RO T

se déterminent en égalant à zéro les dérivées partielles prises par rapport à À,, À,,...., À, de la somme

1! ES Por ! os DA (CALE 4, Yi HA (CAVANPEUR RÉ (Ds, Vs Yi» Y bein

où les quantités À,, À,,.... sont des facteurs constants. Cette somme se ramène à la suivante:

D AG Vas Ve à Yon) da LÉ (Gé Us Yo Ye see) da Po Us Ve pre) |, qui peut être remplacée par .

| 0 Z D F(G; Yis Ygn Ygrrere) en supposant que

F(x, y; ÿ', Ye) =f. (x, y; ÿ URRD EN 7, (x, Y; Y ÿ'.)rh Fa (x, y; ÿ Ni) Fee.

Ainsi, d’après ce qui vient d’être exposé dans les n* 2 et 3 concernant les équations

d 2 F(ti, Yi, Vis Vis...)

AZ Frs, Yi, Yi, Yi...) 2 dA, nul

a > F(x;, Yi) Yi’, Yi. nu ) de 0 PT

nous concluons que, dans le cas actuel, les équations propres à déterminer les coefficients du polynôme

se réduiront à la condition trouvée à la fin du n° 3, en ne perdant pas toutefois de vue que la fonction

F(x, Y,; ÿ Yi. Ha .) doit être remplacée par la somme

A (@, Y; ÿ', J'ire) + À É(&, 7; Y; du) +2, £, (x, ÿ; ÿ, Led re

où À, À,-... sont des facteurs inconnus constants. Cette condition nous donnera les moyens de déterminer les coefficients du polynôme

y—= A+ At+ A+... .+ 4, 2%" 7,

TL

en fonction des facteurs À,, À,,.... En mettant enfin ces coefficients du polynôme y dans les équations (2), nous aurons autant d'équations qu’il y a de facteurs À,, À,,... ., d’où nous obtiendrons leurs valeurs.

$ 5. Passons maintenant au cas où il s’agirait de rendre maximum ou minimum une somme

? , 7 RE N Vi ce) étendue aux valeurs Mons RM...

mais de façon que le choix des coefficients du polynôme

soit limité par les équations de condition

D (a, y, Y,y ES LL LT , 7 dE, (x, Y YY 5...) =,

où les sommes s'étendent respectivement à toutes les valeurs de x:

aus 0, b,,, LAS ., TC, Co Cgyee

différentes entre elles et différentes aussi des valeurs HA = &, das la, . L . .

Pour réduire ce cas à celui que nous venons d'examiner dans le numéro précédent, nous remplacerons toutes ces sommes, étendues à différentes valeurs de la variable #, par des sommes étendues aux mêmes valeurs de la variable indépendante. Pour y parvenir, nous poserons

sk #4

et D, (&) P,(x) p,(x)....—= p(r)—

(&—a,)(x—a,)(x—a)….(a—b,) (x —b,) (a—0,)….(a—c) (à —c) (a —c)…, Puis nous déterminerons des fonctions entières | ARE, D. RSS.

AR pp de manière à ce qu’elles satisfassent aux équations p (x) S = œ(x) T+p (x) p, (x) paf). ...,