LXV
Soit, dans une conjonction du second satellite, u, —u^ — d, on aura, par ce que nous avons démontré dans l'Article précédent, après n révolutions de ce même satellite,
u, — u2 = 8 ■+- n — t^— 3bo°,
et par conséquent
sin(«, — u,) = sin (6 -+- n "OIDl 36o°) = sin( 9 -+■ n — — -r~ 36o°) ; \ 2238oo / \ 223800 7
Ii2 RECHERCHES SUR LES INEGALITES
d'où l'on voit que cette quantité ne peut redevenir sinô, à moins que 223860
on n ait n — ^^- = 1, ce qui donne
2238ÔO
c'est le nombre des révolutions du second satellite qui forment la période de l'équation sin(w( — u2), et l'on trouvera que cette période est la même que celle de l'équation du premier satellite, savoir (Article L1X)
Mettons oau lieu du nombre "" Q ; nous aurons
lolo
sin ( w, — u2) = sin I 0 H 36o° ) ;
donc, supposant au commencement de la période 6 = 0, c'est-à-dire, les deux premiers satellites en conjonction à la fois, et faisant successivement n = o, n = y, n = £-■> n = -^ et n = p, on trouvera que l'équation dont il s'agit est nulle au commencement de la période, qu'ensuite elle augmente jusqu'au quart de la période, où elle est la plus grande; que de là elle diminue et redevient nulle à la moitié de la période, après quoi elle se change en négative, etc.
Si l'on compare maintenant la marcbe de cette équation avec celle de l'équation C des Tables du second satellite, on verra qu'elles s'accordent parfaitement, pourvu que l'on ait attention d'ôter constamment de cette dernière équation i6m3os moitié de sa plus grande valeur, et qu'on fixe le commencement de la période au nombre 25o. Ainsi les nombres C des Tables du second satellite indiquent les élongations du premier au temps des conjonctions du second, de sorte que le nombre 25o répond aux conjonctions des deux satellites, et le nombre 750 à leurs opposi-
tions. (Voyez là-dessus la dissertation de M. Wargentin qui est à la tête des observations du second satellite, dans les Mémoires de la Société d'Upsal pour l'année 1 743.)
Il ne reste donc plus qu'à égaler le coefficient de l'équation sin(«,— aa) à la plus grande valeur de l'équation C des Tables, ce qui donne
de sorte qu'en supposant ©3 = m<&,, on aura
et
TP 183620 -+- 296766m TP 180620 -4- 296766 m
Soit par exemple m = i, c'esl-à-dire, les masses du premier et du troisième satellite égales entre elles, on aura
-— - = — - = = 0,00006869 = -Te — environ ;
TP TP 4°°38d - 14500
d'où, en supposant les densités des satellites égales à celles de Jupiter,
on tire leurs demi-diamètres =0,04.09= environ ^ de celui de Jupiter;
ce qui donne pour le temps que le premier devrait employer à entrer dans l'ombre 5m5i\ et pour le temps que devrait employer le troisième 9'U2IS.
Au reste, quel que soit le nombre m, comme il ne saurait être ni infini
ni nul, il est clair que les quantités -=jr, -7™- sont toujours nécess.aire-
ment moindres nue la fraction — ^—^ =0,000111, c'est-à-dire, en 1 29670b
prenant la masse de la Terre pour l'unité, €, et €3 < 0,0404.
A l'égard des autres termes de la formule de l'Article LV, il est facile de voir qu'ils ne donnent que des équations extrêmement petites, et qui peuvent par conséquent être négligées; en effet, le terme qui a le plus grand coefficient numérique, après ceux que nous venons d'examiner, est
©3 on,- ■
-™=- [ — 23o5msin( u3 — u-, ,'J ;
or nous avons trouvé que -pà < 0,000 1 11...; donc la plus grande équation sera < i6s.
L'équation
m, — «2 -+- i(u% — lu) = 180" 3o'.
trouvée dans l'Article LXV, et d'où nous avons tiré
sin2(«3 — w2):=sin(M, — «, ) à très-peu près,
est une suite du rapport que nous avons établi entre les révolutions s'ynodiques des trois premiers satellites; ce rapport n'est pas exact à la rigueur, mais il ne s'écarte de la vérité que d'une quantité infiniment petite, de sorte qu'au bout de 1000 ans l'erreur qui en pourra résulter sera encore presque insensible.
En effet, on trouve qu'il faudrait environ 1 317900 ans pour que l'équation dont nous parlons devint
pourvu que les moyens mouvements des satellites fussent assez exacts pour pouvoir être employés dans une si longue suite de siècles. (Voyez l'Ouvrage de M. Wargentin cité ci-dessus.)
