HYPOTHÈSE
1 . Les inégalités des mouvements des planètes peuvent être représentées par une suite de termes de la forme A sin<p, A étant un coefficient constant, et <p un angle qui augmente uniformément.
Remarque I.
2. C'est sur ce principe que sont fondées toutes les Tables des planètes; chaque ternie tel que Asin<p s'appelle une équation, dont A est le coefficient ou la plus grande valeur, et <? l'argument.
Les Anciens, qui ne voulaient admettre dans le Système du monde que des mouvements circulaires et uniformes, représentaient toutes les irrégularités des mouvements des Corps célestes par des cercles excentriques et par des épicycles; or il est facile de prouver que, tant que l'excentricité est assez petite et que les rayons des épicycles sont aussi assez petits par rapport à celui du cercle principal, les irrégularités que l'on trouve par ce moyen peuvent toujours s'exprimer par une suite de termes de la forme Asino.
En effet, si l'on considère un cercle dont le rayon soit a, et qui soit chargé d'un épicycle dont le rayon soit ma, et qu'on suppose que, tandis que le centre de cet épicycle se meut sur la circonférence du cercle principal en décrivant autour de son centre l'angle t , un corps se meuve sur la circonférence de l'épicycle en décrivant autour de son centre l'angle y, on trouvera que ce corps décrira autour du centre du cercle principal un angle t-\-x, où x sera tel que
tangx
en sorte que l'angle x exprimera l'inégalité du mouvement provenant
de l'épicycle. Or, si l'on suppose le rayon ma fort petit par rapport au
rayon a, on aura pour m une fraction fort petite, et l'on aura par les
séries
tangx = msin? (i — m cos<p -+- m2 cos2cp — ...),;
mais
tane3.r x = lang x ~ h . . . .
Donc, substituant la valeur de tango;, et réduisant les puissances et les
produits de sin<p et de cosy en sinus et cosinus d'angles multiples de <p, on aura pour x cette série assez simple
m'sinaa) m3sin3cp w4sin4cp
x = m sin © h - — - — . -(-....
Si l'on imaginait un second épicycle dont le rayon fût na, et dont le centre décrivît la circonférence du premier épicycle, tandis que le mobile décrit la circonférence de ce second épicycle, en parcourant autour de son centre des angles ty dans le même temps que sont parcourus les angles t et y, on trouverait que l'angle parcouru par le mobile autour du cercle principal serait t-\-x, où l'angle x, qui représente l'inégalité du mouvement, sera tel que
m sino -+- nsinfcp -4- <b) tariez = - — T ,
