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La formule de l'Article LVI, qui renferme les équations du troisième satellite, ne nous présente qu'un terme qui puisse être de quelque con-

sidération : c'est le terme

€? Km • /

-jjjr ggo75m sin ( u2 — n3 ),

dont l'argument est l'élongation du second satellite au troisième au temps des conjonctions de celui-ci.

Avant d'entrer dans le détail de l'inégalité qui en résulte, voyons si elle est assez considérable pour qu'on doive en tenir compte. Pour cela

on substituera, au lieu de -„r> sa valeur trouvée ci-dessus (Article LXIII), et l'on trouvera

C» Km m /s

de sorte que l'inégalité dont il s'agit montera à 4"'4^S' à cause que l'équation sin(w2 — u3) est tantôt additive, tantôt soustractive.

Maintenant on sait que les mouvements moyens du second et du troisième satellite sont entre eux comme les nombres 23386o et 1 x 1021 (Article LXV), d'où il suit que, pendant que le troisième achève une révolution au Soleil, la distance w, — u, augmente de — - — - 36o°; de sorte

que, si l'on appelle 6 l'élongation du second satellite au troisième au temps d'une conjonction quelconque de ce dernier, on aura, après n révolutions,

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u, — u3 = 9 -+- n 3bo°,

et de là

sin(j<2— m3) = sin ( 6 -4- n — - — - 36o°] = sin ( 0 + n — — 36o(

1, , 1, . „ 1 --il . .■ 1 III02I

d ou 1 on voit : i° que la période de cette équation sera de — 5-77- révolutions du troisième satellite, ce qui revient au même que celles du premier et du second satellite (Articles LIX et LXVI) ; 20 que si l'on prend pour le commencement de la période une conjonction du troisième sa- VI. 19

tellite dans laquelle S = o, c'est-à-dire, que le second satellite soit aussi en conjonction, on trouvera que la marche de l'équation dont il s'agit sera entièrement analogue à celle de l'équation du second satellite (Article LXVI).

L'équation que nous venons d'examiner ne se trouve point dans les Tables du troisième satellite; M. Wargentin s'est contenté de l'indiquer dans la Préface de ses Tables {Mémoires de la Société d'Upsal, pour l'année 1 741)» où il dit : Multœ etiam observationes salis manifeste indicant tertium œquatione alia indigere cujus fere eadem est quantitas et natura cum œquatione nova primi; sed quoniam observationes non paucas habeam quœ eam vel minorem, vel nullam arguant, hujus œquationis in Tabulis nullam habere rationem satius Judicavi ; et ailleurs (dans la Dissertation qui est à la tète des observations du second satellite) : In motibus tertii satellitis deprehenditur inœqualitas quœdam quœ indieat eum esse retardatum in conjunctionibus, sed acceleratum in oppositionibus secundi; et plus bas : Est etiam hœc inœqualitas tertii similis inœqualitati supra descriptœ secundi; ce qui s'accorde parfaitement avec ce que nous avons trouvé dans l'Article précédent. Il est vrai que cette équation a paru à M. Wargentin de la même quantité que celle du premier satellite, au lieu qu'elle n'en est qu'environ les deux tiers, suivant notre Théorie; mais ce savant Astronome avoue lui-même qu'il ne regarde pas son résultat comme fort exact, l'ayant trouvé quelquefois moindre, et même nul, et que c'est pour cette raison qu'il a cru devoir s'abstenir d'en faire usage dans ses Tables.

Avant de quitter la formule de l'Article LVI, nous dirons deux mots des termes qui dépendent de u,t — u3, élongation du quatrième satellite au troisième, et dont le plus considérable est celui-ci

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Supposons d'abord que l'équation qui en provient soit, lorsqu'elle est la plus grande, de m minutes; on aura

donc