Oh P
Util ™ " 7 * *
De même ia cinquième case contient le tableau des opérations à faire sur la seconde série, et la troisième case les calculs subsidiaires; on voit aussi que le second reste n'a que des coefficients très-petits, en sorte qu'il peut être négligé, et que l'opération peut être regardée comme achevée après la seconde division.
Il résulte donc de cette série les valeurs suivantes
p = — i65, çr = 7 , 15758,
Ayant trouvé ces valeurs, on cherchera par leur moyen celles des quantités 73, p; F, G; (F), (G), comme on l'a fait dans l'Exemple précédent, et en employant les mêmes formules.
On aura donc, en prenant d'abord les valeurs résultant de la première série,
q — q' = — 0,04017, log = 8,603908, 2 log = 7,2078036, (q — q' y = 0,00161,
4,95145, log = 0,6947323, j log = 0,3473661,
vA q — q' Y — 4/?' — 2 > 22522,
q-hq'=o,l
Somme 3,o65gi .
Donc De plus
Différence 1 ,38453.
log(ç — q') = 8,6039018,
'°gv/(<7 — q'Y-~\p' — 0,3473661.
Différence.... 8,2565357. Nombre corr. = — o,oi8o5.
log i ,oi8o5 = 0,0077692, logo,-o,8i95;= 9,9920894,
log E- = log 386 = 2 ,5865873,
Donc
logF = 2,5943565, logG = 2,5786767.
Employant maintenant les valeurs trouvées d'après la seconde série, on aura
q — q'= 13,47096, log = 1 , 1 293986, 2 log = 2,2587972, (q — q')2= 181,46720,
4,93144, log = 0,6929746, i log = 0,3464872,
Donc Ensuite
q -4- g'=ro,84420-
Somme 3,06489.
Différence. . . . 1,37649.
57 = 0,68824, p = — 1, 53244log (g— .q')— 1,1293986,
log s/(q-q'T- 4/»' = o ,3464873.
Différence.... 0,7829113. Nombre corr. = 6,06612.
log 5, 0661 2 = 0,7046755, log 7,06612 = 0,8491800,
= log 82, 5 = 1 ,9164539,
log(F) = 2,621 1294, log(G) = 2,7656339.
Donc
Ayant trouvé deux valeurs de ts et deux de p, qui ne sont pas tout à fait identiques, comme elles le devraient être si la solution était rigoureuse, au lieu qu'elle n'est qu'approchée, nous prendrons, comme dans l'Exemple précédent, les moyennes arithmétiques; moyennant quoi,
nj=o,6go25, p= — 1,53269.
Donc
cosa = — = o,345i2, cos(3 = -== — 0,76634,
et de là
valeurs qui s'accordent, à quelques minutes près, avec celles de l'Exemple précédent.
On substituera donc ces valeurs ainsi que celles de F, G; (F), (G), dans les formules de la seconde méthode du n° 40, pour en déduire les valeurs de A, B; a et b.
On fera donc le calcul suivant
logF = 2,5943565,
log2 sina = 0,2735075.
log(F) = 2,621 1294,
Donc
Ensuite on aura
o , 2467346 = log tanga.
2 logF = 5, 1887120. Nombre corr. = i54423. 2 log(F) = 5,2422588, 2 log2 sina = o,5470i5o,
4,6952438. Nombre corr. == 495?3,
On aura de même
logG = 2 ,5786767,
log 2 sin(3 = o, 1089469,
log — (G) = 2,7656339,
Donc Ensuite
Donc
9>92l9897=ïog(- langé).
2 logG = 5, 1573534, Nombre corr. =■ i43666, 2 log — (G) = 5,5312678, 2 log2 sin(3 = 0,2178938,
5,3i3374o. Nombre corr. = 205766,
On voit donc que les valeurs de a, b; A, B, s'accordent aussi avec celles de l'Exemple précédent; ce qui prouve l'exactitude de nos deux méthodes.
Remarque I.
43. Au reste il est clair que les valeurs qu'on vient de trouver ne peuvent être qu'approchées, de sorte qu'il est nécessaire de chercher les moyens de les rectifier; mais il est bon de remarquer que les coefficients A, B, et les angles a, b n'exigent pas une aussi grande exactitude que les angles a. et /3; parce que, ces derniers angles se trouvant multipliés par le nombre des termes m, dans l'expression du terme général, les erreurs qu'on y peut commettre doivent aller en augmentant d'un terme à l'autre; au lieu que les erreurs des coefficients A, B, el des angles a, b, demeurent les mêmes.
Ainsi on doit surtout tâcher de déterminer avec précision les angles a et |5; c'est de quoi on pourra venir à bout lorsqu'on connaîtra un grand nombre de termes de la série proposée; il se présente différents moyens
D'APHES LES OBSERVATIONS. 607
pour cela, mais celui que je vais employer me parait toul à la fois le plus simple et le plus exact; il est fondé sur cette considération que, si l'on cherche les valeurs des angles a et b pour des termes de la même série, assez distants entre eux, et qu'on nomme, par exemple, a', b' les valeurs de a, b pour le terme T(X) pris à la place de T, et a", b" les valeurs de a, b pour le terme T^' pris de même à la place de T, on aura nécessairement
et de même
donc
et de là
a' = a -\-lx, b' = b -+- À|3, a"= a-h [j.a, b"= b -t- f/(5 ;
= (> — X)a, b"— b' = (jji — A)(3;
d'où l'on voit que les erreurs qui pourront se trouver dans les valeurs de a. et j3 ne seront qu'à la (p. — \yème partie de celles des valeurs de a', a"; b', b"; ainsi l'exactitude de ces déterminations sera d'autant plus grande que le nombre p. — X sera plus grand, c'est-à-dire, que la distance entre les termes T(*' et Ttw sera plus grande.
Pour trouver les valeurs de a', b' et de a", b", il faudra faire un double calcul, en suivant l'une des deux méthodes ci-dessus; et il sera bon de préférer la seconde, qui est en quelque manière plus simple. D'ailleurs il ne sera pas nécessaire de faire le calcul en entier, comme dans l'Exemple II, en opérant successivement sur les deux séries; mais il suffira d'opérer sur la série des sommes, et d'en déduire les valeurs de F et de G: car, comme les coefficients A etB sont déjà connus, on peut s'en servir pour trouver les valeurs de tanga et tangé, sans connaître celles de (F) et de (G); en effet on aura, parles formules de la seconde méthode (n°40),
lang/7. = t.angA>= ;
d'où l'on tire
sin« — -. sino = — • A i>
De plus, comme on sait déjà que l'opération ne doit pas aller au delà de la seconde division, et qu'il est clair que chaque division n'emporte que deux termes de la série sur laquelle on opère, il s'ensuit qu'il suffira, dans le cas présent, d'avoir quatre termes de la série des sommes, de sorte que l'on n'aura besoin que de sept termes consécutifs de la série proposée, dont celui du milieu sera pris pour T, et les adjacents de part
et d'autre pour
T', T", T", et T, "T, "T,
pour avoir la série des sommes
T, T' + T, T" + "T, T"'-t-wT.
On choisira donc à volonté sept des premiers termes de la série donnée et sept des derniers, et, pour avoir une plus grande exactitude, on aura soin de les choisir de manière que ceux du milieu soient les plus grands qu'il est possible; car il est facile de démontrer que l'on aura toujours des résultats plus approchés lorsque le terme du milieu T sera un maximum que dans tout autre cas, et c'est aussi pour cette raison que, dans l'Exemple II, nous avons pris pour T le terme 772, qui est un des plus grands de la série.
Nous prendrons donc les sept premiers termes
-t-456, —£68, +274, — 933, -+- 220, -t-63i, —23a, et les sept autres
et l'on en formera les deux séries des sommes
sur chacune desquelles on opérera comme on l'a pratiqué dans l'Exemple II. •
es
"fi °h
min
un r^ ci
en sa-
o fo r
Ci Ci
fi
NH O -
en
en
Os
en
en
OO
CO CO
OJ
H -aj 1=
CO -^- CO
Ei
en
Ci Ci Ci Ci Ci *<r co
tf fa ■§
cb
Ci r>. m ci
If
CO
oo S*-£ °*
Ci CO
-FMI
