IE

Si ces différentielles ne s’intègrent pas sans l’aide des logarithmes, on ne possède aucun procédé général d'intégration dans l’état

actuel de l’Analyse.

IIT.

Un tel procédé est indispensable pour le perfectionnement de la théorie des fonctions d’Abel.

Il exige la solution de la question suivante: trouver des nombres entiers sous la condition que la somme de leurs produits par des quantités données (irrationnelles ou imaginaires) soit nulle, si c’est possible; dans le cas contraire, démontrer l'impossibilité.

Dans l'état actuel de la Théorie des nombres nous ne pouvons résoudre cette question que dans certains cas particuliers.

Cette question étant résolue, l'intégration se ramène à la détermination de fonctions à l’aide d'équations indéterminées.

La solution de ces équations par la méthode des coefficients indéterminés présente de grandes difficultés.