SUPPLEMENT AU MEMOIRE PRÉCÉDENT

L'objet de ce Supplément est de montrer comment la formule du n°35, qui renferme toute la Théorie de la variation des constantes arbitraires, et à laquelle je ne suis arrivé que par une analyse longue et compliquée, peut se déduire immédiatement des équations primitives du n° 8.

En conservant toujours la caractéristique â pour dénoter les différentielles provenant uniquement de la variation des constantes arbitraires, il est facile de voir que ces équations peuvent se mettre sous cette forme

plus simple

r/Q . , dR

-r- dt = 0 -j-y,

dr dr'

dQ. , . dl{

-j- dt = 6 -r—1

ds ds

du du

dont celles du n° 8 ne sont que le développement.

De là, en regardant r, s, u comme fonctions de a, on tire tout de suite

f*Q ,/, - dr js f0* ch ^dR du dR da da dr' da ds' da du'

et, à cause de

on a aussi

&s = o, Su

dR ,dR . dR

dQ, , dr . dR ds . dR du . dR dr' . ds' . du' .

-r— dt = -g- 0 —r-r H t- 0 -r-, ! 7— 0 -r-l ;- ; Or ; OS ; OU,

da da dr da ds da du da da da

où il n'y a plus qu'à changer R en T pour avoir la formule dont il s'agit. Cette équation et celle du ri° 34, par laquelle on voit que le second membre de l'équation précédente est toujours indépendant du temps t, sont le résultat de tout le Mémoire, qui, présenté de cette manière, ne tiendrait que deux ou trois pages.