On démontre le théorème suivant
-/(jr)= / sinqxdq j /(a) sinqada.
La fonction /(x) satisfait à cette condition :
f(^a:)=-fix) 4o5
360-362. Usage des résultats précédents. On démontre le théorème exprimé par cette équation générale :
^{7.)dn / co^q{x — %)dq.
Cette équation est évidemment comprise dans l'équation (0), rapportée article 231. (Voir article 397.) , 406
363. La solution précédente fait aussi connaître le mouvement variable de la chaleur dans une ligne infinie dont un point est assujetti à une température constante , 411
36i. On peut aussi résoudre cette même question au moyen d'une autre forme
de l'intégrale. Formation de cette intégrale 4 1 3
365-366. Application de cette solution à un prisme infini dont les températures initiales sont nulles. Conséquences remarquables 41^
367-369. La même intégrale s'applique à la question de la diffusion de la chaleur. La ' solution que l'on en déduit est conforme à celle que l'on a rapportée dans les articles 317, 348 {ao
370-371. Remarques sur diverses formes de l'intégrale de l'équation
di = d7^ <^^
SECTION II
DU MOUVEMENT LIBRE DE LA CHALEUR DANS UN SOLIDE INFINI. Artirtos P«»e«
372-370. L'expression du mouvement variable de la chaleur dans une masse solide infinie, el selon les trois dimensions, se déduit immédiatement de celle du mouvement linéaire. L'intégrale de Téquation
dv d^v d^v d^v
ôt djc* dj^ Oz^
résout la question proposée. 11 no peut y avoir* aucune intégrale plus étendue ; elle se déduit aussi de la valeur particulièr'e
'»'' cosnXy
ou
do celle-ci
qui
satisfont Tune
et l'autre à
l'équation
ài
dr«
La généralité des intégrales que Ton obtient est fondée sur la proposition suivante, que l'on peut regarder comme évidente d'elle-môme : deux fonctions des variables x, ^, z, t sont nécessairement identiques si elles satisfont à l'équation différentielle
dv d^v d^v d^v
Ot dr* dj^ âz^
et si en même temps elles ont la même valeur pour une certaine valeur
de / 4^7
377-383. La chaleur contenue dans une partie du prisme infmi, dont tous les autres points ont une température initiale nulle, commence à se distribuer dans toute la masse, et, après un certain intervalle de temps, l'état d'une partie du solide ne dépend point de la distribution do la chaleur initiale, mais seulement de sa quantité. Ce dernier résultat n'est point dû ù l'augmentation de la distance comprise entre un point de la masse et la partie qui avait été échauffée; il est entièrement dû à l'augmentation du temps écoulé. — Dans toutes les questions soumises au calcul, les exposants sont des nombres absolus et non des quantités. On ne doit point omettre les parties de ces exposants qui sont incomparablement plus petites que les autres, mais seulement celles qui ont des valeurs absolues extrêmement petites {36
383-385. Les mêmes remarques s'appliquent h la distribution de la chaleur dans un
solide infini 44 î
