LIVRE SIXIEME. 2g

droits où il doit être en tel temps. Elles représentent enfin aux yeux la véritable grandeur du mouvement composé et de son accélération en un temps déterminé.

Supposant de nouveau qu'un corps se meuve de A vers C inégalement, aussi bien que de A vers B, si Tinégalilé est pareille au commencement et toujours, c'està-dire, si l'inégalité de son mouvement vers G est semblable à celui vers B, ou s*il augmente avec la même proportion, la ligne qu'il décrira sera droite.

Mais si l'on suppose qu'il y ait inégalité dans l'augmentation ou dans la diminution des mouvements simples, quoique l'on suppose cette inégalité telle qu'on voudra, il sera toujours facile de trouver la ligne qui représente à l'imagination le mouvement composé des mouvements simples, en exprimant par des lignes ces mouvements, et en tirant à ces lignes des parallèles qui s'entrecoupent. Car la ligne qui passera par toutes les intersections de ces parallèles représentera le mouvement composé de ces mouvements inégaux, et inégalement accélérés ou diminués.

Par exemple, si l'on suppose qu'un corps soit mû par deux forces égales ou inégales telles qu'on voudra, qu'un de ces mouvements augmente ou diminue toujours selon une progression géométrique ou arithmétique telle qu'on voudra, et que l'autre mouvement augmente ou diminue aussi selon une progression arithmétique ou géométrique telle qu'on voudra; pour trouver les points par lesquels doit passer la ligne qui représente aux yeux et à l'imagination le mouvement composé de ces mouvements, voici ce qu'il y a à faire .

Il faut d'abord tirer, comme l'on a dit, les deux lignes AB et AG, pour exprimer les deux mouvements simples, et diviser ces lignes selon la supposition de Vaccélératipn de ces mouvements. Si l'on suppose que le mouvement exprimé par la ligne AG augmente ou

diminue selon une progression arithmétique 4, 2, 3, 4, 5, il faut la diviser aux points marqués 1 , 2, 3, 4, 5 ; et si l'on suppose que le mouvement exprimé par la ligne AB augmente selon la progression double 1, 2, 4, 8, 16, ou diminue selon la progression sous-double 4, 2, 1, ^, \y I, il faut là diviser aux points marqués 1, 2, 4, 8, 16, ou 4, 2, i , J, J. f. Ensuite il faut tirer par ces divisions des parallèles à AB et à AC; et la ligne AE, qui doit exprimer le mouvement composé que l'on cherche/ passera nécessairement par tous les points où ces parallèles s'entrecouperont. Et ainsi Ton voit le chemin que ce corps mû doit tenir.

Si Ton veut connaître exactement combien il v a de temps que ce corps a commencé d'être remué lorsqu'il est arrivé à un tel point, les parallèles tirées de ce point sur AB ou sur AG le marqueront, car les divisions de AB et de AC marquent le temps. De même, si Ton veut savoir le point oh ce corps sera arrivé en un tel temps, les parallèles tirées des divisions des lignes AB et A C, qui représentent ce temps, marqueront par leur intersection ce point que l'on cherche. Pour l'éloignement du lieu d'où il a commencé à se mouvoir, il sera toujours facile de le connaître en tirant une ligne de