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Pour y parvenir, je suivrai donc les procédés détaillés ci-dessus (40),
et j'emploierai la première méthode en opérant sur les séries formées
des sommes et des différences des termes de la proposée équidistants du
milieu.
Prenant donc le terme -1-772, qui répond à 1 isio° pour T, et les suivants — 237, + 258,... pour T', T",..., ainsi que les précédents — 72, — 823,... pour 'T, 'T,..., il faudra chercher les sommes
et les différences
et, pour les trouver plus aisément et sans craindre de se tromper, il n'y aura qu'à écrire de nouveau les mêmes termes, comme on le voit dans les lignes troisième et quatrième de la première case, et prendre ensuite les sommes d'un côté et les différences de l'autre. On aura ainsi cette série des sommes
+ 700, — 1060, +707, — 889, +271, +1080, — 1 1 1 4 » +579, — 625, — 160,..., et cette autre série des différences
+ 844. +586, -+-9, — 425, — 99', +640, +752, -4-3i, — 289, —1072,..., sur chacune desquelles il faudra opérer séparément.
Opération sur la première série.
Cette série sera donc représentée ainsi
700 — 1 060 .7? -1- 707 -r3 — 889. r3 -h trj\ x* -+- 1080X3 — ti i4-c6-l- 579.1' — 6a5.r8 — 160.1" — . . . ,
et l'on aura d'abord
ensuite, divisant tous les termes par p, et faisant le calcul par les loga-
rithmes, comme on le voit dans la deuxième case, on aura la nouvelle série
s = i — i,5i428.r -l- i,oioooj' — 1, 27000 xz+ o, 38714^
par laquelle il faudra diviser le binôme 1 — x. Le procédé de cette division est détaillé dans la quatrième case, et les calculs subsidiaires pour les multiplications se trouvent dans la deuxième case. On a donc ce premier quotient
en sorte que
ensuite on a le reste
— i,23 ia3 a:2 -+- 2,26485a?3 — ... ;
et, comme ce reste n'est ni nul ni fort petit, il faut continuer l'opération.
On divisera donc tous les termes du reste dont il s'agit par/»', et l'on aura la série
s' = i — i,5i428x-f- 1,01 000 a:2 -t- 0,38332 a;3 — o, 33367 a:' -t- 1,26017 a-1' — 1, 672 1 3. rc -h 0,11295.^
qui devra maintenant servir de diviseur à la série s.
Les quatrième et deuxième cases contiennent aussi le détail de cette nouvelle division, ainsi que les calculs subsidiaires qu'elle demande; et l'on voit que le quotient est
ce qui donne
et que le reste est
0,00397 a:2 — o,oio34a.":' — 0,00812a;4 -t- 0,00790a:5 — 0,00464a:'1 — 0,0021 4a:1.
Or, comme les coefficients numériques sont ici fort petits, on pourra négliger ce reste et regarder l'opération comme achevée; on aura de cette manière, non la véritable loi de la série, mais une loi fort approchée, qu'il sera facile de rectifier ensuite.
La première série donne donc ces valeurs
p=-joo, q=o,5z^o.8,
qu'il faudra substituer dans^les formules du n° 40; mais auparavant nous chercherons celles qui doivent résulter de l'autre série.
Opération sur la seconde série. Cette série sera représentée ainsi
844 -<- 586.27 -+- g.r2 — 425a:3 — 991.1* -1- 640a?5 -t- 752 x6 -+- 3i.r! — 289 .rs — ioji.t' -+- . .. ,
en sorte qu'on aura d'abord
divisant donc tous les termes par p, et faisant le calcul par les logarithmes, comme on le voit dans la troisième case, on aura cette nouvelle série
s = 1 -+- 0,69431 x -+- o, 01066 a:2 — o,5o355a- — 1 , i^4' Tx*
par laquelle il faudra diviser le binôme 1 -+- x.
On trouve dans la cinquième case le détail de cette division, et dans la troisième case les calculs subsidiaires qu'elle demande; et l'on voit
que le quotient est
ce qui donne
et que le reste est
— 1, 22290a?2 — 0,19402a?3 -4- . . . , VI. 75
de sorte que l'on aura
Continuant donc l'opération, on divisera ce reste par p , et l'on aura la nouvelle série
s'= 1 -h 0,1 5865 x — i,0773o.rJ— o,o85ig.r3 — 0,04201 x' -+- 0,87284 a5 -1- 0,45777 x6 — 1,09416.1' -1
par laquelle il faudra diviser la série s.
La division faite comme on le voit dans la cinquième case, on aura le
quotient
par conséquent
et ensuite on aura ce reste
o, 00298 .r2 -+- o,ooo5a;3 — o, 00923 x' — 0,00686 xb-\- 0,00769 .r6 + 0,0 1284 •*''+• •• ,
lequel, n'ayant que des coefficients fort petits, pourra être négligé, en sorte qu'on pourra regarder l'opération comme finie. Ainsi les valeurs résultant de la seconde série seront
Résultats déduits des valeurs précédentes.
Puisque nous n'avons eu que deux quotients dans chaque opération, on fera n = 2, et la fraction à considérer sera *-X-i dans laquelle on aura
<K=n- (7 + 4')r+ iqq'+plr'-
Or, si l'on représente par 1 — tsj, 1 — py les deux facteurs simples
du trinôme <J/', on aura, comme l'on sait,
et la fraction 4r- se décomposera en ces deux-ci
I — BJ I — pj
en faisant
rT = />(<7' + P)Zr, u <?-</' 1.
Introduisons maintenant dans ces formules les valeurs trouvées cidessus, et prenons d'abord celles qui résultent de la première série. On.aura donc
q — q' =0,18906, log — 9,2765997, 2log = 8,553ig94,
4,96066, log = 0,6955394, {log = 0,3477697.
Somme 3,06675.
Différence...- 1,38775.
de plus
log( g — q' ) = 9,2765997,
Différence-... 8,9288300. Nombre corr. = 0,0 Iogo,gi5i2 = 9,9614780, Iog.r,o8488 = o,o3538i8,
log — = Iog35o = 2 ,544°68o ,
logF = 2,5o5546o, logG= 2,57944^8.
Donc
Employons maintenant les valeurs données par la seconde série, et l'on aura
(/ — q =0,22997, log = 9, 3616712, 2log = 8, 7233424,
4,9444^' log = 0,6941206, — { log = 0,347060.3.
