LIVRE SIXIÈME

ce point vers A, car la longueur de celte ligne se connaîtra par rapport à AB ou à AG qui sont connues. Mais pour la longueur du chemin que ce corps aura fait pour arriver à ce point, il 'sera difficile de la connaître, à cause que la ligne de son mouvement AE étant courbe, on ne peut la rapporter à aucune de ces lignes droites.

Que si Ton voulait déterminer les points infinis par lesquels ce corps doit passer, c'est-à-dire d'écrire exactement, et par un mouvement continu, la ligne AE; il serait nécessaire de se faire un compas dont le mouvement des jambes fût réglé, selon les conditions exprimées dans les suppositions que l'on vient de faire. Ce qui est souvent très-difficile à inventer, impossible à exécuter, et assez inutile pour découvrir les rapports que les choses ont entre elles, puisque Ton n'a pas d*ordinaire besoin de tous les points dont cette ligne est composée, mais seulement de quelques-uns qui servent à conduire l'imagination lorsqu'elle considère de tels mouvements.

Ces exemples suffisent pour faire connaître que l'on peut exprimer par lignes, et représenter ainsi à l'imagination la plupart de nos idées et que la géométrie, qui apprend à faire toutes les comparaisons nécessaires pour connaître les rapports des lignes, est d'un usage beaucoup plus étendu qu'on ne le pense ordinairement. Car enfin l'astronomie, la musique, les mécaniques et généralement toutes les sciences qui traitent des choses capables de recevoir du plus ou du moins, et par conséquent que l'on peut regarder comme étendues, c'est-à-dire, toutes les sciences exactes, se peuvent rapporter à la géométrie, parcejiue toutes les vérités-spéculatives ne consistant que dausTiTrâpports. (les choses et dans les rapports qui se JtEoavfiiit entre leurs rapports, elles se peuvent toutes rapporter à des

lignes. On en peut tirer géométriquement plusieurs conséquences; et ces conséquences étant rendues sensibles par les lignes qui les représentent, il n'est presque pas possible de se tromper, et Ton peut pousser les sciences fort loin avec beaucoup de facilité. ! La raison, par exemple, pour laquelle on reconnaît très-distinctement et l'on marque précisément dans la musique une octave, une quinte, une quarte, c'est que Ton exprime les sons avec des cordes exactement divisées, et que l'on sait que la corde qui sonne l'octave est en proportion double avec l'autre avec laquelle se fait l'octave ; que la quinte est en proportion sesquiallère ou de trois à deux, et ainsi des autres. Car l'oreille seule -ne peut juger des sons aveçiâ,Diéc.igion et lajustessenér cessaireàune science* Les plus babiles particiens, ceux qui ont l'oreille la plus délicate et la plus fine, ne sont pas encore assez sensibles pour reconnaître la différence qu'il y a entre certains sons ; et ils se persuadent faussement qu'il n'y en a point, parce qu'ils ne jugent deschoses que par le sentiment qu'ils en ont. Il y en a qui ne mettent point de différence entre une octave et trois ditons^ Quelques-uns même s'imaginent que le tqn majeur n'est point différent du ton mineur; de sorte que le comma, qui en est la différence, leur est insensible, et à plus forte raison le schisma, qui n'est que la moitié du comma.

j II n'y a donc que la raison qui nous fasse manifeste- ! ment voir que l'espace de la corde, qui fait la différence entre certains sons, étant divisible en plusieurs parties, il peut y avoir encore un très-grand nombre de différents sons utiles et inutiles pour la musique, lesquels l'oreille ne peut, discerner. D'oii il est clair que sans l'arithmétique et la géométrie la musique régulière et exacte nous serait inconnue, et que nous ne

* Tierce majeure.