NOTICE BIOGRAPHIQUE

Traduit par M-me C. Jossa.

Pafiiouty Lvovitch Tchebychef naq^uit lo 14 mai 1821 dans la propriété de son pare, le village d'Okatovo (district de Borovsk, gouvernement de Kalouga). Sa famille était de vieille noblesse; son père était un homme instruit (selon les idées de ce temps-là) et jouissait d'une fortune considérable.

L'instruction primaire, jusqu'à l'entrée à l'université, fut reçue par P. L. chez ses parents. La mère lui apprit à Hre et à écrire et q^uelques autres matières, Taritlimétique et la langue française lui furent enseignées par sa cousine germaine, A, K. Soukharef, personne très instruite et qui semble avoir joué un rôle important dans son éducation.

En 1833 la famille Tchebychef se rendit à Moscou aûn de préparer P. L. et son frère aîné à l'miiversitéi On prit les meilleurs jnaîtres de tout Moscou, entre antre le mathématicien alors bien connu Pogorelsky, dont Tchebychef déclarait dans la suite „rAlgèbre" le meilleur manuel écrit en russe, comme étant „le plus court" .

A cette époque les talents mathématiques de P. L, se manifestèrent définitivement et il arrêta son choix, sur la faculté des mathématiques.

*) Cette Notice eat empruntée, preaqu'en entier, d'un article (russe) de M, le prof, C. A. Possé inséré dans le Dictionnaire âes écrivains et savants russes rédigé par M. Vénguerof; cet article contient encore un aperçu des travaux de Tctebyctef,

Parmi d'autres aperçus de ]a vie et des travaux de Tciiebyciief on peut mentionner un article (russe) de M. le prof. A. M. Liapounoff inséré dans le t. IV de la H série des Communicatimts de la, Société mathématique de Kharltof et un travail (français) de M, le prof. A. Vasailief sous le titre: «P. L, Tchebychef et son oeuvre scientifique» inséré dans lé Solletino di bibliografia e storia déSe seiense wateittatiche pitbbliaato' per cura ai Gino Loria, 1S08, et publié en allemand par B. G. Teubner à Leipzig,

Entré à l'université de Moscou en 1837, Tchebychef écrivit au bout d'un an un ouvrage intitulé „Calcul des racines d'une équation", qui lui valut une médaille d'argent et, prouvant les capacités du jeune auteur, tourna vers lui l'attention du professeur de grand renom N. D. Braschmann. Celui-ci devina un homme de génie dans son jeune élève et se mit dès lors à guider soigneusement ses occupations et h le persuader constamment de se consacrer exclusivement aux mathématiques. A ce savant Tcliebychef, ainsi'qi^ ses autres élèves, voua un sentiment de profond respect et garda jusqu'à sa mort comme une relique une photographie que Braschmann luiavait donnée jadis.

Tchebychef termina ses études à l'iiniversité en 1841,

En 1840 une partie considérable de la Eussie fut en proie à la famine et les affaires de beaucoup de propriétaires, entre autres des parents de Tchebychef, tournèrent très mal. Toute la famille se vit obligée de s'installer dans ses propriétés et il devint impossible au père de donner à son fils de quoi subsister à Moscou.

Pour ne pas tomber dans la misère, un jeune homme, ayant récemment terminé ses études à l'université, serait totit naturellement entré au service quelque part ou se serait procuré de leçons; mais Tchebychef ne fit ni l'un ni l'autre. Il considérait non sans raisons que ces occupations le détourneraient de sa science de prédilection et choisit la misère. Depuis 1841, n'ayant pas encore atteint sa majorité, V. h. ne recevait de son père que le logement gratuit dans sa maison à Moscou. Il s'installa dans cette maison avec ses deux frères, après avoir pris comme pensionnaires deux jeunes garçons, qui se préparaient à entrer au collège en même temps que les deux jeunes Tchebychef. Pendant un certain temps il essaya de leur enseigner luimême les mathématiques, mais ces leçons ne durèrent pas longtemps, car, de son propre aveu, il s'y montra pédagogue peu patient, se fâchant contre ses élèves et criant après eux.

C'est à cette époque que parurent les premiers travaux scientifiques de Tchebychef et sa thèse de licence (es sciences) „Essai d'une analyse élémentaire de la théorie des probabilités" qu'il soutint à l'université de Moscou en 1846.

En 1847 Tchebychef s'installa à St. Pétersboug, oEi, après avoir soutenu sa thèse „De l'intégration à l'aide des logarithmes", il reçut l'emploi de professeur adjoint à l'université de St. Pétersbourg, à la place du professeur "W. A. Ankoudovitsch. Cette thèse dont le sujet entra dans les travaux ultérieurs de Tchebychef, ainsi que son dis-

cours d'ouverture est . conservée en manuscrit et accompagnée d'un, résumé imprimé. Cette tkèse valut à ïchebychef le droit défaire uni cours à l'université; il fut nommé docteur en mathématiques en 1849, pour sa troisème thèse qui fut son oeuvre célèbre „La théorie des congruences"-

Tresque en même temps que Tchebyclief, V. J. Bouniakov-sky, un des plus célèbres mathématiciens russes, qui était à cette époque académicien ordinaire de l'Académie des Sciences, entra à l'uni-versité de St. Pétersbourg comme professeur ordinaire. La chaire de, mathématiques appliquées était alors occupée par un autre mathématicien non moins célèbre, J, J, Somof. Ces deux hommes, si émfneuts: non seulement par leurs mérites scientifiques, mais aussi par leurs qualités morales, furent les premiers avec lesquels Tchebychef se lia à. son arrivée à St. Pétersbourg et garda les meilleures relations jusqu'à leur mort. C'est surtout avec Bouniakovsky qu'il était lié et celui-ci, ayant aperçu dans Tchebychef une énorme force scieuti-. fique, l'attira à l'Académie des Sciences d'abord en qualité de son' collaborateur dans l'édition des travaux du célèbre Euler, et puis comme membre (en 1853 Tchebychef fut élu adjoint et en 1859 — : membre ordinaire de l'Académie des Sciences).

La position pécuniaire de Tchebychef lors son installation à St. Pétersbourg était très pénible. Les affaires de ses parents se trou-, vaient en désarroi et il n'avait pour vivre que ses modestes appointe-, ments de professeur-adjoint. Cette gêne le forçait d'être très économe; tel il est resté jusqu'à, la fin de ses jours.

La seule chose, pour laquelle il ne ménageait pas son argent, c'étaient les modèles des mécanismes de son invention; pour leur construction il dépensait des centaines et des milliers de roubles. Dès son enfance il aimait à construire différents appareils. Parti d'un joujou fait avec son canif, il arriva à. la construction de sa fameuse machine ■ arithmétique très-compliquée qui se trouve au ,, Conservatoire des arts et métiers" à Paris; beaucoup de ses appareils sont conservés à l'université de St. Pétersbourg et à l'Académie des Sciences.

Tchebychef ne fréquentait qu'un cercle très étroit de connais-, sances; le plus souvent il allait chez Bouniakovsky, où se réunis-: aaient beaucoup de mathématiciens, entre autres le célèbre M. V. Ostrogradsky,

Dans sa jeunesse, Tchebychef allait souvent voir J. J. Somof pour lui conter ses découvertes et pour mettre au profit la grande . érudition de son collègue plus âgé, afin de savoir, si la découverte

n'avait pas été déjà, faite par quelque autre mathématicien. A en croire le frère de J, Somof, cela arrivait parfois. Il va sans dire que ce ne pouvait être qu'à l'époque oïl Tchebyclief n'avait pas encore abordé les questions mathématiques que personne n'avait touchées avant lui et où il ne courait pas le risque d'être devancé. Il est à remarquer que Tchehychef préférait les investigations originales h. l'étude des travaux d'autres mathématiciens, des contemporains surtout. Ayant étudié à fond les oeuvres des grands mathématiciens Euler, Lagrange, Gauss, Abel etc., Tchebychef ne prêtait pas d'importance à la lecture de la littérature mathématique courante, affirmant que le trop de zèle à étudier les travaux des autres nuisait à l'originalité des ses propres travaux.

Les voyages h l'étranger furent les distractions favorites de Tchebychef. D'abord il entreprit ces voyages non pas pour se reposer, mais avec un but tout scientifique. Dans lo rapport (reproduit plus bas) de sa mission à l'étranger on trouve la description de son voyage, de ses visites d'usines pour l'étude de la mécanique appliquée, do la fréquentation des séances des sociétés scientifiques, et de ses entretiens avec les savants illustres de différents pays.

Dans les années suivantes, Tchebychef, sans négliger le but scientifique des ses voyages, en profita aussi pour se reposer de ses occupations continuelles. Il aimait surtout à voyager en France, oh. il avait beaucoup de relations parmi les savants, allait aux congrès et y faisait des communications sur ses découvertes scientifiques.

Très-économe, Tchebychef descendait lors ses premiers voyages à Paris dans un hôtel très modeste („H6tel CorneiUe" vis-à-vis de rOdéon), no dînait que dans do petits restaurants et allait en omnibus; ce n'est que beaucoup plus tard qu'il changea ses habitudes et même invita ses amis français à dîner.

Lorsqu'il restait pour les vacances en Russie, il passait l'été le plus souvent près de Reval à Gatherinenthal.

L'activité de Tchebychef comme professeur au sens propre du mot dura juste 35 ans, — de 1847 à 1882 (de 1847 à 1853 professeur adjoint, de 1853 à 1857 — professeur extraordinairo et depuis 1857 — ordinaire), et fut consacrée exclusivement à l'université de St. Pétersbourg sans compter un cours de mécanique de peu de diu-ée au Lycée de-l'Empereur Alexandre I. A diverses époques il fit des cours de géométrie, analytique, d'algèbre supérieure, de théorie dés nombres, de calcul intégral, de théorie des probabilités et de calcul des

différences finies, de théorie des fonctions elliptiques et de théorie des intégrales définies.

Tchebychef comme professeur était d'une rigueur pédantesque; presque jamais il ne manquait, n'était jamais en retard, mais ne restait pas une minute après l'heure, dût-il interrompre la leçon au milieu d'une phrase. S'il lui arrivait de ne pas achever une déduction, il la reprenait depuis lè commencement à la leçon suivante, si cette leçon ne faisait pas une suite immédiate de la leçon précë'dente. Il précédait chaque calcul tant soit peu compliqué par une explication de son hut, et en indiquant la marche à grands traits. Hfai^ sait son calcul presque toujours silencieusement de sorte que les étu^ diants devaient le suivre à l'aide des yeux et non des oreilles. Le calcul se faisait assez vite et d'une manière très détaillée de sorte qu'il était facile d'en suivre la marche. Pendant les leçons Tcheby-^ chef faisait souvent des digressions du cours systématique, communiquait ses opinions et ses entretiens avec d'autres mathématiciens concernant les questions traitées pendant les leçons et expliquait l'importance comparée et la liaison réciproque des diverses questions mathématiques. Ces digressions animaient l'exposé, donnaient un relâche à l'attention tendue des auditeurs et éveillaient l'intérêt pour le sujet étudié.

Les cours de Tchebychef n'étaient pas gros, mais substantiels, d'une exposé accessible et aisé h comprendre.

Aux examens des étudiants Tchebychef n'était ni trop sévère, ni trop indulgent, mais toujours extrêmement retenu et courtois. Ses objections aux soutenances de thèses à l'Université concernaient toujours les questions générales sans toucher les détails et se distinguaient par leur finesse et leur ingéniosité.

Les mérites de Tchebychef comme professeur resteront toujours gravés dans la mémoire de ceux qui ont eu l'honneur de l'avoir pour maître. Il continuait d'instruire ses anciens élèves même après leur sortie de l'université. C'était lui qui guidait les premiers pas de ceux de ses auditeurs qui s'étaient voués aux mathématiques, donnant de précieuses indications k tous ceux qui voulaient et savaient en tirer profit.

Une fois par semaine à heure fixe, sa porte était ouverte pour tous ceux qui voulaient apprendre au grand mathématicien le résultat de leurs études et recevoir de lui quelque indication. Rarement le visiteur s'en allait sans emporter de nouvelles idées et sans être encouragé dans ses études.

Un dos mérites inoubliables de Tchebyclief comme maître des mathématiciens russes fut, dans ses conversations scientifiques, de faire trouver à ses élèves, par ses travaux et ses indications, des sujets féconds de reclierchès personnelles, et d'appeler leur attention sur des questions dont les résultats avaient toujours une certaine valeur scientifique.

Tehebychef mourut dans sa 74-ième année, il vit les deux jubilés (celui de 25 ans et celui dé 50 ans) de son activité scientifique, sans cependant les fêter. Toutes les tentatives de ses admirateurs et ■de ses .élèves de souligner ces époques par quelque manifestation usiiée furent déclinées par le grand savant d'une façon très énergique.

Sur la fin de Tchebyclief on sait seulement qu'il avait contracté, quelques jours avant sa mort, une forme légère d'influenza, et tout en ne se sentant pas bien, n'avait pas pris le lit.

La veille de sa mort il reçut ses visiteurs à l'heure habituelle et personne ne croyait sa fin si proche. Le matin du 26 novembre 1894, en prenant un verre de thé assis à son bureau, il eut tme faiblesse, et, après une courte agonie, succomba à xine paralysie du coeur.

EAPPOET

du professeur extraordinaire de l'université de St. Pétersbourg Tchebychef sur son voyage à l'étranger.

Traduit par M-rne C, Jossa.

(Hî.jfpaaj-t MiiHiiciepcTna Hapo;tHaro npocBlmenin. ^acri. LXXVIII. Or^taenie IT, cTp. 1-14).

Lg 21 juin 1852, après avoir obtenu le passeport pour passer la frontière, je me suis embarqué sur un vapeur pour Stettin, oii j'ai débarqué le 24 Juin et me suis rendu le même jour à Berlin. Suivant lé,^ plan que j'ai tracé pour mon voyage, je n'ai passé h Berlin que 12 heures et je suis parti poiir Paris, choisissant le chemin le plus court. Passant près de Lille, j'ai cru nécessaire de visiter cette ville dans les environs de laquelle se trouve une quantité de moulins-à-vent: construits d'après le système hollandais et connus dans la Mécanique appliquée d'après les observations de Coulomb. L'instabilité du vent le rend inadmissible comme moteur dans les fabriques, oEi l'interrup-, tion continuelle des travaux causerait des pertes considérables, maïs, . d'autre part, le vent nous présente le moteur le moins cher, c'est pour-." quoi il est souvent employé pour moudre le grain, pour faire l'huile, pour piler le Un etc. Les moulins-à-vent de Lille sont particulièrement intéressants au point de vue de la théorie actuelle du vent comme moteur: cette théorie vérifie ses résultats à l'aide des observations de Coulomb. Il faut constater cependant que la théorie et les observa,tions, tout en étant d'accord dans' les traits généraux, diffèrent sérieusement dans le détail. Ainsi, d'après la théorie, l'inclinaison des. ailes du moulin-à-vent vers l'axe de rotation devrait diminuer continuellement en s'éîoignant de leurs extrémités; au contraire, les observations de Coulomb, faites sur les moulins-à-vent de Lille,, nous dé.-

montrent que la courbure de la surface des ailes suit une autre loi: au commencement l'angle formé par les éléments de l'aile et l'axe de rotation décroît en s'éloignant de l'extrémité de l'aile, mais, arrivé à une certaine limite, il commence à croître, de sorte que ses différences premières vont constamment en décroissant, tandis que la théorie enseigne qu'elles doivent s'accroître. Ce désaccord entre la théorie actuelle et les résultats de beaucoup d'observations faites par Coulomb sur les moulins-à-vent, dont la construction est tenue par les mécaniciens-praticiens pour modèle, nous "suggère naturellement l'idée que, peut-être, certaines circonstances que la, théorie actuelle ne prend généralement pas en considération, comme le changement de direction et d'intensité du vent sous l'influence de l'éditice même du moulin, îa courbure de l'axe des ailes, etc., exercent une influence considérable sur la marche du moulin. En tenant compte de cela, on trouve aisément des expressions analytiques pour la quantité^ de travail du moulin-à-verit et la forme la plus avantageuse de ses ailes; il n'y a que quelques constantes, différentes pour chaque type de moulin, qui restent inconnues. Pour vérifier ces expressions à l'aide des observations de Coulomb sur les moulina-à-vent de Lille, il faut avoir des données plus détaillées que celles qui suffisaient pour l'exposé de l'ancienne théorie des moulins-à-vent. C'est pourquoi en passant près de Lille j'ai trouvé utile de visiter cette ville et je suis resté deux jours à examiner les moulins-à-vent des environs.

Le 28 juin je me suis rendu de Lille à Paris, où j'arrivai le soir même. A cette époque les études dans les hautes écoles étaient déjà finies; mais j'ai trouvé la plupart des professeurs à Paris, ce qui était d'une grande importance pour le succès de mon voyage, car, vu sa courte durée, il me fallait des renseignements sur place pour trouver immédiatement ce qui était d'intérêt principal pour mes études de la Mécanique appliquée et, outre cela, pour obtenir desrecommandations, sans lesquelles on n'arrive pas à voir beaucoup de choses, ou on les voit d'une façon superficielle.

Arrivé à Paris, je me suis adressé au célèbre géomètre Liouville, Membre de l'Académie des Sciences de Paris et éditeur d'un journal de mathématiques, auquel je collabore depxiis 1842. Grâce à l'obligeance de ce géomètre, j'ai trouvé l'occasion délier connaissance avec les "savants dont le concours était d'une grande importance pour le succès de mon voyage.

D'après les renseignements que j'ai tirés des entretiens avec eux, j'ai- conclu qu'il me serait utile d'employer une partie de mon séjour

en France (ce séjour devait durer 3 mois) à examiner les machines et les modèles du „ Conservatoire des arts et métiers", à observer la construction des macliines dans les usines de Paris et des environs, surtout dans celledeM. Cayé, connue par ses machiues-à-vapeur à cylindres oscillants, et d'au|res établissements mécaniques, présentant un intérêt particulier, ou se rattacbant avix sujets de mes investigations de Mécanique appliquée; l'autre partie de mon séjour à l'étranger devrait être employée k voyager en France pour étudier divers objets intéressants, à visiter les usines métallurgiques d'Hayange, où sont fabriquées aussi diverses machines; les célèbres fabriques de papier des environs d'Angoulême; la fonderie de l'Etat de Kuelle etc., dont la visite ne me prendrait pas beaucoup de temps.

Conformément à ce projet, j'ai étudié jusqu'au 8 août les objets se trouvante Paris et aux environs. Ayant h ma disposition très peu. de temps, que je devais partager entre le «Conservatoire des arts et métiers", les usines de M. Cave et autres établissements touchant à la Mécanique appliquée, ainsi que le chemin de fer atmosphérique de St.-Germain, le chemin de Sceaux, réputé par sa sinuosité, la machine de Marly etc., je tâchais néanmoins d'enrichir mes connaissances théoriques à l'aide d'entretiens avec les célèbres géomètres français. Je, passais en conséquence les après-midis tantôt au „ Conservatoire des arts et métiers", tantôt aux fabriques, surtout chez Cave, et les soirées étaient consacrées tant aux conversations avec M.M. Cauchy, Liouville, Bienaimé, Hermite, Serret, Lebesgue et d'autres savants, qu'aux études théoriques en rapport immédiat avec les données fournies par l'examen des machines de différents systèmes, ou avec les questions d'Analyse, vers lesquelles mon attention était tournée par la conversation avec les savants. C'est ainsi que M.M, Ijiouville et Hermite m'ont suggéré l'idée de développer les principes sur lesquels fut jadis fondée ma dissertation, présentée en 1847 à l'université de St. Pétersbourg ^ro venia legendi. Dans cet écrit j'examinai le cas, oîi la différentielle à intégrer renferme la racine carrée d'une fonction rationnelle — le cas le plus simple et le plus fréquent dans les applications. Mais il était intéressant sous plusieurs rapports d'étendre ces principes au cas d'un radical de degré quelconque.

Ainsi "dans le calcul intégral l'attention est surtout attachée à. l'intégration des différentielles connues sous le nom de binômes; on propose pour cela un certain nombre de procédés particuliers, en expliquant dans quels cas ces procédés réussissent.

Excepté ces quelques cas on ne pouvait rien affirmer de positif

h propos de l'intégrale des diÉférentielles binômes. Sont-ce nos procédés c[ui sont insuffisants, ou ces intégrales n'existent pas sous forme finie? On ne pouvait certainement trancher cette question à l'aide de procédés particuliers, si grande que soit la quantité des cas que ces procédés embrassent; il fallait un procédé général, embrassant tous les cas particuliers, et ce procédé se trouvait dans les principes dont j'ai parlé plus haut.

Je me suis occupé du développement dé ces principes pour déterminer les cas, oà les intégrales des différentielles binômes existaient soùs forme finie, et ceux, où elles se présentent sous forme de transcendantes particulières.

Mes recherches m'ont mené à la conclusion que les procédés particuliers proposés pour l'intégration des différentielles binômes (algébriques) embrassent tous les cas, où cette intégration est possible sous forme finie, et, par suite, la question de leur intégration sous forme finie doit être considérée comme résolue définitivement. Entre autres je suis arrivé à un théorème qui contient, comme im cas particulier, le fameux théorème d'Abel qu'il a laissé sans démonstration*).

Des nombreux sujets d'étude qui se sont présentés j)endant l'examen de différents mécanismes de transmission de mouvement, surtout dans la machine-à-vapeur, où l'économie du chauffage et la stabilité de la machine dépendent des procédés de transmission du travail de la vapeur, je me suis occupé surtout de la théorie des mécanismes connus sous le nom de parallélogrammes. En recherchant les moyens de tirer de la vapeur le maximum de travail dans le cas, où l'on exige un mouvement de rotation, "Watt a inventé un mécanisme spécial pour transformer le mouvement rectiligne du piston en mouvement circulaire du balancier, mécanisme connu sous le nom de parallélogramme. L'histoire de la Mécanique appliquée nous apprend que l'idée d'un pareil mécanisme fut suggérée au célèbre transformateur des machinesà-vapeur par l'examen d'un dispositif spécial, où la combinaison de divers mouvements de rotation formait dos courbes dont quelques-unes

*) . . . . le théorème suivant très remarquable a lieu: oLorsqu'uno intégrale de la forme 1 -7= , où p et JB sont des foncliona entières de x, est osprimable par des logarithmes, on peut toujours l'esprimer de la manière suivante:

S VU p~qVR

ot A est constant et p et q des fonctions entières de a:. Je me réserve de démontrer ce tbéorème dans une' autre occasiott. Abél, Oeuvres complètes, T. I, p. 65.

étaient presque rectilignes. Mais "nous ne savons pas, comment il est arrivé à la forme la plus avantageuse de son mécanisme et à la dimension nécessaire de ses .éléments. Les règles que suivait "Watt dana la construction des parallélogrammes ne pouvaient garder leur sens pratique que jusqu'au moment, où l'on a reconnu la nécessité d'en changer la forme; ce cliangement de forme demanda de nouvelles règles. La pratique et la tîiébriè actuelle tirent ces règles d'un principe suivi sans doute par Watt pour la construction de ses parallélogrammes. Les raisonnements que l'on fait pour démontrer ce principe ne peuvent certainement soutenir aucune critique; il arrive souvent que les éléments du parallélogramme trouvés à l'aide de ce principe ne conviennent pas en pratique, et il a fallu tracer des tables spéciales pour les corriger.

On voit bien la nécessité de soumettre les parallélogrammes de Watt et leurs modifications à, une analyse rigoureuse, substituant au principe en question les propriétés essentielles de ce mécanisme et les conditions de la pratique. Pour arriver à ce but je me suis mis à étu-, dier les conditions dont dépendaient plusieurs des éléments de ce mécanisme dans les machines des usines aussi bien que sur les bateaùxà-vapeur, et d'autre part — l'effet nuisible de l'irrégiilarité de sa marche, dont les traces étaient visibles sur les machines longtemps en usage.

Me proposant de déduire les règles pour la construction des parallélogrammes de la nature môme de ce mécanisme, je me suis trouve en présence de questions d'Analyse fort peu connues jiasque-là. Tout ce qui est fait sous ce rapport est dû. av. Membre de l'Académie des Sciences de Paris, M. Poncelet, qui s'est créé un nom dans la Mécanique appliquée; on emploie souvent les formules, trouvées par lui, pour "calculer les résistances nuisibles des machines, La théorie du parallélogramme de Watt demande des formules plus générales et leur application ne doit pas se restreindre à l'étude de ces mécanismes.- La Mécanique appliquée et les autres sciences appliquées contiennent beaucoup de questions pour la solution desquelles ces formules sont nécessaires.

Gomme j'avais très-peu de temps à ma disposition pour traiter un sujet de si grande étendue, je n'ai achevé que la première partie de mon Mémoire, qui a été présenté à l'Académie Impériale des Sciences,

La question des parallélogrammes de Watt est étroitement liée à la question de la construction des machines-à- vapeur sans balancier,

c'est à dire — sans ce mécanisrae. Le système de machines-à-vapeur do Gavé à cylindres oscillajits est des plus remarquables sous ce rapport. Cela me fît m'intéresser à sa fabrique. A l'aide de ces cylindres oscillants la composition de la macliine-â-vapeur devient beaucoup plus simple. Mais la mobilité des cylindres présente beaucoup de difficultés dans leur construction, surtout dans l'aménagement des soupapes. C'est surtout pour cette raison que je suivais avec un vif intérêt la construction de divers organes de ces machines, très avantageux dans certains cas.

Outre la fabrique de M. Cave, la collection de modèles de machines du ,, Conservatoire des arts et métiers" (où se trouve entre autres le modèle d'une machine-à-vapeur très originale, inventée par le comte Roumiantzef), la machine mobile, achetée par le Gouvernement Français à Londres à l'Exposition Universelle, mon attention fut surtout attirée par deux machines: celle du chemin de fer atmosphérique de St.-Germain, et celle de Marly. Cette dernière présentait pour moi un intérêt tout spécial non seulement grâce à la combinaison ingénieuse de plusieurs machines-à-vapeur, mais stu-tout parceque son travail, consistant à élever l'eau h, une hauteur considérable, est facilement déterminé par l'indication d'un manomètre ajouté aux pompes; en même temps d'autres manomètres déterminent la pression de la vapeur dans le cylindre et dans le condenseur. Cette machine prouve nettement l'influence que différentes conditions, généralement négligées par la théorie actuelle, exercent sur la quantité de travail. Ce n'est que d'observations pareilles que l'on peut espérer de tirer des formules déterminant avec une exactitude suffisante la quantité de travail de la m achine-à- vapeur ainsi que les dimensions les plus avantageuses de ses parties.

n'occupant ainsi des machines-à-vapeur, je ne négligeais pas, autant que le temps mo le permettait, les roues hydrauliques. Le ,,Conservatoire des arts et métiers" me fournissait une collection nombreuse do modèles de diverses rovies, entre autres d'une turbine, qui se trouve dans un moulin à St.-Maur que j'avais visité trois fois. Cela m'a procuré l'occasion de trouver quelques données sur l'usage de ce moteur, qui n'est pas encore entièrement étudié théoriquement.

En outre, le „Conservatoire des arts et métiers:', ainsi que les usines que j'ai visitées, me fournirent d'amples matériaux concernant les différents mécanismes pour la transmission du mouvement et les machines destinées à un travail spécial. Mon attention fut attirée entre autres par les machines d'un mécanicien très-intéressant Van-

canson, par la machine arithmétique de Pascal, par des dispositifs pour l'élévation de l'eau, par des machines de filature de coton et de lin, et par des machines métallurgiques.

Le 8 août je suis parti pour Metz, Je me suis arrêté pour quelques heures à Meaux pour y examiner les roues d'un moulin-à.-eau, après quoi j'ai reprismon voyage pour Metz, où je suis arrivé le 9 août. Dana cette ville j'ai rencontré les Membres de la Commission Mathématique pour l'examen d'entrée à l'Ecole Polytechnique. Cette rencontre m'a fourni l'occasion d'assister à cet examen. C'est à Metz que j'ai rencontré M. de Polignac, connu en France par ces recherches en Mathématiques, Lui et moi, nous nous sommes occupés des mêmes questions, — nous avons cherché la démonstration du postulat de Bertrand et d'autres propositions de ce genre, et en suivant des voies différentes, nous sommes venus à bout des difficultés, présentées par ces questions. Le 15 octobre 1849 M. de Polignac donnait à l'Académie des Sciences de Paris un rapport sur l'étude des séries spéciales nommées diatomiques et sur les applications qu'on peut en faire. Il disait en particulier être arrivé, en partant de ces séries, à démontrer rigoureusement que dans les limites o" et a""''* il se trouve au moins un nombre premier. Quoique cela soit insuffisant pour faire la démonstration du postulat de Bertrand, dans lequel les limites données sont plus étroites, même dans ces limites la présence d'un nombre premier ne pouvait être démontrée qu'à, l'aide des procédés spéciaux. Les hmites dans lesquelles on démontrait auparavant la présence d'un nombre premier étaient beaucoup plus larges.

Les recherches de M. de Polignac ont attiré l'attention des Membres de l'Académie des Sciences de Paris, surtout du géomètre Cauchy qui présenta à l'Académie, peu de temps avant mon départ de Paris, la seconde partie de ses recherches. Cependant en 1850 j'ai présenté à l'Académie des Sciences de St. Pétersbourg un article sur les ,, nombres premiers" contenant la démonstration du postulat de Bertrand; dans cet article j'ai démontré la présence des nombres premiers dans les limites plus étroites, et tout cela sans me servir des séries diatomiques. En publiant l'année suivante la première partie de son ouvrage, M. de Polignac compare, dans la préface, les procédés auxquels il a eu recours avec ceux dont je me suis servi et insiste sur les avantages présentés par les séries diatomiques. Cette différence d'opinions sur le même sujet, très peu étudié jusqu'à ce temps, explique bien le grand intérêt qui nous poussait l'un vers l'autre, et c'est à Metz que nous trouvâmes l'occasion de causer. — J'employais

mes après-midis à causer avec M. de Poîignac et les Membres de la. Commission Mathématique, les célèbres géomètres Hermite et Serrot, et les matinées étaient consacrées à la visite dés usines de fer avec, des fabriqués de machines qui se trouvent en grand nombre près de Metz. Mon attention fut spécialement attirée par l'usine de Charles^ Wcndol à Hayange connue pour son excellente prépartion de fer et. sa construction de machines. Je suis resté à Metz jusqu'au 16 août et je suis retourné à Paris le 17.

Arrivé à Paris, j'ai repris mes travaux do Mécanique appliquée.. En outre, M. Liouville s'était offert à m'exposer un abrégé de la nouvelle théorie des fonctions elliptiques, professée par lui au Collège de' France. Jusqu'à ce temps cette théorie, si intéressante et ai importante par ses applications, ne consistait principalement que dans l'étude des procédés spéciaux, propres à elle. M. Liouville, célèbre par ses découvertes dans l'Analyse, eut l'idée de baser cette théorie sur, un principe général, déterminant l'importance des fonctions elliptiques entre les matières de l'Analyse pure. Sans s'arrêter sur la considération des fonctions déterminées par une telle ou telle intégrale, il commence par l'étude des propriétés générales des fonctions, et les partage en deux classes: les fonctions lien déterminées et celles qui ne lo sont pas complètement.

S'arrêtant sur les premières, qm sont les j)lus simples, il démontre quelques-unes de leurs propriétés générales; puis , passant au cas où. elles sont périodiques, il démontre sur elles des théorèmes d'autant plus intéressants qu'ils ne dépendent aucunement ni de la forme des fonctions, ni de leur origine, mais uniquement de leurs propriétés essentielles, — détermination complète, continuité, périodicité.

Partant de là, il fait une théorie des fonctions doublement périodiques, les supposant partout bien déterminées. Il partage ces fonctions en classes, suivant le nombre des zéros et des infinis: il donne ces dénominations aux valeurs de la variable indépendante, qui, dans l'étendue d'une période, annulent la fonction ou la rendent infinie. Il démontre ensuite que le plus petit nombre de ces zéros et de ces infinis est 2, et trouve l'expression de la fonction avec un nombre quelconque des zéros et des infinis au moyen des fonctions, daiis lesquelles ces nombres ont la moindre valeur, c'est à dire sont égaux à 2. Ceci démontre l'importance des fonctions doublement périodiques à deux zéros et deux infinis. S'arrêtant sur ces fonctions, il recherche l'équation différentielle, à laquelle elle doivent satisfaire, en partant des propriétés- générales des fonctions périodiques. L'équation qu'il

trouve ainsi est la même, qui sert h déterminer les fonctions elliptiques inverses de première espèce. C'est ainsi que M. Liouville passe des principes généraux aus intégrales elliptiques, qui ont d'abord attiré l'attention des savants par leur forme et leurs différentes applications: c'est à une de ces applications qu'elles doivent leur nom.

Jusqu'à présent les investigations de M. Liouville présentent un intérêt pxirement théorique; mais nous n'avons aucune raison d'admettre qu'ici, ainsi que dans les autres parties de l'Analyse, un profond coup d'oeil ne découvre quelque chose de nouveau, si variées que soient les investigations antérieures.

Outre la théorie des fonctions elliptiques de M. Liouville, j'ai trouvé l'occasion d'en connaître les principes fondamentaux élaborés -par un autre géomètre français, M. Hermite. Les principes de ce géomètre sont inférieurs comme théorie à ceux de Liouville, mais ils leur sont préférables dans les applications, surtout dans les fonctions elliptiques de seconde et de troisième espèce, auxquelles les principes de Liouville ne peuvent être appliqués immédiatement- Comme mon cours de l'université de St. Pétersbourg comportait entre autres matières la théorie des fonctions elliptiques, il m'était bion utile d'apprendre ce que les deus célèbres géomètres français avaient fait sur ce stijet. Il m'était aussi intéressant de vérifier mes propres idées sur la périodicité des fonctions en général.

Le 28 août M, Liouville se rendit à. Toul après m'avoir chargé de publier dans son journal deux de mes articles. Je passai les soirées à les rédiger, tout en continuant à m' occuper de Mécanique appliquée.

Le 16 septembre je suis parti à Angoulème connu par sa production de papier à lettre d'excellente qualité. En route j'ai trouvé l'occasion d'examiner une quantité d'objets très curieux touchant à la Mécanique, surtout la fabrique d'armes à Châtellerault. Je suis arrivé à Angoulème le 16 septembre au soir et j'y suis resté jusqu'au 26 septembre.

Excepté les trois jours quo j'ai mis à visiter Bordeaux (ce qui m'a procuré, entre autres, l'occasion de voir le pont suspendu sur la Garonne), j'ai employé tout mon t«mps à étudier la fabrication du papier à Angoulème et aux environs, surtout à la fabrique de M, Comte, avec lequel j'ai Hé connaissance en route. J'ai visité en outre la fabrique de canons de Ruelle, près Angoulème. A Coronne j'ai eu aussi l'occasion de visiter une fabrique de papier dont une partie était mise en mouvement par deux turbines.

Le 28 septembre je suis rentré à Paris pour obtenir de notre ideur l'autorisation d'aller en Angleterre, où je suis parti le 2 octobre.

Arrive à Londres, je me suis adressé aux deux géomètres anglais, M. M. Sylvester et Cayley. C'est à l'amabilité de ces savants que je dois d'un côté les conversations intéressantes concernant différentes branches des Mathématiques, — auxquelles je consacrais les soirées et les dimanches, pendant lesquels toutes les fabriques chôment, — et d'un autre côte la connaissance que j'ai faite avec le célèbre ingéniexir-méeanicien Gregory. Ayant appris le but de mon voyage et s'intéressant aux questions de Mécanique appliquée, qui étaient l'objet de mes recherches, il s'était offert à m' aider do trouver dans les fabriques de Londres tout ce qui m'était le plus indispensable. A cet effet il m'accompagna dans plusieurs fabriques, où il croyait pouvoir trouver des machines construites par "Watt lui-même. Ces machines m'offraient le plus grand intérêt, comme données sur les principes suivis par "Watt dans la construction de ses parallélogrammes, et que je devais comparer ans résultats de mes recherches dont j'ai parlé plus haut. Il se trouva malheureusement qu'une des plus anciennes machines de "Watt, longtemps conservée, en ces derniers temps fut vendue pour être détruite; mais M. Gregory a eu la chance de trouver deux machines, qui, suiva]it les documents, avaient été refaites par "Watt et sont gardées comme des raretés. En ce qui concerne la construction des machines, M. Gregory m'a conseillé de visiter les fabriques de Kaudsley, do Nipper et de Penn, et sa recommandation me fut d'une grande utilité. Outre plusieurs machinesà-vapeur de différents systèmes, j'ai vu dans la première de ces fabriques une machine rotative construite d'après le plan de Maudsley père lui-même.

Londres ne possède pas un Musée pareil au ,, Conservatoire des arts et métiers", mais il possède un établissement d'un autre genre, qui aide beaucoup à répandre dans la population les connaissances en Technologie et en Mécanique appliquée, — c'est le ,, Royal Polyteclmic Institution". Dans cet établissement so trouve une collection considérable de modèles qui ont rapport aux différentes branches de la Mécanique appliquée, ainsi que de différentes machines-à-vapeur. Plusieurs de ces machines sont en mouvement. Dans cet „Institution" on expose diverses nouvelles inventions dont on démontre sur place l'utilisation. Dans un des salons est aménagé un énorme bassin constamment alimenté à l'aide de canaux; on y démontre la

mise en mouvement des roues hydrauliques, l'arrangement des écluses, le mouvement des vaisseaux, l'organisation dos travaux sousmarins etc. En outre, les expériences chimiques faites au laboratoire sont très intéressantes par leurs applications pratiques. Cet établissement est très visité par le public.

Faute de temps, j'ai du me borner seulement à l'examen des objets que j'ai trouvés à Londres et aux environs.

Le 14 octobre je suis parti de Londres pour Paris, oCi j'attendis des instructions du Lycée do l'Empereur Alexandre I pour l'achat de quelques appareils pour mon cours de Mécanique appliquée. Cela fait, j'ai profité de l'occasion pour aller, accompagné de M. Hermite, voir M. Foucault et assister à ses expériences nouvelles; après quoi je suis parti le 22 octobre pour Berlin, Commo le chemin de Berlin passe près de Bruxelles, où se trouve une quantité d'objets ayant trait à la Mécanique appliquée, et où sont faites des leçons publiques de cette science, j'ai résolu de visiter cette ville. N'ayant pas à ma disposition assez de temps, je me suis borné à visiter le Musée des machines, où se trouvent, entre autres, beaucoup de machines agricoles très intéressantes, et, en outre, beaucoup de modèles des machines-à-vapeur de différents systèmes, ainsi qu'une machine rotative d'une construction spéciale. C'est encore ici que j'ai vu nombre do produits de l'industrie belge et assisté à une leçon de la Mécanique appliquée faite par M. Kent. Après avoir passé 3 jours à Bruxelles, j'ai continué mon voyage pour Berlin, où je suis arrivé le 26 octobre.

Il m'intéressait beaucoup de faire la connaissance du célèbre géomètre Lejeune-Dirichlet. Parmi les investigations faites par ce savant en l'Analyse, la première place appartient à ses principes de l'application du calcul des infiniment petits à la recherche des propriétés des nombres. Mais il n'a été publié jusqu'à co jour qu'une certaine partie de ses recherches sur cette question; quant au reste de ses travaux, nous n'en savons rien, excepté quelques résultats définitifs restés sans démonstration. Les investigations de M, Lejeune-Dirichlet m'intéressaient particulièrement, car je m'occupais des mêmes questions; dans mçn article, présenté à l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg sous le titre „Sur la fonction qui détermine la totalité des nombres 1 premiers inférieurs à, une limite donnée", j'ai démontré que la formule trouvée, par analogie, par Legendre pour déterminer la quantité des nombres premiers inférieurs à une limite donnée, devait être remplacée par une autre; ce résultat était d'autant plus inattendu que M. Lejeune-Dirichlet, parlant do ses recherches

touchant cette question, ne dit rien de l'inexactitude de la formule de Legendre.

Pendant mon séjour h Berlin je trouvai chaque jour l'occasion de m'entretenir avec ce géomètre sur les recherches susdites ainsi que sur d'autres points d'Analyse pure et appliquée.

J'assistai avec un plaisir particulier à une de ses leçons sur la Mécanique théorique.

A Berlin j'ai appris, à mon grand regret, que, grâce aux gelées imprévues, la navigation au golfe de Finlande vient de cesser. Comme il no restait que 10 jours jusqu'au terme de mon voyage, je courais le risque, en restant plus longtemps à Berlin, de retarder mon arrivée à St.-Pétersbourg. C'est pourquoi je suis parti le 30 octobre pour Tauroggen et je suis rentré à St.-Pétersbourg le 7 novembre.

C'est ainsi que j'ai profité de la permission Impériale de me rendre à l'étranger. La courte durée de mon voyage m'ôtant la possibilité d'embrasser toutes les questions faisant l'objet de la Mécanique appliquée, j'avais néanmoins étudié en détails les questions les plus importantes, ainsi que la construction des machines-à-vapeur de différents systèmes; le mouvement de ces machines suivant diverses conditions; les roues hydrauliques en général et en particulier les turbines; la construction des moulins-à-vent suivant le système hollandais; différents appareils pour la traaismission du mouvement, la fabrication du papier à lettre, le filage du lin et le travail du fer. En outre je me suis beaucoup intéressé à la disposition de différents ateliers dans les fabriques, — ce qui est très important au point de vue pratique.