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Le Tableau ci-contre contient les détails et les résultats de ces opérations; les trois premières cases appartiennent à la première série, et les trois dernières à la seconde, où l'on voit que la première série donne ces valeurs
et que la seconde donne celles-ci p = 860, P'= I>19493' Ainsi l'on aura :
log = 9,3347753, 2log = 8,66g55o6.
4, 94037, log = o,69375g5, jlog = 0,3468797.
\Kq — q'Y—4p' — 2,22269,
Somme 3,o654g.
Différence 1 ,37989.
Donc Ensuite
51 = 0,68994, P = iog(g- q') =9,3347753,
•og\/(7 - ?')'— 4/»' = 0,3468797 .
Différence 8,9878956. Nombre corr. = 0,097251
log 0,902749 = 9, 9555670, log 1 ,097251 = o,o4o3o6o,
log-
log466,5 = 2,66885i6.
log
log
F= — 4ai,
Or on a (n°42)
A = 451, logA = 2,6541765,
B = 59i, lôgB =2,7715875.
Donc
Donc
log— p =9,9702421 = log — sina',
log — — =9,9375701 = log — sine'.
a' = 1800 -+- 69°2'= 249°2', ou 36o" — 6g°2'= 2go°58', b1 = 1800 ■+- 6o° =240°, ou 36o° — 6o° = 3oo°.
A quoi on pourra encore ajouter ou en retrancher tel multiple de 36o degrés qu'on voudra.
q — q' =0,41887, log = 9,6220793, 2log = 9,244'586. (g — q'y—o, 17546,
4,g55i8, log = o , 6g5o594 , { log = 0,3475297.
Somme 3 , o643o .
Donc
Ensuite
Différence 1,38776.
log v/( g - q' Y — 4/»' = ° > 2475297 .
Différence 9,2745496. Nombre corr. = 0,18816.
logo,8n84 = 9,9094704, log 1 , 18816 = 0,0748750,
log £- — log 43o = 2 , 6334685 .
et de là
logF = 2,5429389, logG= 2, 7083435;
log— = 9,8887624 = logsina",
r log -y —9,9367560= log sin b".
Donc
a"=5o°43', ou i8on— 5o°43'= 129" 17', 6"^=59°5o', ou 1800 — 59n5o'= i20°io'.
A quoi on pourra aussi ajouter ou en retrancher des multiples quelconques de 36o degrés.
Maintenant je remarque que, si l'on rapporte les deux termes moyens ci-dessus — 933 et 860 au terme moyen 772 de l'Exemple II, on aura, en nommant ce dernier T, et ces deux-là T()), Tw, on aura, dis-je,
1 = — 7, et \i. = 5,
parce que dans la série proposée le terme — 933 précède de sept places le terme 772, et que le terme 860 le suit au contraire de cinq places; d'où il s'ensuit que si les valeurs de a, |3 et de a, b, trouvées dans l'Exemple II, étaient tout à fait exactes, et que celles de a', b', a", b", qu'on vient de trouver, le fussent aussi, on devrait avoir
a — -jx — a', b — 7 (3 = b' , a -r- 5a = a", b -f- 5 [3 = b";
or on a, après les substitutions,
a — 7 oc = — 4-î8° i5'rn= — 2 . 36ou -I- 29 1 ° 45' , b - 7 (3 = — 84o° = — 3 . 36o° -t- 240°, a-i-5<x = 4°9°33'= 36o° h- 49°33',
D'où l'on voit : i° que ces valeurs diffèrent un peu de celles de a', b', a", b"; 20 que les valeurs de ces dernières quantités doivent être exprimées ainsi
a' = — 2 . 36o° -+- 2go°58',
De sorte qu'en faisant ces substitutions dans les formules ci-dessus on aura, à cause de p.= 5, X== — 7, et par conséquent jx — X = 12,
a = = - — = oo°5q ,
b" — 6' i68o°io' ,
Cette valeur de j3 est la même que celle qu'on a trouvée directement dans l'Exemple II; mais la valeur de a. diffère de 10 minutes de celle de cet Exemple; or on verra, dans la Remarque suivante, que les valeurs de a et ]3, qu'on vient de trouver, ne diffèrent que de 1 minute de la vérité, ce qui prouve l'utilité de la méthode précédente.
Ayant ainsi déterminé assez exactement les valeurs de a et j3, on pourra s'en servir pour approcher davantage des véritables valeurs de a et b; car, puisqu'on a
a — r]a.—-a', b — 7(3^=6'; a -\- 5 x -■- a" , èH-5{3=&",
on aura
