LIVRE SIXIÈME
tendue, desquelles Texistence est incontestable et la nature immuable^qui nous fourniraient éternellement de quoi penser, ci nous en voulions connaître tous les rapports. Et il est nécessaire que nous commencions à faire usage de notre esprit sur ces idées pour des raisons qu'il ne sera pas inutile d'exposer. Il y en a trois principales.
La première est que ces idées sont les plus claires et les plus évidentes de toutes. Car si, pour éviter Terreur, on doit toujours conserver l'évidence dans ses raisonnements, il est clair que l'on doit plutôt raisonner sur les idées des nombres et de l'étendue, que sur les idées confuses ou composées de physique, de morale, de mécanique, de chimie et de toutes les autres sciences.
La seconde est que ces idées sont les plus distinctes et les plus exactes de toutes, principalement celles des nombres. De sorte que l'habitude qu'on prend dans l'arithmétique et dans la géométrie de ne se point con tenter qu'on ne connaisse précisément les rapports des choses, donne à l'esprit une certaine exactitude que n'ont point ceux qui se contentent des vraisemblances dont les autres sciences sont remplies.
La troisième et la principale est que ces idées sont les règles immuables et les mesures communes de toutes les autres choses que nous connaissons et que nous pouvons connaître. Ceux qui connaissent parfaitement les rapports des nombres et des figures, ou plutôt l'art de faire les comparaisons nécessaires pour en connaître les rapports, ont une espèce de science universelle et un moyen très-assuré pour découvrir avec évidence et certitude tout ce qui ne passe point les bornes ordinaires de l'esprit. Mais ceux qui n'ont point cet art ne peuvent découvrir avec certitude les vérités un peu composées, quoiqu'ils aient des idées très- claires des choses dont ils tâchent de connaître les rapports composés.
Ce sont ces raisons ou de semblables qui^ont porté quelques anciens à faire étudier Farithmétique, l'algèbre et la géométrie aux jeunes gens. Apparemment ils savaient que l'arithmétique et l'algèbre donnent de rétendue à l'esprit et une certaine pénétration qu'on ne peut acquérir par d'autres études, et que la géométrie règle si bien l'imagination, qu'elle ne se brouille pas facilement; car cette faculté de Tâme, si nécessaire pour les sciences, acquiert par l'usage de la géométrie une certaine étendue de justesse qui pousse et qui conserve la vue claire de l'esprit jusque dans les difficultés les plus embarrassées.
Si l'on veut donc conserver toujours l'évidence dans ses perceptions, et découvrir la vérité toute pure sans mélange de quelque obscurité ou de quelque erreur, on doit d'abord étudier l'arithmétique, l'algèbre et la géométrie, après avoir acquis au moins quelque connaissance de soi-même et de l'Être souverain. Et si l'on veut avoir quelque livre qui facilite ces sciences, je crois que, comme l'on a dû se servir des Méditations de M. Descartes pour la connaissance de Dieu et de soi-même, on peut, pour apprendre l'arithmétique et l*algèbre, se servir des Éléments des Mathématiques du P. Prestet, prêtre de l'Oratoire; et pour la géométrie ordinaire, des Nouveaux Éléments de Géométrie^ imprimés en 1683, ou des Éléments du P. Tarquet, jésuite, imprimés à Anvers en 1665. A l'égard des sections coni^ queSj des lieux géométriques et de leur usage pour la résolution des problèmesy il faut se servir des traités que M. le marquis de l'Hôpital en a composés, et qu'il va donner incessamment au public, auxquels on peut ajouter laGéométrie de M. Descartes avec les commentaires de Schooten. Enfin on s'appliquera au calcul différentiel et aux méthodes qu'on en lire pour l'intelligence des lignes courbes, ce qu'on trouvera traité à fond et avec
