CHAPITRE I. — INTRODUCTION

SECTION III

PRINCIPE DE LA COMMCNICÀTION DE LA CHALEl'R.

Nous allons présentemertt examiner ce que les expériences nous apprennent sur la communication de la chaleur.

Si deux molécules égales sont formées de la même substance et ont la même température, chacune d'elles reçoit de l'autre autant de chaleur qu'elle lui en envoie: leur action mutuelle doit donc être regardée comme nulle, parce que le résultat de cette action ne peut apporter aucun changement dans l'état des molécules. Si au contraire la première est plus échauffée que la seconde, elle lui envoie plus de chaleur qu'elle n'en reçoit; le résultat de l'action mutuelle est la différence de ces deux quantités de chaleur. Dans tous les cas nous faisons abstraction des quantités égales de chaleur que deux points matériels quelconques s'envoient réciproquement; nous concevons que le point le plus échauffé agit seul sur l'autre, et qu'en vertu de cette action le premier perd une certaine quantité de chaleur qui est acquise par le second. Ainsi l'action de deux molécules, ou la quantité de chaleur que la plus échauffée communique à l'autre, est la différence des deux quantités qu'elles s'envoient réciproquement.

Supposons que l'on place dans l'air un corps solide homogène dont les différents points ont actuellement des températures inégales; chacune des molécules dont le corps est composé commencera à recevoir de la chaleur de celles qui en sont extrêmement peu distantes, ou leur en communiquera. Cette action s'exerçant pendant le même instant entre tous les points de la masse, il en résultera un changement infiniment petit pour toutes les températures : le solide éprouvera à chaque F. 5

instant des effets semblables, en sorte que les variations de température deviendront de plus en plus sensibles. Considérons seulement le système de deux molécules égales et extrêmement voisines m et n, et cherchons quelle est la quantité de chaleur que la première peut recevoir de la seconde pendant la durée d*un instant; on appliquera ensuite le même raisonnement à tous les autres points qui sont assez voisins du point m pour agir immédiatement sur lui dans le premier instant.

La quantité de chaleur communiquée par le point n au point m dépend de la durée de l'instant, de la distance extrêmement petite de ces points, de la température actuelle de chacun et de la nature de la substance solide; c'est-à-dire que, si l'un de ces éléments venait à varier, tous les autres demeurant les mêmes, la quantité de chaleur transmise varierait aussi. Or les expériences ont fait connaître à cet égard un résultat général : il consiste en ce que, toutes les autres circonstances étant les mêmes, la quantité de chaleur que l'une des molécules reçoit de l'autre est proportionnelle k la différence de température de ces deux molécules. Ainsi cette quantité serait double, triple, quadruple si, tout restant d'ailleurs le même, la différence de la température du point n à celle du point m était double ou triple. ou quadruple. Pour se rendre raison de ce résultat, il faut considérer que l'action de n sur m est toujours d'autant plus grande qu'il y a plus de différence entre les températures des deux points; elle est nulle si les températures sont égales; mais, si la molécule n contient plus de chaleur que la molécule égale m, c'est-à-dire si, la température de m étant ^, celle de /i est f^ -h A, une portion de la chaleur excédante passera de 71 à m. Or, si l'excès de chaleur était double ou, ce qui est la même chose, si la température de n était v -h 2A, la chaleur excédante serait composée de deux parties égales correspondantes aux deux moitiés de la différence totale des températures 2A; chacune de ces parties aurait son effet propre comme si elle était seule : ainsi la quantité de chaleur communiquée par n à m serait deux fois plus grande que si la différence des températures était seulement A. C'est cette action simultanée des différentes parties de la chaleur excédante qui constitue le prin-

cipe de la communication de la chaleur. Il en résulte que la somme des actions partielles ou la quantité totale de chaleur que m reçoit de n est proportionnelle à la différence des deux températures,

En désignant par v et {>' les températures des deux molécules égales m et n, par;? leur distance extrêmement petite et par dt la durée infiniment petite de l'instant, la quantité de chaleur que m reçoit de /i, pendant cet instant, sera exprimée par [v' ^ ^) ^[p)dt. On désigne par (p(/>) une certaine fonction de la distance p qui, dans les corps solides et dans les liquides, devient nulle lorsque p a une grandeur sensible. Cette fonction est la même pour tous les points d'une même substance donnée; elle varie avec la nature de la substance.

La quantité de chaleur que les corps perdent par leur surface est assujettie au même principe. Si Ton désigne par (s l'étendue ou finie ou infiniment petite de la surface dont tous les points ont la température v^ et si a représente la température de l'air atmosphérique, le coefficient h étant la mesure de la conducibilité extérieure, on aura Qh[v — a)dt pour l'expression de la quantité de chaleur que cette surface G transmet à l'air pendant l'instant dt.

Lorsque les deux molécules, dont l'une transmet directement à l'autre une certaine quantité de chaleur, appartiennent au même solide, l'expression exacte de la chaleur communiquée est celle que nous avons donnée dans l'article précédent parce que, les molécules étant extrêmement voisines, la différence des températures est extrêmement petite. Il n'en est pas de même lorsque la chaleur passe d'un corps solide dans un milieu aériforme. Mais les expériences nous apprennent que, si la différence est une quantité assez petite, la chaleur transmise est sensiblement proportionnelle à cette différence et que le nombre h peut, dans les premières recherches, être considéré comme

ayant une valeur constante, propre à chaque état de la surface, mais indépendante de la température.

Ces propositions relatives à la quantité de chaleur communiquée ont été déduites de diverses observations. On voit d'abord, comme uno conséquence évidente des expressions dont il s*agit, que, si Ton augmentait d'une quantité commune toutes les températures initiales de la masse solide et celle du milieu où elle est placée, les changements successifs des températures seraient exactement les mêmes que si l'on ne faisait point cette addition. Or ce résultat est sensiblement conforme aux expériences; il a été admis par les premiers physiciens qui ont observé les effets de la chaleur.

Si le milieu est entretenu à une température constante et si le corps échauffé qui est placé dans ce milieu a des dimensions assez petites pour que la température, en s'abaissant de plus en plus, demeure sensiblement la même dans tous ses points, il suit des mêmes propositions qu'il s'échappera à chaque instant, par la surface du corps, une quantité de chaleur proportionnelle à l'excès de sa température actuelle sur celle du milieu. On en conclut facilement, comme on le verra dans la suite de cet Ouvrage, que la ligne dont les abscisses représenteraient les temps écoulés et dont les ordonnées représenteraient les températures qui correspondent à ces temps, est une courbe logarithmique : or les observations fournissent aussi ce même résultat, lorsque l'excès de la température du solide sur celle du milieu est une

quantité assez petite.

Supposons que le milieu soit entretenu à la température constante o, et que les températures initiales des différents points a, b, c^ d, . .. d'une même masse soient a, p, y, 55, . . . , qu'à la fin du premier instant