CHAPITRE IL— ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

valeurs des coordonnées x^ r, z qui conviennent à un point quelconque du solide.

Au lieu d'assujettir la surface du corps à une température constante» on peut supposer que cette température n'est pas la même pour les différents points de la surface et qu'elle varie avec le temps suivant une loi donnée; c'est ce qui a lieu dans la question des températures terrestres. Dans ce cas, l'équation relative à la surface contient la variable /.

Pour examiner en elle-même et sous un point de vue très général la question de la propagation de la chaleur, il faut supposer que le solide dont l'état initial est donné a toutes ses dimensions infinies; alors aucune condition spéciale ne trouble la diffusion de la chaleur et la loi à laquelle ce principe est soumis devient plus manifeste : elle est exprimée par l'équation générale

à laquelle il faut joindre celle qui se rapporte à l'état initial et arbitraire du solide.

Supposons que la température initiale d'une molécule dont les coordonnées sont X, y, z soit une fonction connue Y[x,y, z) et désignons la valeur inconnue v par ç(jr, y, :?,/), on aura l'équation déterminée

ainsi la question est réduite à intégrer l'équation générale (A) en sorte qu'elle convienne, lorsque le temps est nul, avec l'équation qui contient la fonction arbitraire F.

SECTION VII