BG
D'après l'équation de la courbe que décrit le point M dans ce système, on reconnaît aisément que la partie qui correspond à la rotation de la ligne BG^ d'un quart de tour eu haut et eu bas de sa position primitive est presque rectiligue. Après avoir parcouru cette partie de sa trajectoire, le point M se lève et fait sa marche de retour, en montant peu à peu jusqu'au milieu de sa course et en s'abaissant suivant la même loi, après avoir dépassé ce
milieu. Un tel mouvement du poiut M^ daus lequel se transforme directement le mouvement rotatoire de la ligne BC,, dans notre système, peut avoir des applications utiles. Si l'on applique de tels systèmes à deux manivelles coudées à un axe sous l'angle 180°, on obtient un mécanisme où la rotation d'un axe se transforme en mouvement de deux points qui, tour à tour, parcourent la même ligne presque droite, et dont chacun se lève au-dessus de cette ligne après l'avoir parcouru quand l'autre s'abaisse sur elle pour la parcourir à son tour. En ne considérant que l'espace où se trouve la partie presque rectiligne de la trajectoire de ces points, on reconnaît aisément qu'ils produisent approximativement le même effet que les points équidistants de la circonférence d'une roue tournante quand son rayon est infiniment grand. Donc, sous ce rapport, le système dont nous 5 de parler peut bien jouer le rôle d'une roue infiniment grande.
Sur les sommes composées des eoefEleients des séries à termes positifs.
Lettre adressée à M-me Sophie Kowalevski. (Acta mathematica. Journal rédigé par G, Mittag-Leffler, t. 9, 1887, p. 1S2— 184).
Je ne peux trop me féliciter de l'honneur que vous m'avez fait, en ayant bien voulu traduire ma Note sur les valeurs limites des intégrales. L'intérêt que vous avez porté à mes recherches sur ce sujet m'engage de vous présenter un résultat que je viens d'en tirer par rapport à la détermination des limites entre lesquelles reste comprise la somme d'un nombre quelconque de premiers coefâcieiits de la série
Aç^ -t- A,w -t- A^x^ -+- A^x^ ~i- . . . ., ou
dans le cas, oii tous les termes sont positifs. Pour la détermination de ces limites d'après les valeurs réelles des séries infinies
j'ai cherché les valeurs limites de l'intégrale
eu supposant que F(s) est une fonction qui ne devient pas négative pour £ > 0 et que l'on connaît la valeur de l'intégrale
pour t réel et positif.
Parmi les différentes valeurs limites de l'intégrale
que j'ai obteiiiies, les plus remarquables par leur simplicité peuveat être présentées par les formules suivantes:
oii p, (T sont des quantités positives quelconques, et 0{t) est une fonction déterminée, pour t > 0, par l'équation
0{t)=fe-''F{s)ds
et qui se réduit à oo pour t = 0.
D'après ces formules on trouve aisément les valeurs Umites de l'intégrale
J F[s) dz
pour « quelconque, en donnant à p et a- des valeurs qui remplissent ces conditions;
Pour appliquer ces formules à la détermination des limites, entre lesquelles reste comprise la somme de n premiers coefficients de !a série
on prendra
et
En prenant
0(0 -- V -i- -aî^ H- -gf -t- -^ - . . . .
et
on trouvera les limites de la somme de n premiers coefficients de la série
AÎBsi, par exemple, en prenant pour ^ [t) «ne série infinie
composée seulement des nombres premiers, on obtiendra des formules pour évaluer les limites de la somme finie
d'après les séries infinies de la forme
ln-( 2i-i-( 3H-( 5i-i-< log2 log3 logS log7
log= 2 bg^3 log°6 log'7 2'-*-' ~*~ S'-^' 5'-^' 71-^' ~
8t.-Pétersbourg.
Osept. (2 oct.) 188»
