SUITE DU CALCUL DES PERTURBATIONS DES SATELLITES DE JUPITER

Ayant trouvé les premières valeurs de x, y, z (Articles XXXVI et suivants), on reprendra les équations de l'Article XXXII; et après y avoir mis au lieu deX, Y, Z leurs expressions (Articles XXX et suivants), sans négliger les termes de l'ordre n, on substituera dans tous les termes de cet ordre les valeurs trouvées de x, y, z, et l'on aura de nouvelles équations en x, y, z plus exactes que celles de l'Article XXXV, et qui s'intégreront encore par la même méthode.

Soit pour le premier satellite (ces formules s'appliquent également aux trois autres, suivant les remarques des Articles IX et XIII J

L, =#, — 2u,H, ^ — r(a„a2-) & — f(at,a3) & r(a„a4)

i K, ik,

Supposons de plus (Articles XXXVI et XXXVIII)

— [E,(ai, a2) cos(,u2 — p<)t -+- E2(a,, a2) cos2(^2 — pt)t -t-. . .]

— — — [H, (a,, a3) cos(jy.3 — jj-,)t -+- H2(a,, a3) cos2(jus — f*,)f +. . .]

— [S, (a,, a4) cos(/t*4 — ^,)f -+- E2(a„ a4) cos2(p4 — p.*)f-f-. . .] (3, cos2(m — /x,)£,

i-t-reX

5-,= — — — [<î>,(a,, a,)sin(,i/2 — 1a,)? + $2(a„ a2)sin2(^2 — p.,)t +. . .] 1 "+" "X1

H — — [$,(3,, a3)sin(fx3 — /*,)* + <J>2(a,, a3) siii2(^3 — p.,)/ + . . .]

1 + nX'

[<j>,(a,,a4)sin(^.4 — /*,)* + $2(a,, a4) sin2(fA4 — f*,)f + . . .]

H y, sinaiwi — u,w,

et taisons a;, = S, -h x,, y, = 3-, -+- y, (nous verrons bientôt la raison de ces substitutions). Les équations de l'Article XXXIII se changeront en

celles-ci, dans lesquelles nous avons négligé les termes affectés de n2

(G) ^+M?x,+/,L1-,i(6^-3/1)<--j-«/U?-/*/jY;

dt-

— ny,.f\x\ Hi(ai, a2) H — T,(a„ a2)\ cos{ ;jl2 — [*.<)t

— nx,f,x, n2(«i, a2) h — — T2(a„ a2) j C0S2(p2 — fjL,)t

— nXzfiX, Hi(a,,a3) H ^— î\(a,, a,) cos(p3 — p.,)/

— niafix, n2(a„ a3) -f- — r r2(«,, a3) coS2(/x3 — p.,)t

— niif*X\ n,(a,, a4) H ^— r,(a,, a,) cos(fx4 — /*,)f

— nXtftXi n2(a,, a4) -4- — — — r2(a,, a4) cos2(p.4 — [xx)t

— "X^/i-^ît^^"^)-1-^' (a»a=) COS^— f/.,^-)-^^,, ffl,)C0S2(jUL2 — fx,)*-t-.. ]

—nxnfiXa[W{al3a,)-h ¥,(«,, a3)cos(p3— p.,)?-l-1F2(a,,a3)coS2(p3— pt )f+...] — reX»/i^i[Y(«i>a4)+1F1(a1,a4)cos(p.4— /j.,)/-f-<F2(«i,«4)cos2(/7.4— p.,)/H-...]

-)-«X2./i(r2— ji)[ri(«i,«2)sin(p.3— f/.,)/ + 2r2(«,,«2)sin2(p.2— y..)' — -..j ■+■ reXs/i ( J3 — J. ) [ïi («i, «3) sin ( f/3— [x., )t-h2.Ti(al,a3)sin 2 (^3— f*0 *—...] •4-nXiftiXt — j*i)[ri(a,,«4)sin(|Uj— ^,); -1-2 r2(«,, «4 ) sin 2(^4— p, )< — ...]

-+- «K,/, ( J — j-, ) X 3 sin 2( m — fz, ) t

+ 2«^2/,^, / x, Lni(a,,a2)sin(^2— la,)i + n2(«(,fl2)sin 2 (p,—^,) < + ...] rfi

-+- 2 «Xa/i F' / ^ [Û, (a,,a,)sin(fx3— fx,)? + n2(a,,a3)sin2(^,— ;a,)? + ...]^

-+- 2 nitfi [J-i J x, [Û,(a,,a>)sin(iJLi—iJ.l)t-hÛ2{a[,at)sm2(ix>—iJ.l)t-h...]dt

— 2 «K, /i //, / x , X 3 sin i ( m — \i.x)tdt

+ 2'lX^F> /.^[^.(a.^jsin^,— tt,)<-i-Y2(fl,,a2) sin 2(^—1*,) f + ...]rf* H-2«x3/if-. / ^3[^?1(«i,«3)sin(f/.s— /^,)' + ^(«1,03) sin 2(^3— fx,) < + ...] c/f -hinxifi[J-< j x,[Wi{a„at)sm([jL,—iJLl)t-i-W2{a„a,)sinz(^t—^i)t + ...]dt

-f-2«K,/lfxl I ^ Xlsin2(m — p, )<rf/

-|"2WX'/^' I (j*— 7,i)[rt(au,flî)cos(ft,— (x,)*-t-2r2(a1,a2)coS2(p2— ti,)i*-i-„.]d*

-+-2nX>f'F-' / (J3— ^ji)[r,(a„a3)côs(//3— 7*,)*4-2r2(a„a»)coss(p,— p,).* -(-...] d*

-hznxif,!*-, /(r4—r')[fi(«i»«4)cos(p4—^i)f+2r2(a„a4)cos2(^,—^,)f + ...]«?<

— 2rtK,/,^, I (J — j,) x 3 cos2(w — [j.[)tdt = o,

d\, (H) -^ -f-2fA1x1— /,H, — 3ra/*xî

. ff, (a„a2) , . r2(a,,a2) 1

+ 2'^/1-1[7rzr^cos(^-^^+^-^cos2(fx2-/,,)^...J

„ rr,(a„a,) , . r2(a„«3) "1

+ 2»X3/i^. ■ COS^-ft, <+ » C0S2 us-fl, < + ...

+ 2reX./,ar, COS fx, — f/, f + , , C052 (*,-;*, / + ...

L p« — fz, 2 tt4 — p, r r J

2«K, f,X, X y-, ; C0S2(OT— IX, ) t

nX*f< I x' [Ûi(ffli» a0 sin(p, — fx, ) t -h TLv(a„ aa) sin 2 (fx2 — p., )<+...] dt nX*f< l x> [fii (ai, as)sin(^i3— u,)^-t-n2(a„a>)sina(jULj — fi, )f + ...] c?/ «^i/, / x, [fit (a,, a„) sin(p4 — p.,) <+IIj(a,,a4) sin 2 (p.4 — ;/.,)* + ...] dt

«ki/ J a;, X 3 sina(m — fx,)t dt

ni,f, I x2[Wi{a„a.) sin(fx2 — fx,)t-^-x¥2(a„a2)sin2{fx2 — fx,)t-i-...] dt

ny3f, l a?s[1Fi(a,,as)sin(f/.3 — fx,)t-hWi(a,,a3) sin i (fx3 — p., )t+...] tff

nX«/' I ^4[Y,(ai,a4) sin(p.4 — p,)<-i-T2(a,,a4)sin2(p.4 — f*,)f+...]rff

7î.K,/ / £ X|sin2(w — fi.,)tdt

nX*f> I (Tî— )">) [r,(ai,a,) cos(w2— p.,)'+2r2(a,,a2) cos 2 { fx2— fx,)t -]-...] dt nX*f' I (j3— J')[f, (a„ a3)cos(p3— p., )t -+-2 f2{a„a3)cos 2 {fit—fx, )t+...]dt

»x,//(r.-rO[f,(«„^cos^-„)^2r2(«„a4)cos2(,4,,)^...Jf//

nk,f, j (J — y,) X 3 coS2(m — fx,)t = o,

,,,, rf2.z, ... , , dx,dz,

'K) — ; h N2 — kn\x\ z,x, -+- 2/1 — =— —

- ; dt- ' dt-

-+- nX\

f,z,\ t,(a„a,)-i ^— r,(a„a2) cos(p.2 — fi.,)'t

ny2f,z,\ f7(a,,a2) H ; — ;?,(«„ a2) 2C0s(u2 — u., )t. .

A,/ L 2{fJ.1—lX,) '}