IH
. H rda;
et la difficulté se réduit à avoir 0 en fonction de x.
10. En supposant 0 constante et faisant, pour abréger, -^ =K, on trouvera
^z^Klog5 = K(logH-log/0,
et Ton aura la valeur de :; par la formule :; =
JC
Si Ton néglige le terme -> qui est toujours insensible pour les hauteurs :; qui ne sont pas très grandes, on a simplement z=zx, ce qui donne la règle ordinaire pour la mesure des hauteurs par le baromètre.
Le coefficient K doit être déterminé par l'observation. M. Deluc avait
236 IMÉCANIQUE ANALYTIQUE.
trouvé, pour la température uniforme de 16^,75 du thermomètre de Réaumur, ce coefTicient égal à 10000, en prenant les logarithmes des Tables et les hauteurs en toises. Pour les autres températures, il l'augmentait ou le diminuait de sa 2i5* partie, pour chaque degré au-dessus ou au-dessous de iG'\'jj, et, pour les températures variables d'une station à Tautre, il se contentait de prendre la moyenne arithmétique (»ntre les températures des deux stations. Depuis, on a perfectionné cette règle par des données plus exactes et par de nouvelles corrections appliquées au coefficient K.
II. Au reste, en prenant, pour la température uniforme, la moyenne arithmétique entre les températures extrêmes de la colonne d'air, on suppose que la chaleur diminue en progression arithmétique. Pour voir ce que cette hypothèse donne, on fera 0 = 0(i — nz), ou plutôt 0 = Q{i — nx), pour simplifier les calculs, 0 étant la température
lorsque x = o. Substituant cette valeur dans la formule -j-y intégrant
et remettant ensuite pour n sa valeur tirée de l'équation précédente, on aura
rdx log0 — logO .r / T -h / T4-T/-h/« \
J cj --^x e/) -^y vr^ 37^ '")'
en faisant 0 = À -h T, 0 r= ^ -f- /, et prenant k pour une température fixe et T, / pour les degrés du thermomètre au-dessus de cette température.
La formule de l'article 9 donnera ainsi, en faisant — =K et ne
poussant l'approximation que jusqu'aux secondes dimensions deTet^
