OO

S(U + Uo +... + Un) sx Vn 1e f(x) 0x ue : de s 1 (a) Pa (Ua). D, (U) Os 0Ug... du, e

Comme dans le second membre l'intégration par rapport à

U;, Ugsyso..s u,

s'étend sur toutes les valeurs de ces quantités entre — oo et + co, le second membre de cette égalité se réduit au produit des intégrales simples

Vn Vn Vn Fe 1 (,) du, Fee Pa (Uo)Ug . ns 2h (u,)du,,; nous aurons donc l'égalité + 00 + 00 + 00 + CO

ad id: Sn

Fa EÉ V (a) Jéfaœèr— | e qutu)du Je "ton. Je o,(,) du, .

En développant les deux membres de cette égalité suivant les puissances de la constante arbitraire s et en égalant les coefficients des mêmes puissances de s, nous trouverons les valeurs des intégrales + CO + OO + [ f(x) 0x, [ x f(x) 0x, [ a f(@) 0%. ;:,

qui représentent les espérances mathématiques des différentes puissances de la quantité

Un HU He... + Un

== vs ;

et qui nous serviront à déterminer les valeurs limites de l’intégrale

qui représente la probabilité que la valeur de la fraction

Us + Uo He + Un T= — Van

ne dépassera pas une quantité quelconque v.

$ 3. En nous bornant à la détermination de 2» intégrales

| [ (@) dx, [af(æ) oæ, | Af() dm: . fan f(x)0x,

nous remarquons que le premier membre de l’égalité (1), développé suivant les puissances de s jusqu’au terme de l’ordre s*”7", donnera la somme

Pour déterminer les termes correspondants dans le second membre, nous allons le mettre sous la forme