RL

DFE Yi Vs: Vs see. ë)

un Maximum où un minimum, d'après les principes du calcul différentiel, seront données par les équations:

d > F'(x;, Yi Yi's Yi”s° 4)

44 en dZF(x;, Yi: CLÉELÉSRLDEET, dA, Fr

d 2 F(re, Ye, Yes Yé's...) = 0,

dA}

dE F(x;, Yi, Yi3Ys",....) LS VA ré Mais comme les quantités

n’entrent pas dans la formule

SF Y;) “. LL. a .)

indépendamment des fonctions y, y, Y',...., la dérivée de cette somme par rapport à À, s’exprimera en général ainsi:

AZ (tS, Yi, Yi Ye) DS d Ft, Yis Yi, Yi.)

dA, 7 el dA né

V'dF(ai, Yi, Yi Yi. .) dy; + d F(x;, y:, Yi, Yé' re. .) dyÿ > dy; dA; Fe dy; 2”

h d F(x;, Yi Yi’, re .… .) dy; dy; dAj PRES ER IN- 00 6 D 0 0.0 ©: 6. bb 6 €

Or la forme de la fonction

y=A+A%+....+ 4,2% +....+A x | et de ses dérivées Lomme À

Mi Etp—i) A: 2 *,

En mettant ces valeurs des dérivées

dyi dyÿ dy:

dA;’ dAy dAj''°" dans l’expression trouvée pour la dérivée

dZF(r,Y,y Yi...) dA}

et en désignant, pour abréger, les valeurs des dérivées

dF(r,9,%,%,...): dF(t 9 9,y....) dFixv,y,4",....) dy , dy! , dy" , .. ‘9,

pour æ quelconque par

et pour z—%, par MEN Be. Li:

nous aurons

d D Fi, Yi Yi Yi dA]

) \! l— \' 1 > Mr + IN,%, STI) Pr, +.

En déterminant, à l’aide de cette formule, les valeurs de la dérivée

d 2 F(x;, Yi Yi) Yi. eu dA}

pour 0, 1,2. 2,

nous verrons que les équations qui déterminent les valeurs des coefficiens du polynôme PA EAP FA dt

qui rendent la somme ÙF(c, Vs) Que re ...)

un maximum où un minimum, se réduisent donc à: Nr 0 — « *e.

DU,T,+ N1Nat— oO, 4 1 dm LE 1

D'ur+ NoNa+ SN 12Pat= |

D M. CHR DS (nm—1) N, EDS (m—1)(m—2) P,x, +4... —0.

$ 3. Faisant, pour abréger, (G— 2%) (& — 2) (&— x)... (x — Ty 1) Re o (x)

et désignant par ER He.

les fonctions entières qu’on obtient en divisant les produits Mp(a), Noa), Pp(x),....

par o(x), nous remarquons que les fractions

Mo'(x) No'(x) Fy'(x) Cr Mt 7

HAL, AR transformées en fractions simples, s’expriment ainsi:

Mo (x) __ . Ng'(x) SEE à À, Pi, (x) eur +Ÿ o (x) =F+D +, p (x) =W+S te

où, d’après notre notation (n° 2)