

le facteur f{x -+- :iq\kt)y qui multiplie e^\ a, selon l'hypothèse, une valeur constante i lorsque la quantité qui est sous le signe de la fonction est comprise entre — a et a, et que toutes les autres valeurs de ce

facteur sont nulles. Donc l'intégrale l c^^dq doit être prise depuis œ -^ 2q\JAt = — OL jusqu'à a? -f- 2y y/:/ = a, ou depuis q = --^-

jusqu'à q = "7 ^ ^ - En désignant, comme ci-dessus, par ^(R) l'intégrale -^ / e^'^'dr prise depuis r = R jusqu'à r = ao, on aura

rious appliquerons encore l'équation générale

v = ^—- j er'i^ f{x'\-iq\pa)dq

au cas où la barre infinie, échauffée par un foyer d'une intensité constante I, est parvenue à des températures fixes et se refroidit ensuite librement dans un milieu entretenu à la température o. Pour cela, il suffit de remarquer que la fonction initiale désignée par/(;r) équivaut

il e * tant que la variable x qui est sous le signe de fonction est

positive, et que cette même fonction équivaut à e * lorsque la variable qui est affectée du signe /est moindre que zéro. Donc

yjïz

la première intégrale doit être prise depuis x -h 2q^kt = o jusqu'à

.r -f- 2<7\/^ = 00, et la seconde depuis x -{- 2q \fkt = ^ 'X) jusqu'à