CHAPITRE L .— INTRODUCTION

pérature b. On voit que l'air contenu entre la couche et le corps s'échauffera et prendra une température a' plus grande que a. La couche elle-même parviendra à un état permanent et transmettra à l'air extérieur dont la température fixe est a toute la chaleur que le corps perd. Il s'ensuit que la quantité de chaleur sortie du solide sera AS(6 — a'), au lieu d'être hS{b — a); car on suppose que la nouvelle superficie du solide et celles qui terminent la couche ont aussi la même conducihilité extérieure A. Il est évident que la dépense de la source de chaleur feera moindre qu'elle n'était d'abord. Il s'agit de connaître le rapport exact de ces quantités.

Soient e l'épaisseur de la couche, m la température fixe de sa surlace intérieure, n celle de la surface extérieure et K la conducihilité propre. On aura, pour l'expression de la quantité de chaleur qui sort du solide par sa superficie, hS{b — a').

Pour celle de la quantité qui pénètre la surface intérieure de la couche, hS(a' — m).

Pour celle de la quantité qui traverse une section quelconque de

cette même couche, KS — ~—'

Enfin, pour celle de la quantité qui passe de la surface extérieure dans l'air, hS{n — a).

Toutes ces quantités doivent être égales; on a donc les équations s'uivantes :

Si l'on écrit de plus l'équation identique

et si on les met toutes sous cette forme

he m — n —-^ (« — «),

a' — ni^= n — a.

b — a' ^=^ n — rt.

on trouvera, en les ajoutant,

6 — a = ( /i — rt ) ( 3 -h .,

La quantité de chaleur perdue par le solide était

lorsque sa superficie communiquait librement à l'air : elle est maintenant AS(6 — a') ou /iS(n — «), qui équivaut à