ALES

quand on y à remplacé le cotangentes par les quotients de cosinus et de sinus, se réduit à l’expression

sin (+, + ®), : VE cos (ee + 2), cos ras + TT +4 ’

sin . sin? ?2 . sin Ÿ sin? . sin 0 sin .

cos (9, + &) Pa TT TT ; in 0 gin? 22 sin G sin 2 cos Ÿ0 cos 2 + L= — — 2 7. sin 0 sin 22 2 2

La dernière égalité, après qu’on y a introduit la valeur trouvée de Z, donne

sin ?0 Pi sin? Les 2 |

— cotaug À — 2 cotang ©.

sin + sin 5 sin? #2

C’est ainsi que se déterminent les valeurs des coefficients

+ P;; Po» Ps avec lesquelles la fonction

(P, x + DV E+p,2+p,

s’écarte le moins de zéro entre x = sin, x — sin? Ÿ1.

En même temps, comme nous avons vu, les écarts de la fonction

(p, € +- DV + m3 +

de zéro ne sortent pas au delà des limites

Pur À gin® Pa — ain 70:93 sin? 95:91 1 2 2 1 2 2

M M din. ? L= go :. Po?

in -0 sin 1 gin? :2 10 in TEaint 72 sin 9 sin 9 sin 2 sin 2 sin sin 9

et cette fonction atteint ces limites 4 fois: pour

seal 70 ed D msi, % =sin + elle atteint la première limite; pour Sous: ?1 ne so Pa c=sids, 4—=si >

la seconde.

$ 9. Passant à la détermination des expressions pour r, d, O,C, ER, telles que, d’après le $ 4, la différence

MO°— F se réduit à la fonction

K LG, + 1) V + p,7 + ps

nous portons les valeurs trouvées des coefficients

Pis Pa

dans les équations (6), ce qui nous donne

sin (ee te) d sin w + O,C sin ee A, MORTE uE :

in 2° sin? 22 3 y? in 2 sin 2 sin (42 — r?) O,C sin 2 cos | po + 2) d cos w + O,C cos — 2 4 2 in 2 sin? ?2 2 — 12 in © sin sin? (42 — r?) O,Csin 5

En outre, du triangle À,B,C (fig. 4), où A,B,= 1, CB, =1, 4BC—=%, CA= C0 +04, =d+7r,

il vient 0,

d+r—=92 sin +

En résolvant cette équation simultanément avec les deux précédentes

par rapport à r; 4,00,

nous trouvons

sin? ?2 . 20 2 r = Sin + — :

do ) Sin | © — Le Mai sin? © (15) {d= sin © +. sin (u— e— 1) sin (0 — Do — 2) 16 sin? #2 O,C— sin À + sin (9, +? D sin on) S

En introduisant ces valeurs dans l’équation (3), nous recevons pour la détermination de l’angle « la formule suivante:

: sin — sin DA sin? (o—#—2) in? 2 sin? re = 2e sint. 2 sin? > sin (o Pe 2) sint

Quant au rayon R, il sera détérminé par l’équation (7), après qu’on y a introduit les expressions ci-dessus indiquées pour

br 00 $ 10. Quand les valeurs de r, d:6%6, K; sont ainsi détérminées, la différence

MO°— L° se réduit à la fonction

K LC, & + 1) V Ep, + Pa |,

(42? — r2) O,C sin +

où, d’après (5),

par suite, selon ce qu’on a dit ci-dessus sur cette fonction, la différence