BM+ BC 5, PRE CORRE

De plus le rapport a qui entre dans les expressions de Z et Æ devient

$ 4. Passons au mécanisme dont nous avons donné communication au

Congrès de Paris, en 1878, et dans lequel

le point décrivant M ne se trouve plus sur F

la direction 44,, mais est toujours inva-

riablement relié à la bielle. Nous considé-

rerons donc cette bielle comme ayant la

forme du triangle AMAÀ, (fig. 4) articulé

en À et À, respectivement aux deux ma-

nivelles.

Pour transformer ce mécanisme comme précédemment, nous introduisons dans sa Fig. 4. composition les lignes MB égale et parallèle à AC, et CB égale et parallèle à AM (fig. 5); ensuite un triangle MBN fixé à la droite MB et semblable au triangle AMA,, de manière que l’on ait

(1) MBN= A, AM; NB AM (2) MB = 44

Tracçons les droites C4, et CN. Les angles 4, 4C et NBC seront égaux, car . A 4C= A AM + MAC, NBC= NBM + MBC,

Or A AM=NBM et MAC—MBC parce que la figure AMBC est un parallélogramme. Donc, en vertu de l’équation (2),

NB CB 40144 Fig... et les triangles À AC et CBN sont semblables, ce qui mène aux relations suivantes:

AU AA (8) TN = CB’ NCB = AAC, (4) | CNB = ACA..

Dans le triangle À, AC, nous avons AA, C=7— A, AC— ACA, — 7 — A AM — MAC — ACA,;

remplaçant ici tr — MAC par ACB = ACA, + A,CN +- NCB, nous obtenons

AA,C= A,CN +- NCB — A AM, ce qui, à cause de l'égalité des angles NCB et À, AC, donne A,CN = A AM.

Aïnsi donc, quelle que soit la position des pièces du mécanisme, les droites À,C et NC' comprendront toujours un même angle constant et égal à A, AM. De plus, si dans l’équation (3) nous remplaçons CB par son égale AM, nous trouvons

relation qui indique que le rapport des longueurs CA, et CN des rayons vecteurs est aussi constant.

$ 5. Il s’ensuit que les points À, et N décrivent des courbes semblables dont les éléments homologues forment avec leurs rayons vecteurs des angles égaux. Et puisque le point À, décrit un arc de cercle dont le centre est C,, nous en concluons que le point N décrit aussi un arc de cercle.

Soit C,, le centre de cet arc de cercle. Les rayons vecteurs C4, et C,,N sont respectivement normaux aux arcs élémentaires décrits par les points À, et N; et, en vertu de ce que nous venons de dire et du rapport des rayons C,4, et CN et de l’inclinaison des arcs élémentaires, nous avons

ce qui donne, pour déterminer la position du point C:,,

CNE = CAE, (5) CN— TL “46.

Combinant l’avant-dernière égalité avec l’équation (4), nous trouvons CNC:, + CNB = CAC, + ACA,, ce qui, ainsi qu'il est facile de voir fig. 5, nous conduit à BNC, = AHA,,

Ainsi, il est fort simple de déterminer la direction de la ligne NC,;; ensuite l’équation (5) donne la position du centre C..

Le point fixe C,, autour duquel tourne le point N étant ainsi déterminé, on n’entravera nullement les mouvements du mé- Canisme si on y introduit la manivelle C;,N et le triangle mobile MNB. Mais on pourra en supprimer les manivelles C4, et C4 en conservant la nouvelle manivelle CB. G;

LE = cum

Ainsi l’on arrive à la forme de mécanisme représentée fig. 6 qui est exactement l’équivalent C du mécanisme fig. 4.

$S 6. Admettons que le mécanisme fig. 4 Fig. 6.

que nous avons ainsi transformé soit symétrique dans sa position moyenne, c'est-à-dire que

MAA — MA À MAC=MAC,; AC—2AC, et posons pour plus de simplicité (fig. 5):

HAA,= HA A=%, MAA, = WMA, A ne d, AG= AGET.

Nous trouverons:

MBN = BMN—=4\; MNB—=7T—; CBN=%; CNB— AHA, = 7— 99;

(6) 4 es ee vo BC=— AM=— 4;

Les deux dernières équations montrent que, dans le cas spécial que nous examinons, fig. 7, les longueurs MN, NB et CN sont égales.

D'où il suit que le triangle GC, NB est isocèle et que l’angle NBC, = ==,

et puisque CNB= 7 — 29, il en résulte Fig. 7. NBC, dE à Or, on a aussi | NBC=— 0,

donc les trois points B, C, C,, sont en ligne droite.

Ainsi donc le mécanisme symétrique à trois pièces peut toujours être remplacé par un mécanisme non symétrique, fig. 7, dans lequel les longueurs MN, NB, C;,N sont égales, le triangle MNB isocèle, et les centres de rotation fixes C'et C,, se trouvent situés sur la même droite occupée par la manivelle CB lorsque le mécanisme est dans sa position moyenne.

ce 279

Quant aux conditions nécessaires pour obtenir de ce mécanisme le moindre écart possible de la trajectoire rectiligne, on les trouve facilement au moyen des relations (6) et de la formule que nous avons donnée dans la Note lue au Congrès de Paris en 1878 au sujet du mécanisme symétrique. Pour ce dernier, dans l’hypothèse d’un déplacement indéfiniment petit, on a:

___ 2 cos? .cos 29 AA SR

cos 39 Z = 39 — 7".

Introduisant ces valeurs dans les relations (6), nous avons, pour déterminer les dimensions du mécanisme non symétrique:

MNB=T—24 = 37—69;

HER. + PEER cos? @.cos 29 BC=— RE TJ 1 So ?

| RE | à MN=NB= CNE gong = — ose" Faisant MN=NRS=CG NER nous avons

2 cos? o cos 2 BC — tre À.

cos 39

Cette dernière valeur jointe à celle de MNB = 3r — 69,

et les conditions que, pour la position moyenne, les trois points C;,, Cet B sont en ligne droite et l’angle CBN— », suffisent pour déterminer complètement le mécanisme.

$ 7. Les mécanismes non symétriques ainsi dérivés du mécanisme symétrique peuvent servir à la transformation du mouvement rectiligne alternatif en mouvement circulaire continu. En donnant aux centres de rotation des situations convenables, on pourra faire décrire un tour entier à la manivelle CB et alors le point M décrira une ligne sensiblement droite.

Au moyen des formules données (Note au Congrès de 1878), on trouve, pour déterminer ces éléments en fonction de la quantité auxiliaire é,

2 12 + 1) K (3—1V2—)sinp+2(t— V2 #2) (1-+6V2— 1?) cos @ H