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que ces quantités restent voisines de zéro et par suite toutes les valeurs de la racine 2,0) restent voisines de x,, à laquelle elles se réduisent pour z=0.

Par conséquent le maximum de la racine CA) pour F infiniment petit ne peut être égal qu’à celle des quantités

! u / U %: , Topo.) Tyyoo) T n)

qui se réduit à æ, pour Æ et cette quantité est, comme, on l’a vu, x,.

D’après cela et observant que dans le cas que nous discutons le maximum de la racine x °) augmente d’une manière continue avec la croissance

: 1 à ENORE continue de -, nous concluons que pour toutes les valeurs de 7; Qui satis- 0 0

font aux conditions du théorème du $ 12 ce maximum sera représenté par la même racine x de l'équation (51), puisque autrement pour une certaine valeur de — à laquelle s’appliquent toutes les formules obtenues, ce maximum passerait brusquement de la valeur x à une autre valeur prise dans la série LA 4 À à . , %; ;, Lave.) Ti; T ns

ce qui est impossible,

On voit de là que lorsque

Es, E,, E,,. TT E,

ne dépassent pas les limites

1 h LR 25 PR 1 Ha? Mots Up ta ET TE Ta 1 h h? RARE ARS A TE ze RES. PACE APN He: ?

la racine x,° de l’équation ÿ,,(&)=0

ne peut pas être plus grande que +; et que par conséquent | LC En détérminant de même la plus petite valeur de la racine

a) lorsque E,, E,, FU re à E,

2Mm—1)?

ne dépassent pas les limites Re nt Ho? H,? He: Hy ?

1 h h2 p2m—1 FEr TREUTE

nous trouvons que ce minimum est égal à la racine x," de l'équation (52) et que par conséquent l’on a