q — q' )' — ip' = 2 , 22362 , q -+- q' =o,84i
Somme 3,06497.
Donc
ensuite
Différence ... 1 , 38227 • 1^=0,69113, p= — 1,53248; log (g'— qt =19,36167 12,
log v'(<7 — q' Y — 4p' = o ; 3470603 .
Différence 9,0146109. Nombre corr. = 0,10342.
log i , 1 0342 = o , 0427409 , logo,8g658 = 9,9525890,
— = log422 = '■! 69.53 ia5,
Donc
log(F) = 2,668o534, log(G) = 2,5779015.
Il faudra maintenant substituer ces valeurs dans les formules du n° 40, pour en déduire celles de a, j3; a, b\ A, B; mais auparavant il est bon de remarquer, à l'égard des quantités zs et p, que les valeurs trouvées d'après les résultats de la première opération ne sont pas tout à fait les mêmes que celles qui résultent de la seconde opération; ce qui ne doit pas paraître surprenant, attendu que les restes que l'on a négligés comme nuls ne l'étaient pas, mais étaient seulement très-petits. On peut même observer que, comme les coefficients numériques de ces restes n'ont de chiffres significatifs que dans la troisième place décimale et dans les suivantes, les valeurs de ts et p ne peuvent être exactes que jusqu'à la troisième place décimale exclusivement; aussi voit-on que les deux valeurs de ts, ainsi que celles de p, s'accordent entre elles dans les deux premières décimales.
Nous donnerons, au reste, à ts et à p des valeurs moyennes entre celles qu'on a trouvées ci-dessus; ainsi l'on aura
5)= 0,69250, C0Sa=: — = 0,34625,
p ■=. — 1 , 53292 , cos p =± — = — ô , 76646 ;
donc
Maintenant on aura
logcot- = o, 1 567915, log(F) = 2, 668o534 ,
2,8248449- Nombre corr. =668,10.
logtang - = 9,8432085, logF = 2 , 5o5546o ,
2 , 3487545 . Nombre corr. = 223 , 23 . Différence. . - 444 '87.
785,94, log = 2, 8953894.
Otez log444,87 =2,648233i,
donc
o,247i563 = logtanga; a = 6o°3o'.
Ensuite on aura
log séc - = o , 0859736 , log F = 2 , 5o5546o ,
Double 5,i83o3g2. Nombre corr. = 152419-
log coséc - = o , 2427650 ,
log(F) = 2,668o534,
Double 5,82i6368. Nombre corr. =663i88.
2A = go3, A = 45i-
On aura de même
Iogcot £ = 9,5606727, log(G) = 2,5779015,
donc
ensuite
2,1385742. Nombre corr. = 137, 58.
logtang- = 0,4393273, log G =2,5794498,
3,0187771. Nombre corr. = 1044, 18.
Différence... —906,60.
G= 379,70, (GJ= 378, 36,
Otez loggo6,6o = 2,9574^7,
9,9222879 = log(— tangè; b = i8o°— 3g0 54' = i4o°6';
logséc - = 0,4662956, logG = 2,5794498,
3 , 0457454 , Double 6,ogi4go8. Nombre corr. = i2345oo.
log coséc - = o , 0269682 ,
logG =, 2,5779015,
Double 5 , 2097394 . Nombre corr. = 16206
2B = Il82, B = 5gi.
Connaissant donc les angles a, b; a, /3, et les coefficients A, B, on aura, pour le terme général de la série proposée, l'expression
A sin(« 4- ma.) 4- B sin(Z> -+- m (3),
où m est la distance d'un terme quelconque au terme 779 qu'on a pris pour T, c'est-à-dire, le quantième à compter depuis ce même terme.
Exemple II.
42. Je reprendrai la série de l'Exemple précédent, et je la traiterai suivant la seconde méthode du n° 40, afin que l'on ait en même temps un exemple de l'usage de cette méthode el une confirmation de sa bonté par la comparaison de ses résultats avec ceux de la première méthode; mais je û'entrerai pas dans le détail des opérations et des calculs qu'il faut faire, parce qu'on le trouve clans les deux Tableaux ci-joints.
La première case contient les termes de la série proposée écrits deux fois les uns au-dessous des autres, pour pouvoir en prendre aisément les sommes et les différences, et en former les deux séries
Ensuite la quatrième case contient le Tableau des opérations qu'on doil faire sur la première de ces deux séries, et la deuxième case contient tous les calculs subsidiaires que ces opérations demandent.
On s'est arrêté ici, comme dans l'Exemple précédent, après la seconde division, parce que le second reste n'a que des. coefficients numériques très-petits, qu'on peut par conséquent négliger sans erreur sensible.
Les résultats des opérations faites sur la première série sont donc
^ vtto œ ci -x <n
CS w - - Q CT [^
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